肖 莉

XIAO Li

（广西工业职业技术学院，南宁 530003）

0 引言

直齿锥齿轮是常见的机械传动件之一 ，用于传递空间任意两轴之间的运动和动力，是现代机械中应用最广泛的一种传动机构。它的理想齿面由一族相似的球面渐开线组成，但在实际生产中常用近似方法加工。传统的直齿锥齿轮的加工主要依靠专用机床，锥齿轮的齿面形状完全由加工刀具在机床上的运动所决定的[1]，通用性不强。而成形法加工齿轮的优点是在普通铣床上就能获得齿轮,在设备受限制的情况下考虑，特别对于小模数齿轮的加工更精确，通用性较强。

本文研究了在 CAD环境下对渐开线直齿锥齿轮进行参数化设计的方法。Autolisp是AutoCAD内嵌的编程工具，应用Autolisp语言来编写应用程序，实现对齿轮的参数化设计，保证了齿形的准确性。程序设计是基于齿轮成形法加工原理，只需在AutoCAD界面上加载 Autolisp程序，输入模数、齿数、齿宽和压力角等参数，便可以自动生成刀具和轮坯，齿轮的轮齿由刀具铣削形成，快速实现三维实体的建模，大大提高了设计效率。

1 直齿锥齿轮齿形理论分析及切齿原理

锥齿轮传动用于两相交轴之间的传动，锥齿轮的理论轮廓线为球面渐开线。一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上到锥顶距离相等任一点的轨迹所形成一条曲线称为球面渐开线。球面渐开线啮合的数学模型在现实加工中，由于球面无法展成平面，以致在设计甚至在制造及齿形的检查方面均存在很多困难，因此，本文采用与球面渐开线非常接近的锥面渐开线来代替球面渐开线[2]。用背锥上的齿形来代替大端球面上的理论齿形，把背锥上的齿形展开到与之相切的平面上，补全轮齿，即可得到一圆柱齿轮齿形，该齿轮称为相应锥齿轮的当量齿轮。用当量齿轮的齿形来代替直齿锥齿轮大端球面上的理论齿形，其误差较小。

成形法加工齿轮是直接使用齿轮成型铣刀将齿形逐齿铣出，按成形法加工直齿锥齿轮的刀具有盘形铣刀和指状铣刀。本文阐述用盘形铣刀进行加工，用这种铣刀加工齿轮时，齿轮的齿形精度是由铣刀刀刃形状来保证。

2 确定齿轮设计参数及尺寸数学模型

基于背锥可以展成平面，本文相关参量的计算均建立在由背锥展成的当量齿轮上，利用当量齿轮进行相关计算。首先由大端面的相关参量以及由大端面相关参量推算出来的小端面相关参量，建立大端面和小端面的分度圆、齿根圆、齿顶圆等，由此建立模型所需的参数有[4]：大端模数M、齿数Z1、与之啮合的齿轮齿数Z2、齿宽B、压力角α、齿顶高系数Hax、顶隙系数Cx等参数。由所输入的参数通过锥齿轮的机械设计公式确定如下尺寸：分锥角：δ=arctgZ1/Z2；齿高：ha=(1+X1)×M；外锥角：R=M/2×；齿轮当量齿数：Zy1= Z1/cosδ；当量齿轮的分度圆直径：d=M×Zy1；当量齿轮的基圆直径：db=d×c o s α；当量齿轮的齿根圆直径：df=d×2×(1.2×X)×M；当量齿轮的节圆直径：dr=d+2×X×M 等。

建立齿轮参数化模型，通过修改模型的输入参数生成新的齿轮。由对话框控制语言编程设计齿轮参数输入对话框,实现参数化的操作界面，如图1所示：

图1 参数化的操作界面

3 直齿锥齿轮动态仿真设计模块

3.1 刀具的绘制及运动轨迹[5]

直齿锥齿轮的加工精度主要取决于成型铣刀的制作精度,锥齿轮铣刀的廓形按轮齿大端制作,铣刀的厚度是按外锥距与齿宽之比为1/ 3 时的锥齿轮小端齿槽宽度确定。即铣刀的齿形按在标准球面渐开线齿轮副基础上，取分度线中点附近一定角度的剖截面，与齿面所得截线即为成型刀具基本刃形，刀具的轮廓为渐开线齿廓曲线。渐开线齿廓曲线的生成主要有两种方法：一种是曲线拟合法，另一种是直线逼近法，虽然两者在精度上差别不大，但第二种方法计算量较大，因此本文采用曲线拟合法生成渐开线齿廓曲线。如图2所示，D为齿根圆与Y轴的交点，C为基圆与齿廓曲线的交点，B为分度圆与齿廓曲线的交点，A为齿廓曲线上的任意一点。在笛卡尔坐标系下渐开线的参数方程为：Xa=Rc(cosα+αsinα)，Ya=Rc(sinα-αcosα)，（Rc为基圆半径，α为分度圆压力角）。可使渐开线上点的半径值从基圆半径大小逐渐递增到齿顶圆半径大小，作出渐开线上的若干个点，用命令Pline由A点的坐标公式编程将这些点连接 ,再使用“mirror”命令便得到了齿廓曲线。据所得的齿廓曲线运用“extrude”、“3darray”、 “rotate3d”式等命令及作布尔运算，则可绘制出成型铣刀的三维图形。刀具走刀轨迹是一圆弧，如图3所示。刀具走刀过程如下：1→2为进刀，2→3为铣削过程，3→4为退刀，4→1为刀具复位。

