孙文珠 王洪玉 钱大兴 王 洁

(大连理工大学信息与通信工程学院 大连 116024)

1 引言

可伸缩图像和视频压缩算法提供了一种渐进可改善的方式来对图像或者视频信号进行压缩。压缩后的比特流在任意一点截断后，都可以以一定的置信度对原始信号进行恢复。最有效的可伸缩图像编码算法 SPIHT(Set Partitioning In Hierachical Trees)[1]和 JPEG2000[2]可以实现图像的比特级别的可伸缩表示。但是可伸缩比特流中后面比特必须在前面比特正确解码的基础上才能解码。所以可伸缩码流对信道噪声非常敏感。不等错保护(Unequal Erasure Protection, UEP)和多描述编码(Multiple Description Coding, MDC)是两种噪声信道中提高可伸缩码流鲁棒性的有效方法。

由于可伸缩码流中不同位置的比特具有不同的重要性，基于加权编码传输思想[3]的不等错保护方法成为丢包信道中可伸缩码流传输的一种有效的方法。文献[4]详细介绍了基于信道编码的不等错保护的基本方法。文献[5]将不等错保护的方法应用到OFDM网络中，来提高SPIHT码流通过深衰落信道的性能。文献[6,7]分别采用基于RS码和Fountain码的不等错保护方案对可伸缩视频码流进行不等错保护。MDC是另一种针对丢包信道可伸缩码流的有效传输方式。文献[8]提出一种针对SPIHT编码的分层多描述编码。文献[9]比较了MDC和UEP在丢包信道下的性能，指出在信道条件固定不变时，UEP具有更好的性能；当实际的信道条件偏离系统设计时的信道条件时，MDC具有更好的适应性。文献[10]将MDC和基于循环码的UEP相结合，提出一种适用于航空遥感图像的传输方案。

基于信道编码的传统不等错保护方案，接收端不能充分利用接收到的所有数据。针对该问题，文献[11]提出一种针对SPIHT的M-UEP(Multi-stream UEP)传输方案。M-UEP在接收端能够充分利用所有正确接收到的数据，但是性能受码流间平衡性影响较大。同时，M-UEP方案需要较多的传输开销，并且传输开销在不同的信道条件下差别较大。

本文提出一种适用于丢包信道的分层多描述编码和信道编码相结合的传输方案(Layered MDCEqual Erasure Protection, LMDC-EEP)。在信源编码端利用分层多描述编码来提高重要比特平面容错性能，同时采用等码率的信道编码来提高整个系统的性能。采用编码后率失真优化技术(Post Compression Rate Distortion optimization, PCRD-opt)对信源编码的不同描述进行优化。采用重新排序的RS码来对信源和信道编码符号进行重新排列，将分层多描述编码和信道编码有效地结合起来。在进行信道编码的同时，考虑信源编码的率失真特性。本文中信源编码采用SPIHT算法，信道编码采用RS码。实验结果表明该方法降低了码流间平衡性对系统性能的影响；同时该方案所需要传输开销较少，且传输开销不随信道条件的变化而变化。

2 UEP与MDC传输方案

2.1 UEP和M-UEP传输方案

图1(a)描述了传统的UEP方案。在该方案中，可伸缩的比特流被分成L个长度递增的部分，每个部分信源编码符号数为mj(m1≤m2≤…≤mj≤…≤mL≤N)。每一个部分用码率为(N,mj)的系统RS码来保护。当接收到mj个包时，前j个信源部分能够被正确恢复出来。

图1(b)描述了M-UEP传输方案。该方案首先将原始可伸缩比特流编码成独立可解码的N个子码流，将N个子码流分别打包在N个信道编码包中。然后利用重新排序的RS码，对每个码流中的不同重要性的部分进行不等错保护。

2.2 多描述编码

分层多描述编码的主要思想是在编码端将一个子码流中的重要比特平面的数据嵌入其他码流中，来提高重要数据的容错性能。当其中一个子码流丢失后，该子码流中部分重要数据可以通过其他正确接收的码流恢复。图1(c)给出了分层多描述编码的基本结构。

