杨东方，杨永平

（陕西理工学院机械工程学院，陕西 汉中 723003）

在R717经过过冷器换热后计算温度的过程中，用到过冷氨液和过热氨蒸气在某温度范围之间的平均比定压热容，从而根据c=Vh/Vt来计算温度。但温度是求解值时，温度未知不能按照平均比热的定义式计算或查表，因此，需要建立新的模型来计算平均比热，即建立平均比热与温度的线性关系式来求解温度Vt.

定压热容是热力学基础数据之一，不同温度下焓变和熵变计算都需要定压热容。气体热容包括理想气体热容和真实气体热容，理想气体热容与压力无关，等于低压下真实气体热容，在绝大多数情况下也等于常压下气体热容。而气相R717（氨）用在工业中大部分是处于低压环境，当然，液相也是处于低压环境。由于低压下理想比热容与真实比热容误差很小，因此，R717的理想比热容近似于真实比热容。

1 平均比热容

图1 真实比热容随温度变化示意图

图1中，c=f（t）曲线下的面积代表过程热量。温度由t1升高到t2所需热量q为面积EFDBE，从t1到t2的平均比热容等于q除以温差t2-t1，即矩形HGDBH的高度MN，因此，

又因q=面积AFDOA-面积AEBOA，即过程热量：

于是

为了简化计算，按比热容与温度成直线关系近似计算。将真实比热容拟合为温度的直线关系式c=a+bt，这时热量为：

公式（3）可得出t1到t2间的平均比热容直线关系式：

2 R717热容模型

2.1 气相热容模型

根据比热容定义，气体比热c=δq/dT.实验表明：理想气体的比热容是温度的复杂函数随温度的升高而增大，其图形接近直线，常见关联式是：

氨气在理想气体状态的定压热容与温度三次方的经验关系式：

2.2 液相热容模型

通常使用3种液体热容：①在恒压下随温度变化的热容：CPL=（鄣H/鄣T）P.②饱和液体随温度变化的热容：CσL=（dH/dT）σ.③维持液体在饱和状态下温度变化所需要的能量的热容：CsatL=T（ds/dT）σ.

对于R717则主要计算液体恒压下温度对焓的导数热容，所以采用Sternling-Brow式对应状态法的数学模型[3]：

3 R717平均比热容随温度变化的线性模型

3.1 R717气相平均比定压热容的模型

根据文献[4]可查到公式（6）中氨气的系数 c0，c1，c2，c3，其适用范围为250～1 000 K.计算出理想的氨气相状态的比定压热容随温度变化数据，然后用最小二乘法、等分三组平均法、最小距离法、最小面积法拟合成定压热容和温度直线关联式如表达式，拟合直线如图2所示。

图2 R717气相定压热容的直线拟合

在温度范围为50～1 000 K时，分别与文献值对比，这4种方法的最大相对误差为 0.02 332，0.0 934，0.02 332，0.02 136.如图3所示，分析得出最小面积法拟合的最大相对误差最小，图中由于最小二乘法和最小距离法拟合直线相同的原因，有2条重合线。

图3 R717气相比热容的相对误差

3.2 R717液相平均比定压热容拟合

由公式（7）可得出CpL随温度变化的比热容随温度变化的数据，然后用以下方法拟合得到直线关联式，拟合直线如图4所示。

图4 R717液相定压热容的直线拟合

温度范围为200～360 K时，分别与文献值对比，这4种方法的最大相对误差为 0.74 498，0.93 343，0.74 502，0.85 741，如图 5所示，分析得出最小二乘法拟合的最大相对误差最小，图中由于相对误差很小原因，最小二乘法和最小距离法的误差线基本重合。

图5 R717液相比热容的相对误差

4 结束语

在R717气相和液相两种状态下，分别用4种方法进行直线拟合。R717气相比热线性拟合的几种方法中，最小面积法拟合出来的最大相对误差最小，所以R717气相的平均比定压热容采用最小面积法拟合的直线最优。R717液相的比热线性拟合的方法中，最小二乘法的最大相对误差最小，所以R717液相平均比定压热容采用最小二乘法拟合的直线模型最优。

文中所有公式中符号说明：

①CpL：恒压下随温度变化的焓变化，kJ/（kggK）。②：理想气体状态的比定压热容，kJ/（kggK）。③w：偏心因子。④Tr：对比温度：⑤Tc：临界温度，K。⑥R：气体常数，J/（molgK）。⑦Cp：平均比热容，kJ/（kggK）。⑧t：温度，℃.

[1]童钧耕.工程热力学[M].第4版.北京：高等教育出版社，2007：67-69.

[2]田垅，刘宗田.最小二乘法分段直线拟合[J].计算机科学，2012（S1）.

[3]马沛生.石油化工基础数据手册（续编）[M].北京：化学工业出版社，1993.

[4]Richard E Sonntag，Claus Borgnakke Gordon，JVan Wylen.Fundamentals of Thermodynamies.6 th ed[M].New York：John Wiley&Sons Inc.2003.

[5]卢焕章.石油化工基础数据手册[M].北京：化工出版社，1984:974～975.

[6]李雄军.几种线性回归方法的比较[J].计量技术，2005（08）.

[7]丁克良.整体最小二乘法直线拟合[J].辽宁工程技术大学学报，2010（1）.

[8]刘海涛,牛采银,姜海林，等.基于Matlab的抛物线等间距拟合法的误差分析[J].机械设计与制造，2010（4）.