齿廓曲线的部分程序如下：

(defun C:zhuicl()

……

(setq pj1(/ pi (* Z1 2)))

(setq q1(atan (/ Z1 Z2))

(setq Rc(/ (/ (* M Z1 ) cos q1) 2 ))

(setq angle(/ pi 180))

(setq kangle( * α (/ pi 180)))

(setq Xa(* Rc ( + cos kangle ( * angle sin kangle))))

(setq Ya(* Rc ( - sin kangle ( * angle cos kangle))))

(setq Pa(list Xa Ya))

(command ＂pline＂ Pd Pc Pb Pa P3 P2 P1)

(setq dj(entlast))

(command ＂mirror＂ dj ＂＂ pd1 pd2 ＂n＂) ；绘制刀具一个齿廓……

图3 盘形铣刀及运动轨迹

图2 刀具轮廓曲线

3.2 铣刀动态仿真加工建模

根据直齿锥齿轮的齿数、模数、分度圆锥角等参数生成齿坯，齿坯是由3个不同的圆台进行布尔运算生成。在实际加工齿轮时，齿坯中心固定不动，刀具绕其中心顺时针转动并沿着轨迹1→2→3→4移动，在2→3铣削齿槽过程完毕后，齿坯逆时针转动一个Ψ角，Ψ角为：Ψ=2π/Z1，如图4所示。刀具往复沿轨迹进行铣削运动，齿坯每加工完成一个齿槽再转动一个Ψ角，齿坯旋转一周后，则加工出完整的锥齿轮。程序中采用了两个相嵌的While循环函数反复完成调用“rotate”、“copy“、 “region”、“ subtract”等命令来实现动态仿真加工演示过程，最后再编写开孔及键槽的子程序，即可在齿轮上加工出轴孔及键槽等，完成锥齿轮实体造型，实现参数化设计。图5为据图1所示输入齿轮参数在AutoCAD界面上运行所得到的直齿锥齿轮三维实体。

动态仿真程序如下：

(defun zhuicl()

……

(setq t0 (list x y ))

(setq j 1)

(setq jd2 (/ (* pi 2) Z1))

(while (＜= j Z1)

(command ＂rotate＂ f1 ＂＂ t0 jd2) ;旋转齿坯

(command ＂copy＂ f2 ＂＂ t1 t2) ;移动刀具

(command ＂region＂ ＂l＂ ＂＂)

(setq f3(entlast))

(setq i 1)

(while (＜= i 8)

(command ＂rotate＂ f2 ＂＂ t2 jd1) ;旋转刀具

(command ＂copy＂ f2 ＂＂ t2 t3) ;移动刀具

(command ＂region＂ ＂l＂ ＂＂)

(setq f3(entlast))

(command ＂subtract＂ f1 ＂＂ f3 ＂＂) ;切割齿轮

(setq t2 t3)

(setq t3 (list (- x3 xd) (- y3 yd)))

(setq i(+ i 1)))

(command ＂copy＂ f2 ＂＂ t3 t4) ;移动刀具

(command ＂copy＂ f2 ＂＂ t4 t1) ;移动刀具

(setq j(+ j 1)))……

图4 成形法加工仿真锥齿轮 图5 锥齿轮三维实体

4 结束语

在AutoCAD平台下使用AutoLisp语言编写模块化程序，通过建立直齿锥齿轮各个参数与其模数 M、齿数Z等基本设计参数的关系，利用成形法加工原理编写直齿锥齿轮实体建模，模拟铣削加工过程，能有效地获得锥齿轮实际加工的仿真结果。锥齿轮进行参数化设计，提高了模型的生成和修改的速度，对其他类似系统的开发具有参考价值，由此也可以得到齿轮类零件参数化设计的一般通用模式。

[1] 林艳.原思聪.季文祥,等.基于Pro /E的直齿圆锥齿轮参数化建模与运动仿真分析[J].机床与液压,2010,38(19):112-115.

[2] 陈立新.茅兴飞.基于UG 的直齿锥齿轮二次开发及误差分析[J].机械传动,2010,34(11):71-74.

[3] 李军伟.潘玉田.基于SolidWorks的直齿锥齿轮参数化设计及有限元分析[J].现代制造工程,2009,(12):52-55.

[4] 傅祥志.机械原理[M].武汉:华中科技大学出版社,2007.