3 LMDC-EEP传输方案

本文提出的LMDC-EEP方法在编码端采用分层多描述编码的方法，通过将子码流的重要数据嵌入到其他的子码流中来提高重要数据的容错性能；通过PCRD-opt算法对子码流编码码率进行优化；采用重新排序的RS码对信源编码符号和信道编码符号进行重新排列，将长度不等的子码流打包到长度相等的信道编码包中；通过编码和解码端采用相同的排序算法，来减少传输开销。系统的性能以式(1)表示。

图1 4种传输方案结构图

在基于包交换的网络中，由下层物理信道的造成的信息传输错误在应用层的具体体现是数据包的丢失。LMDC-EEP是一种在应用层抗数据包丢失的方法。所以本文采用两种常用的随机丢包信道模型：独立丢包 (Independent Packet Loss, IPL) 模型和指数丢包(Exponential Packet Loss, EPL)模型来对信道建模。设信道的平均丢包率为μ，信道编码采用码率为(N,K)的RS码。首先计算第i个子码流能正确解码的概率Pi。当且仅当以下两种情况发生时，第i个子码流可以正确解码，即： (1)第i个子码流能接收到；(2)第i个子码流丢失，接收端至少正确接收到其他K个子码流。上述两种情况都不发生的概率为Pi，则Pi= 1 -Pi。用Φ表示所有子码流的集合。φ⊆Φ表示信道丢包的集合，k表示集合φ中包含子码流的数目。PN(k)表示N个子码流中丢失k个的概率。当k＞N-K并且集合φ中包含第i个子码流的时候，第i个子码流完全丢失。则Pi由式(2)得出

3.1 子码流嵌入

如图1(d)所示，子码流嵌入可以有多种方式。为了简化系统的设计，本文对子码流的嵌入加入一些限制。首先，进行码流嵌入的时候只考虑以比特平面为单位的码流嵌入。其次，对所有子码流采用相同的嵌入方式，包括嵌入比特平面层数和嵌入次数。用IL表示码流嵌入层数，IR表示码流嵌入的次数。即将每个码流中前IL个比特平面重复嵌入到其他的IR个子码流中。假设共有N个子码流，码流嵌入次数IR≤N。同时规定第i个子码流分别嵌入到第mod{(i+ 1 ,i+ 2 ,…,i+IR),N}个子码流中。

3.2 子码流的截断

如图1(d)所示，系统总传输开销为R=RS+RC=N×L。其中RS为信源编码开销，RC为信道编码开销。用ni表示第i个子码流的截断点，Di(ni)和Ri(ni)表示截断点ni对应失真和码流长度。为最优化信源编码效率，子码流截断点的选取需要满足式(4)。

本文通过JPEG2000中的编码后率失真优化方法来为不同的子码流选取最优截断点。

3.3 信道编码的重新排列

LMDC-EEP方案与M-UEP方案相同，信道编码包的长度是等长的。经过PCRD-opt算法后，每个子码流包含的信源编码部分长度不同。通过对RS信道编码符号重新排列，将长度不等的N子码流打包到长度为L的等长信道编码包中，如图1(d)所示。共有N个信道编码包，每个信道编码包中包含一个子码流。用L×N矩阵SC表示信道编码排列矩阵，矩阵元素为1代表该位置上符号为信道编码符号，为0代表信源编码符号。用LS记录每个信道编码包中信源编码部分的长度 ∑NiLS(i)=RS。第i信道编码包中，可以排列信道编码的位置个数为L-LS(i)。对N个子码流按照信源部分长度排序，用SN(i)记录第i个子码流的长度排序信息。用LR(j)(j=1,2,… ,L)表示每一行中的RS编码的符号数目。

通过表 1中给出的伪代码可以获得排序矩阵SC，然后根据排序矩阵对信源编码符号和信道编码符号进行排列。解码端只需知道每个子码流的长度，就可以通过同样的排序算法来获得排序矩阵，从而对收到的数据进行信道解码。

表1 排序算法伪代码

3.4 最优编码方案的选择

LMDC-EEP方案的性能由两部分决定，一是子码流嵌入方式，二是信道编码码率。本文通过遍历搜索的方法来进行最优方案的选择。针对每一种信道编码码率和嵌入方式计算式(1)的值。使式(1)取最小的信道编码码率和码流嵌入方式对应的编码方案即为最优编码方案。

