吴剑威， 唐立新

（合肥师范学院 电子信息工程学院，安徽 合肥230061）

1 引言

传统PID（比例积分微分，Proportion Integration Differentiation）控制算法简单、运行可靠、易于实现，对大多数被控对象可以实现无差控制，目前在工业中仍被广泛应用。但在被控对象数学模型发生变化时，参数调整极其困难［1，2］，具有自适应能力差，超调量大等缺点，很难取得满意的控制效果。模糊控制算法（Fuzzy）不依赖被控对象的精确数学模型，对非线性、时变性系统具有较强的适应能力及良好的鲁棒性等优点，但其本质是非线性控制，模糊规则不易确定，存在稳态误差，控制精度不高［3］。

温度控制系统具有大惯性、纯滞后等特点，参数值及精确的系统模型很难得到。单一的模糊控制器和传统的PID控制器都无法满足其高性能要求，难以获得理性的控制效果［4］。为此，设计了一种模糊自适应PID控制器。仿真结果表明，系统具有响应速度快、超调量小等优点，在温度系统控制中能取得满意的效果。

2 温度控制系统的数学模型

温度控制系统是典型的非线性时变滞后系统，可用二阶惯性纯滞后环节来描述。而二阶系统，能够通过参数辨识降为一阶系统。因而，可用一阶惯性滞后环节来描述温控系统的数学模型。其传递函数为

式（1）中：k为放大系数；T为惯性环节时间参数；τ为纯滞后时间参数。

3 模糊自适应PID控制器的设计

图1 模糊自适应PID控制原理图

模糊自适应PID控制器［5，6］原理如图1所示，其本质是通过模糊控制规则实现PID控制器参数的在线调整。由图1可知，其输入变量为误差e（e＝r（t）－c（t））和误差变化率ec（ec＝de／dt），输出变量为kp，ki，kd。本文中各变量的模糊子集都是｛NB负大，NM 负中，NS负小，ZO零，PS正小，PM 正中，PB正大｝。模糊子集均采用论域为［－6，6］的三角形隶属度函数（如图2所示）。

图2 模糊控制器的隶属度函数图

PID 控制参数的整定原理为［7，8］：

（1）比例系数kp的作用在于加快系统的响应速度，提高系统调节精度。kp越大，系统的响应速度越快，调节精度越高，但易产生超调，甚至导致系统不稳定；而kp过小，会降低调节精度，减慢响应速度，使系统性能变坏。

（2）积分系数ki的作用在于消除系统的稳态误差。ki越大，系统的稳态误差消除越快，但ki过大，在响应过程的初期会产生积分饱和现象，引起响应过程的较大超调；ki过小，难以消除系统稳态误差，影响系统的调节精度。

（3）微分系数kd的作用在于改善系统的动态特性，但kd过大，不仅会延长调节时间，而且会降低系统的抗干扰能力。

根据以上规则并结合专家知识得出模糊控制器的控制规则如表1所示。

表1 模糊控制器的控制规则表

通过if－and－then方法进行模糊推理并采用重心法进行反模糊化运算后，可得PID控制器的三个参数为：式（2）中kp0，ki0，kd0是预先设定的参数值。

4 建模与仿真

为了验证所设计控制方法的合理性，通过Matlab中的Simulink工具箱建模，并对PID控制，Fuzzy控制以及FA－PID控制进行仿真比较，仿真模型分别如图3、4、5所示。

图3 PID控制仿真模型

图4 Fuzzy控制仿真模型

图5 FA－PID控制仿真模型

通过参数辨识，取温度控制系统参数为：T＝100，k＝4，τ＝20，设定值为1℃。PID控制采用ZN（Ziegler Nichols）参数整定法［9］。仿真结果如图6所示。

图6 三种控制算法仿真结果

5 结论

由图6可知，PID控制超调量为59.5%，调节时间为137秒；Fuzzy控制超调量为0，但调节时间为340秒；本文设计的FA－PID控制算法超调量仅为1.5%，调节时间仅为75秒。因而，对于滞后、非线性系统，FA－PID的控制效果明显优于其他两种算法。该算法不仅能实现PID控制和Fuzzy控制的优势互补，而且具有更好的适应性、稳定性和控制精度，对温度控制系统起到了良好的控制效果，是一种较为理想的控制方案。

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