何伟岩 天津团泊新城天津大学仁爱学院物理教学部

光栅与雷达

何伟岩 天津团泊新城天津大学仁爱学院物理教学部

大学物理是工科学生必修的公共基础课，好多同学认为物理虚无缥缈，没有实际应用，其实不然。物理与生活息息相关，物理与科学技术密不可分。本文就从原理上介绍光栅的衍射与雷达的关系。

光栅；光栅的衍射；相控阵雷达；阵列天线；波束方向

1 光栅

光栅是一种具有周期性透光或反光结构的光学元件。根据光栅的透光或反光将光栅分为反射光栅和透射光栅（图1）两种。

图1

光栅的制作过程很简单，在玻璃板上均匀的刻上宽度相同的刻痕，刻痕地方不透光，刻痕与刻痕中间地方可以透光，这样就构成了一个透光与不透光部分均匀间隔的光学元件，即为透射光栅。光栅中透光部分的宽度记为a，不透光部分的宽度记为b，a+b=d称为光栅常数。光栅常数是光栅的重要参数。

光栅的基本原理是单缝衍射加上多光束干涉。光线照射到光栅上时，光栅有很多狭缝，每一个狭缝都要发生衍射（改变光的传播方向），经过各狭缝后的光线又要发生多光束的干涉，最终在屏上形成光栅谱线，所以，光栅是单缝衍射和多光束干涉的共同结果。

当平行光线垂直入射光栅时，每一狭缝都要发生衍射，改变传播方向，较原来入射的平行光线改变的角度θ称为衍射角，经过每一狭缝后衍射角均是θ的光线是平行光线，经过一凸透镜汇聚一点。如图2所示，相邻两缝衍射的沿θ方向的衍射光线到屏上汇聚点的光程差为：δ=(a+b)sinθ=dsinθ。当相邻两缝发出的沿θ方向的衍射光线到屏上汇聚点的光程差为波长λ 的整数倍时，各缝沿该方向的衍射光线到该点的光程差都将是λ的整数倍，他们彼此干涉加强。因此，当光程差满足

δ=dsinθ=±kλ（1）

衍射光线彼此干涉加强，屏上出现亮线。此亮线又称为光栅衍射的主极大，k是主极大的级次。（1）式称为光栅方程[1][2]。

图2

当平行光线斜入射时，如图3所示，设入射光线与水平方向的夹角为φ，此时，相邻两缝发出的沿θ方向的衍射光线到屏上汇聚点的总光程差为：δ=dsinφ-dsinθ。当总光程差满足

δ=dsinφ-dsinθ=±kλ（2）

时，衍射光线彼此干涉加强，屏上出现亮线。

由（2）式可知，对于同一级次k，改变入射的角度φ，衍射角θ也会发生相应改变。对于零级衍射主极大，即级次k=0，总光程差δ=dsinφ-dsinθ=0，即

dsinφ=dsinθ （3）

图3

由图3可知，相邻入射光的光程差δ,=dsinφ，根据（3）式，相邻入射光的相位差为

由上式可得，改变入射光的方向φ即可以改相邻入射光的相位差△ψ，就可以改变衍射零级主极大的位置，即衍射光线θ的角度。同理，改变相邻入射光的相位差，就可以改变入射光的方向，进而改变衍射主极大的位置。

其实，在光栅中，每个小孔都相当于一个子波源，可以看成一个天线阵元（辐射单元），几百、几千个天线有规律的排列在一起构成天线阵，改变相邻天线阵元的波束方向（即光栅中入射光的方向），就可以改变天线阵衍射零级主极大（天线波束）的方向，就可以检测到物体的方位，这就是雷达的基本原理。

2 雷达

传统的雷达是利用整个天线阵系统或者某部分的机械运动来使天线波束扫过一定的空域、地面或海面，实现对监视区域的目标搜索。由于这种扫描雷达的波束随天线一起转动，直径很大、重量上百吨的天线受惯性的影响，转一圈需要几秒或数十秒的时间。当空中有高速飞行器（导弹、人造卫星）飞过时，这种机械扫描雷达难以适应目标变化的需要，准确定位。

为了获得灵活捷变的天线波束指向，缩短控制反应时间，提出用电扫描技术替代机械扫描技术。实现电扫描主要有两种方法，一种方法是通过工作频率的变化来控制阵列天线的各个单元，得到所需要的天线波束指向，这种方法称为频扫雷达[3]；另一种是利用电子技术控制阵列天线各辐射单元的馈电相位来改变波束方向，即为相控阵雷达。相控阵雷达的工作原理源于光栅衍射的原理。这里就对相控阵雷达做重点说明。

相控阵雷达与传统的雷达相比，仍然由发射分系统、接收分系统和处理分系统组成。不同的是，相控阵雷达有自己独特的阵列天线。阵列天线辐射波束，遇到目标（障碍物）时，波束将被反射回来，阵列天线接收目标的回波信号，经过接收网络、接收机处理后，送入信号/数据处理器，完成对目标的检测、测量、关联[4]。

相控阵雷达的天线阵由成百上千个在平面或者任意曲面上按一定规律排列的天线阵元（辐射单元）和信号功率/相加网络所组成。每个天线阵元上都设置一个移相器，用来改变天线阵元之间信号的相位关系；天线阵元之间信号幅度的变化则通过不等功率分配/相加网络或衰减器来实现。

这里只简单讨论线性阵列天线的相位扫描原理（光栅衍射原理的应用）。假设图4中为一个由N个天线阵元构成的线阵列天线，天线阵元均匀的排成一条直线，相邻天线阵元间距均为d（可以看成光栅中两缝间距d）。每个天线阵元后接有一个可控的移相器，通过移相器的相位可以改变各阵元的相对馈电相位，进而改变相邻天线阵元之间波束的相位差，改变天线振面上电磁波的相位分布，使得波束在空间按一定规律扫描。

图4

如果天线波束的方向在偏离阵列法线θ方向上，两个阵元之间光程差为δ,，根据光栅原理（3）式，δ,=dsinφ=dsinθ，还可以得出，两个相邻天线阵元之间相位差

其中φ为入射光的偏折角，改变φ，可以改变相位差，但在相控阵雷达中，相位差是通过移相器控制、改变的，θ是衍射光线零级主极大的位置，在雷达中即为检测物体的方向。根据（5）式可以看出，可以通过移相器改变相邻天线阵元相位差△ψ，就可以得出检测物体的方向。如果物体的方向θ 变为θ,，只需改变移相器使相邻天线阵元间相位差变为△ψ,就可检测找到物体的方向。

3 结语

雷达是重要的信息获取装备，在国防建设、军事领域中都有重要的应用。相控阵雷达是利用相位的改变对空间进行扫描，它的基本原理就是光栅原理的一个重要应用。光栅是大学物理光学部分的必修内容，是光的衍射中的重要知识。可见物理知识与科学技术密不可分，物理知识是大学工科课程的基础，是工科学生必不可少的基础课。掌握了物理知识，才能在以后的专业领域中游刃有余。

[1]陈宜生.物理学[M].天津：天津大学出报社，2005

[2]刘永胜，徐力.物理学[M]. 天津：天津大学出报社，2009

[3]向敬成，张明友.雷达系统[M].北京：电子工业出版社，2001

[4]胡卫东，郁文闲.相控阵雷达资源管理的理论与方法[M].北京：国防工业出版社，2010

何伟岩（1983-），女，汉，天津大学仁爱学院，助教，硕士，研究方向：大学物理教学。

10.3969/j.issn.1001-8972.2012.16.019