4 仿真结果

仿真采用512×512的标准灰度图像 Lena来进行。采用Daubechies 9/7小波变换对图像进行5级小波分解，通过不同方式将SPIHT结构中零树和孤立节点分成N个分组，然后对N个分组分别独立编码，以形成N(1 ≤N≤ 2 56)个独立可解码的子码流。仿真过程中采用文献[11]中的固定顺序分组方式来形成N个独立可解码子码流。该方式按照两种扫描顺序 Dispersed Dot-dithering(DD)和 Subband Dispersed(SD)将所有零树结构平均分配到N个分组中。在接收端，当某个子码流完全丢失时，通过文献[14]的错误隐藏方法对丢失的子码流进行恢复。

码流之间的不平衡性可以通过不同子码流编码到相同比特平面后的长度反应出来。设len(i)为第i个子码流的长度。通过式(5)来反映子码流之间的平衡性。

4.1 LMDC-EEP和M-UEP性能比较

其中σ值越小说明子码流之间的平衡性越好，σ越大说明子码流之间的平衡性越差。图4给出了固定分组方式下，编码到第8和第12个比特平面时，子码流之间的平衡性的示意图。从图中可以看出，与SD扫描顺序相比，DD扫描顺序下子码流之间的平衡性较差。SD扫描顺序下，子码流之间的平衡性随着N数目的增加而逐渐减小。

M-UEP是现有文献中针对丢包信道中小波编码图像传输性能最好的信源信道联合编码方案。M-UEP比其余现有的其他的联合编码方法如：MDC, UEP等方法性能均有所提高，文献[11]给出了 M-UEP与现有其他方法的性能比较和分析。另外，针对小波编码图像传输问题，联合编码对于分离编码的增益，现有文献中已经做出了详细的分析和比较。所以以下实验部分只给出了本文方法与M-UEP方法结果的比较。

图 5和图 6给出了 IPL(Independent Packet Loss)和EPL (Exponential Packet Loss)两种信道模型和不同信道条件下LMDC-EEP和M-UEP性能的比较。曲线 M-UEP上界是子码流完全平衡时M-UEP性能上界。PSD和PDD表示采用固定分组方式，扫描顺序分别采用SD和DD扫描顺序。由图中可以看出采用 PSD和 PDD分组方式时，M-UEP性能都有不同程度的下降。由图 4可以看出，相比与PSD分组方式，PDD分组方式下码流之间的平衡性更差，所以系统的性能下降较为严重。当采用PSD分组方式时，码流间平衡性随着子码流数目N的增大而变差，所以系统性能随着N数目的增加而降低。LMDC-EEP方案在不同子码流数目，不同信道模型，不同平均丢包率条件下，性能均好于 PDD M-UEP。当N≥ 1 6, LMDC-EEP性能优于 PSD M-UEP。随着码流间平衡性变差，LMDC-EEP对系统性能的改善越明显，并且码流的平衡性对LMDC-EEP性能影响较小。

图 7给出了N=40,μ= 0 .01 ～ 0 .30时，IPL和EPL信道模型下，LMDC-EEP与M-UEP性能比较。此时，两种扫描方式下码流之间的平衡性都较差，LMDC-EEP的性能均优于 M-UEP。

图2 P与K的关系

图3 'P与IR的关系

图4 固定顺序分组方式两种扫顺序下子码流的平衡性

图5 IPL信道LMDC-EEP 和M-UEP性能比较

图6 EPL信道LMDC-EEP 和M-UEP性能比较

4.2 传输开销比较

为使接收端能够正确解码，LMDC-EEP与M-UEP方案同样需要两部分传输开销。第1部分用来说明子码流的顺序，第2部分用来说明信道编码的排列信息。这两种方案中，第1部分传输开销相同。针对第2部分的传输开销，M-UEP方案传输开销上限如式(6)所示。

而LMDC-EEP对应的传输开销如式(7)所示。

LMDC-EEP只需要知道每个子码流的长度，IR和IL，就可以正确解码。所有子码流长度用Nlog2(L+ 1 )可以表示。由于上文中对IL和IR的限制，这两项的传输开销分别为3 bit和4 bit。

