贺文华

(邵阳学院，湖南 邵阳 422000)



短期生产理论与短期成本理论的教学研究

贺文华

(邵阳学院，湖南 邵阳 422000)

在西方经济学教学过程中，要做到语境、形和数三位一体，就要引导学生从语意、图形和数学推导这三个维度去把握每个经济学原理。如短期生产理论和短期成本理论的相互关系，短期生产理论可归纳为三个概念、三条曲线、三个点、三个阶段；短期成本理论则有七个概念、七条曲线、七个点。

短期生产理论；短期成本理论；教学研究

一、短期生产理论

总产量曲线先下凸经拐点后上凸，也即总产量先以递增的速度增加后以递减的速度增加，达最大值后总产量减少。总产量曲线上的点与原点的连线的斜率大小对应平均产量，平均产量曲线是先上升，达到最高点后下降；总产量曲线上的点的切线的斜率大小对应边际产量，边际产量是先上升，达到最大值后下降；总产量曲线上的拐点对应边际产量曲线上的最高点，总产量曲线上切线过原点的点对应平均产量曲线的最高点，且边际产量曲线经过平均产量曲线的最高点，在交点左边MPL>APL，在交点的右边，MPL

因为L>0，所以，当MPL>APL时，APL曲线的切线斜率为正，即APL曲线是上升的；当MPL

表1 TPL的一阶、二阶导数符号与MPL、APL间的关系

二、短期成本理论

短期成本理论可概括为“三个七”，即七个概念、七条曲线、七个点。七个概念分别是总成本TC、总可变成本TVC、总不变成本TFC，平均总成本AC、平均可变成本AVC、平均不变成本AFC以及边际成本MC。七条曲线则是总成本曲线、总可变成本曲线、总不变成本曲线，平均总成本曲线、平均可变成本曲线、平均不变成本曲线以及边际成本曲线。七个点则是总成本曲线上的拐点，总成本曲线上切线过原点的点；总可变成本曲线上的拐点，总可变成本曲线上切线过原点的点；与总成本曲线及总可变成本曲线上的拐点对应的边际成本曲线上的最低点；与总可变成本曲线上切线过原点的点对应的平均可变成本曲线的最低点；与总成本曲线上切线过原点的点对应的平均总成本曲线的最低点。

总可变成本曲线过原点，先上凸，经拐点后下凸；TFC是一个与产量无关的固定值，总不变成本曲线是一条平行数量轴的水平线；总成本曲线是由总可变成本曲线向上平移TFC个单位，经过总不变成本曲线与纵轴的交点，总成本曲线上的拐点与总可变成本曲线上的拐点相对应，二者在同一垂线上。从总成本曲线图可以看出，平均总成本是总成本曲线上的点与原点连线斜率的大小，平均总成本曲线呈U型，即先下降后上升，平均总成本曲线最低点与总成本曲线上的切线过原点的点对应，平均总成本曲线达到最低点时，总成本曲线上点的切线过原点，或者说，两点出现在同一个产量水平上。平均可变成本是总可变成本曲线上的点与原点连线斜率的大小。平均可变成本曲线呈U型，即先下降后上升，平均可变成本曲线最低点与总可变成本曲线上切线过原点的点对应，或者说，两点出现在同一个产量水平上。平均可变成本曲线上最低点在平均总成本曲线最低点的左下方。平均不变总成本是总不变成本曲线上的点与原点连线斜率的大小，产量越大，其值越小。随着产量增加，平均不变成本越来越小，即平均不变成本曲线与横轴越来越近。因而，平均总成本曲线与平均可变成本曲线随产量增加，两者的垂直距离越来越小。边际成本是总成本曲线或总可变成本曲线切线斜率的大小，在总成本曲线上的拐点或总可变成本曲线上的拐点处，边际成本曲线达到最低点，边际成本曲线呈U型。由于在总成本曲线上与总可变成本曲线上均存在这样的点，即切线过原点的点，因而，边际成本曲线与平均总成本曲线及平均可变成本曲线的最低点相交，即边际成本曲线先后经过平均可变成本曲线与平均总成本曲线的最低点。

