靳 畅，周 鋐，侯艳芳

(同济大学 汽车学院，上海 201804)

主观评价是声品质研究过程中必不可少的环节，通过足够多的主观评价实验可以建立声品质与人的主观感受之间的关系，但主观评价实验具有成本高、重复性和一致性差的缺点，为了克服这些缺点，实现噪声声品质方便、快捷的预测和评价，进行基于声品质客观参量的评价方法研究是十分必要的。声品质客观参量是指声信号本身具备的用以表征声信号本身属性的参量，包括声学基本物理量和心理声学参量两种。针对安装不同排气系统后在不同行驶工况下的车内噪声，采用成对比较法进行烦恼度的主观评价，同时通过多元统计分析提取不同转速工况下最具代表性的声学客观参量，提出一种客观评价车内主观烦恼度的统计方法。

1 车内烦恼度的主观评价

5种不同配置的排气系统(2、4、5、6、7)分别安装在车上，采集8种行驶工况下(2档1 000、2 000、3 000、4 000 r/min，3 档 1 000、2 000、3 000、4 000 r/min)车内后排乘客位置的噪声作为主观评价样本。行驶工况涵盖了常用转速，能够较全面地反映出车内噪声。评价采用成对比较法［1－3］，由于噪声信号样本听起来都不够舒服，使用“烦恼度”作为评价指标成对地对噪声样本进行比较选择［4－7］。采用排序法［8］对主观评价进行数据分析得到烦恼度评价值，以某一声事件被所有有效评价者选择的平均次数来表示排序分值，如式(1)，其中，ARS表示平均排序分值(Averaged Ranking Score)，i为有效评价者数量，Yi代表第i个评价者对声事件的选择次数。烦恼度高的样本被选择的次数多，分值也就高。图1为5种排气系统在各行驶工况下(2档、3 档1 000、2 000、3 000、4 000 r/min)的车内主观烦恼度排序分值，可以看出，安装2号排气系统后的主观烦恼度是最小的。

图1 烦恼度主观评价分值Fig.1 Ranking score of subjective annoyance

2 声品质客观参量分析

2.1 客观参量的计算

在研究车内噪声客观参量与主观感受之间的影响关系之前必须对噪声样本进行声学参量的计算。本文研究的声学客观参量如表1所示，基本涵盖了所有与噪声和声品质相关的参量［9－10］。为了尽可能的保持声样本原有的物理特性，采用等响处理［11］前的声样本经Head Acoustics公司的声学处理软件Artemis7计算出各声样本的客观参量，表1列出了各参量计算的部分结果。

经过对计算数据的初步分析发现:等效连续抖晃度(vacil Leq)数据很小而且基本没有变化，这进一步说明实验所用声样本是稳态声信号;当峰度值K＜5时，将不会出现令人烦恼的“吱吱声”，从表中可以看到，试验所用的所有声样本的峰度值均小于3，因此在以后的分析中去除了抖晃度和峰度对烦恼度的影响。

2.2 客观参量的归一化

表1 2档工况下样本声品质参量及其计算结果Tab.1 Psychoacoustic results at 2ndgear

表2 归一化处理后的2档客观参量数值Tab.2 Normalized psychoacoustic data at 2ndgear

3 客观参量多元统计分析

得到了烦恼度主观评价分值以及相应得车内噪声客观参量后如何找出它们之间的影响关系，是建立基于声学客观参量的主观烦恼度预测模型的关键。采用多元统计的聚类分析、因子分析和相关分析对客观参量进行归类和提取［12］。

3.1 聚类分析

对11个客观参量进行聚类分析，以研究各参量之间的相似程度(亲疏关系)。把相似程度较大的参量聚合为一类，把另外彼此之间相似程度较大的参量聚合为一类，把不同的类型一一划分出来。本文采用分层聚类(Hierarchical Cluster)的最远距离法［13］。设有 n个样本，每个样本测得 p项指标(参量)，原始资料阵为:

其中 xij(i=1，…，n;j=1，…，p)为第 i个样品的第 j个指标的观测数据。第i个样品Xi为矩阵X的第i行所描述。如果把n个样品(X中的n个行)看成p维空间中n个点，则两个样本间相似程度可用p维空间中两点的距离来度量。令dij表示样品Xi与Xj的距离:

定义类Gi与类Gj之间距离为两类最远样本的距离:

任一类Gk与Gr的距离用最长距离公式为:

找非对角线最小元素的两类并类，直至所有的样本全归为一类。由SPSS 17.0数据分析软件［ ］计算出11个客观参量聚类分析结果如图2所示。可以看出，6(AI)，7(SII)两个参量的特性较为接近，可以归为一类;8(tu)、9(Prm)、11(tone to noise ratio)、2(dBA)、3(sone)和1(dB)六个参量可以归为一类;4(asper)、5(acum)和10(Kurtosis vs time)三个参量可以归为一类。这样可以从三类参量中各选一个与烦恼度相关性最大的参量来表征主观烦恼度。

图2 聚类分析结果Fig.2 Result of cluster analysis

3.2 因子分析

因子分析的目的就是用较少的几个参量来描述与主观烦恼度之间的关系，但是这几个较少的因子参量却能反映主观评价的大部分信息。原始数据矩阵可表示为:

将原始数据矩阵标准化，得到:

“恨”是电影《赵氏孤儿》的出发点。程婴把自己的孩子抱给屠岸贾是信了屠岸贾只看一眼的承诺，当看到自己的孩子被摔死，自己的女人被刺死时，程婴的恨便有了来源。恨与爱都是最有力量的情感。最后，当屠岸贾要杀程勃时，年迈的程婴以身护之并付出性命，这是对爱的诠释。同样，当看到自己的儿子被别人亲手摔死时，发誓复仇，这是对恨的诠释。