图8为传输速率为0.5 bpp时，不同信道模型下，LMDC-EEP与M-UEP传输开销的比较。从图中可以看出本文方案的传输开销在不同信道模型和不同平均丢包率条件下均小于 M-UEP方法。在相同的信道模型下，M-UEP方案的传输开销随着平均丢包率的增大而增大；在平均丢包率相同的情况下，M-UEP方案的在EPL信道模型条件下的传输开销比IPL信道模型大。而本文方案传输开销随着信道模型和信道条件的变化而基本保持不变。

5 结束语

图7 N=40, μ= 0 .01 ～ 0 .30，两种信道模型下LMDC-EEP和M-UEP性能比较

图8 传输开销比较

本文提出了一种适用于丢包信道的基于小波变换的可伸缩码流的传输方案。该方案通过重新排序的RS码和编码后的率失真优化技术将分层多描述编码和信道编码有效结合起来。在此基础上，给出了一种选择最优编码方案的方法，并通过在编码端和解码采用相同的排序算法来降低传输开销。仿真结果表明该方案降低了码流之间的不平衡性对系统性能的影响，同时减少了传输开销。进一步的研究工作主要对视频编码噪声信道传输问题展开研究，使 LMDC-EEP能够应用到视频传输中。由于LMDC-EEP方法属于一种信源信道联合编码，对信源编码的结构有一定依赖性，需要对 LMDC-EEP方法进行改进，使其能够与现有的分层视频编码标准H.264/SVC相结合，提高视频传输的鲁棒性。

[1]Said A and Pearlman W A. A new, fast, and efficient image codec based on set partitioning in hierarchical trees [J].IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology,1996, 6(3): 243-250.

[2]Taubman D. High performance scalable image compression with EBCOT [J].IEEE Transactions on Image Processing,2000, 9(7): 1158-1170.

[3]Albanese A, Blomer J, Edmonds J,et al.. Priority encoding transmission [J].IEEE Transactions on Information Theory,1996, 42(6): 1737-1744.

[4]Hamzaoui R, Stankovic V, and Xiong Z X. Optimized error protection of scalable image bit streams [J].IEEE Signal Processing Magazine, 2005, 22(6): 91-107.

[5]Chang S H, Cosman P C, and Milstein L B. Performance analysis of n-channel symmetric FEC-based multiple description coding for OFDM networks[J].IEEE Transactions on Image Processing, 2011, 20(4): 1061-1076.

[6]Maani E and Katsaggelos A K. Unequal error protection for robust streaming of scalable video over packet lossy networks[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, 2010, 20(3): 407-416.

[7]Ahmad S, Hamzaoui R, and Al-Akaidi M M. Unequal error protection using fountain codes with applications to video communication [J].IEEE Transactions on Multimedia, 2011,13(1): 92-101.

[8]Miguel A C, Mohr A E, and Riskin E A. SPIHT for generalized multiple description coding [C]. International Conference on Image Processing, Kobe, Japan, October, 1999,3: 842-846.

[9]Baccaglini E, Tillo T, and Olmo G A. Comparison between ULP and MDC with many descriptions for image transmission [J].IEEE Signal Processing Letters, 2010, 17(1):75-78.

[10]李群迎, 张晓林. 基于多描述和不等差错保护的航空遥感图像传输方法[J]. 电子学报, 2010, 38(11): 2655-2659.

Li Qun-ying and Zhang Xiao-lin. Aerial remote sensing image transmission using multiple description coding and unequal error protection[J].Acta Electronica Sinica, 2010, 38(11):2655-2659.

[11]Dumitrescu S, Rivers G, and Shirani S. Unequal erasure protection technique for scalable multistreams[J].IEEE Transactions on Image Processing, 2010, 19(2): 422-434.

[12]Auli L F and Marcellin M W. Distortion estimators for bitplane image coding [J].IEEE Transactions on Image Processing, 2009, 18(8): 1772-1781.

[13]Chi C, Zhang Y, and Fu Z X,et al.. A new joint source and channel coding scheme for packet-based scalable multimedia streams[C]. IEEE Globecom, Miami, FL, USA December 6-10, 2010: 954-959.

[14]Shi H Y and Pofeng C. Robust transmission of SPIHT-coded images over packet networks[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, 2007, 17(5):558-567.