AC和MC曲线之间的关系、AVC曲线和MC曲线的关系可以用数学方法证明：

由于Q>0，所以，当MCAC时，AC曲线的斜率为正，AC曲线是上升的；当MC=AC时，AC曲线的斜率为零，AC曲线达最低点。

由于Q>0，所以，当MCAVC时，AVC曲线的斜率为正，AVC曲线是上升的；当MC=AVC时，AVC曲线的斜率为零，AVC曲线达最低点。即MC与AC(或AVC)比较，只要MC高于AC(或AVC)，则把AC(或AVC)拉高；反之，只要MC低于AC(或AVC)，则把AC(或AVC)拉低，只有MC等于AC(或AVC)时，AC(或AVC)达到极值点。

边际成本曲线的最低点恰好对应总成本曲线的拐点和总可变成本曲线的拐点，或者说，三点同时出现在同一个产量水平上，因为：

MC(Q)=dTC/dQ=d(TVC+TFC)/dQ=d(TVC)/dQ

三、短期产量曲线与短期成本曲线的关系

要掌握好短期生产理论和短期成本理论，还须掌握两个理论之间的内在联系。短期产量与短期成本的关系主要体现在以下几个方面：总产量曲线与总成本曲线的关系，平均产量曲线与平均可变成本曲线的关系，边际产量曲线与边际成本曲线的关系。可归纳为两个共线：第一个是“五点共线”，总产量曲线的拐点、边际产量曲线的最高点、边际成本曲线的最低点、总成本曲线的拐点、总可变成本曲线的拐点共线；第二个是“四点共线”，总产量曲线上切线过原点的点、平均产量曲线的最高点、平均可变成本曲线的最低点、总可变成本曲线上切线过原点的点共线。

1.总产量曲线与总成本曲线之间的关系

由边际产量和边际成本的对应关系也可推知总产量和总成本之间也存在对应关系：当总产量曲线下凸时，总成本曲线和总可变成本曲线是上凸的；当总产量曲线上凸时，总成本曲线和总可变成本曲线是下凸的；当总产量曲线达到拐点时，总成本曲线和总可变成本曲线也达到拐点。其关系参见表2。

2.边际产量曲线与边际成本曲线之间的关系

根据边际成本定义可得MC(Q)=dTC/dQ=d(TVC+TFC)/dQ=d(TVC)/dQ=ωdL/dQ，即MC=ω/LPL，说明边际成本MC和边际产量MPL两者的变动方向是相反的：边际产量曲线的上升段对应边际成本曲线的下降段；边际产量曲线的下降段对应边际成本曲线的上升段；边际产量曲线的最高点对应边际成本曲线的最低点。其关系可参见表2。

表2 TPL、MPL、TC、TVC、MC间关系

3.平均产量曲线与平均可变成本曲线之间的关系

根据短期成本函数假定以及可变成本定义可得：AVC(Q)=TVC(Q)/Q=ωL/Q=ω/APL。因而可得到以下结论：平均可变成本和平均产量两者的变动方向是相反的：平均可变成本递增时，平均产量递减；平均可变成本递减时，平均产量递增；平均可变成本的最低点对应平均产量的最高点。边际成本曲线交于平均可变成本曲线的最低点，边际产量曲线交于平均产量曲线的最高点。可归纳为表3。

表3 APL与AVC的关系

[1]高鸿业.西方经济学(微观部分)第五版[M].北京：中国人民大学出版社,2011.

[2]HAL·R·Varian. Microeconomic Analysis(Third Edition)[M].W.W.Norton&Company,Inc 1992.

[3]约瑟夫·斯蒂格利茨，卡尔·E．沃尔什.经济学(第三版)[M].北京：中国人民大学出版社,2006.

On the Teaching Research of Short-run Production Theory and Short-run Cost Theory

HE Wenhua

(Shaoyang College, Shaoyang, Hunan 422000, China)

To integrate the language model, geometrical model and mathematic model into the teaching of western economics course, students should be guided to master every economic principle by means of the language, graph and formula, such as the interdependent relationship short-run production theory and short-run cost theory. Short-run production theory can be summarized in three concepts, three curves, three points and three stages; for the short-run cost theory, there are seven concepts, seven curves and seven points.

short-run production theory; short-run cost theory; teaching research

2012-03-20

2011年度邵阳学院教改课题《案例教学——参与式教学模式的设计及在“经济学”教学中的应用》(2011JG08)

贺文华(1967-)，男，湖南隆回人，副教授，主要从事世界经济与贸易、经济增长与发展理论研究。

G642.0

A

1008-469X(2012)03-0087-03