其中:

则因子模型可以表示为:

也可以矩阵的形式表示为:

其中:F为因子变量或公共因子;A为因子载荷矩阵;αij为因子载荷，是第i个原有变量在第j个因子变量上的负荷;ε为特殊因子，表示原有变量不能被公共因子所解释的部分，在实际中忽略不计。为了对样本进行优劣分等，用变量的线性组合来表示公共因子:

采用SPSS 17.0数据分析软件对11个参量进行因子分析，结合前面的聚类分析以期用包含原始信息最多的最少数参量来表征烦恼度对客观参量的依赖关系。表3为因子分析结果。

因子提取原则是成分特征值(Total)要大于1［13］，从图2可知，成分特征值(Total)大于1的只有两个因子，承载原始信息量为86.814%，超过了80%［14］，这说明两个因子已经能很好的反映原始信息绝大部分特征，结合聚类分析结果，选择等效连续A计权声压级(dB)和等效连续尖锐度(acum)两个客观参量，因此采用两个因子进行烦恼度模型的拟合。

3.3 相关分析

聚类分析结果是11个客观参量可以分为三类，每类中均包含两个以上的参量。因子分析的结果是主观烦恼度最终可以用两个因子进行表征，但是每个主成分上也都是承载了2个以上参量的信息。为了确定哪两个参量最能正确的表征主观烦恼度，对8组烦恼度主观评价值和客观参量进行了相关分析，结果如表4，可以看出，在8个工况中，等效连续声压级(dB)与主观烦恼度均有很高的相关系数，等效连续A计权声压级(dB(A))、等效连续响度(sone)次之，排在第三位的是等效连续尖锐度(acum)，其余的几个客观参量与烦恼度分值的相关性都不高，等效连续A计权声压级(dB(A))参量高度相关的工况为:2档 3 000、4 000 r/min、3档1 000～4 000 r/min;等效连续响度(sone)和等效连续尖锐度(acum)参量高度相关的工况为:2档 3000、4 000 r/min、3档1 000～4 000 r/min。这说明车内噪声烦恼度与行驶工况密切相关，因此认为车内噪声烦恼度应分成两部分进行拟合研究:一，中低转速运行工况(2档1 000、2 000 r/min、3 档1 000 r/min);二，中高转速运行工况(2档3 000、4 000 r/min、3档2 000～4 000 r/min)。

表3 因子分析结果Tab.3 Result of factor analysis

表4 烦恼度评价值与客观参量的相关系数表Tab.4 Correlation coefficient between annoyance and psychoacoustic data

将聚类分析结果、因子分析结果和相关分析结果综合考虑，决定每种工况选取两个参量来表征声样本的烦恼度特性。

(1)中高转速运行工况中选取等效连续A计权声压级(dB(A))和等效连续尖锐度(acum)两个参量;

(2)中低转速运行工况选取等效连续声压级(dB)和等效连续粗糙度(asper)两个参量。

4 烦恼度评价模型的建立与检验

将烦恼度分值与客观参量数据进行多元线性回归分析以期得到基于客观参量的烦恼度数学表达式。

4.1 多元线性回归模型

上述分析可知，在中高转速和中低转速工况下主观烦恼度分别与A计权声压级、等效连续尖锐度以及等效连续声压级、等效连续粗糙度之间存在较强的相关性，含有2个参量，因而采用多元线性回归的方法来建立烦恼度与声学客观参量之间的评价模型［15］。

假设主观烦恼度与声学客观参量存在式(11)的线性关系:

其中，yi为主观烦恼度，εi为独立分布的正态随机变量，服从 N(0，σ2)，a，b1，b2，…….，bp为与 xji参量相对应的回归系数。

由SPSS 17.0数据分析软件进行回归系数的计算，得到中高转速工况烦恼度模型为:

其中，ANNOY为烦恼度预测值，dB(A)代表等效连续A计权声压级，S代表等效连续尖锐度。

中低速工况烦恼度模型为:

其中，dB为等效连续声压级，R为等效连续粗糙度。

4.2 烦恼度模型的检验

为检验烦恼度模型的预测效果，采用装配2号排气系统8个车内噪声样本主观评价烦恼度结果对模型进行检验。图3为8种不同工况下模型预测值和主观评价值的关系图，分值越低代表较好的主观感受。烦恼度两模型的预测值与经成对比较法得到的烦恼度主观评价值之间的相关系数为0.73，显示了两模型良好的预测能力。

图3 模型预测值与主观评价值关系Fig.3 Correlation between prediction and subjective evaluation results

5 结论

进行了车内烦恼度的主观评价，利用相关分析、聚类分析、因子分析等多元统计方法，系统地研究了声样本烦恼度特性与声信号声压级以及心理声学各客观参量之间的关系，提取出了最能表征主观烦恼度的客观参量，并且发现不同转速工况下的噪声影响其烦恼度的客观参量也不同:中低转速时主要影响参量为等效连续声压级和等效连续粗糙度，而中高转速时主要影响参量为A计权等效连续声压级和等效连续尖锐度。采用多元线性回归得到中低转速和中高转速两类工况下烦恼度的预测模型，并对模型进行了检验，模型的预测值和主观评价结果之间的相关系数为0.73，说明在两类工况下分别建立的烦恼度模型预测效果良好。因此，基于声学客观参量的车内烦恼度评价是可行的。

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