陈文学，穆祥鹏，崔 巍，谭水位

(1. 中国水利水电科学研究院流域水循环模拟与调控国家重点实验室，北京 100038；2. 中国水利水电科学研究院水力学研究所，北京 100038)

明渠输水系统的控制算法是输水明渠自动化控制系统的核心，其工作性能决定了输水明渠能否实现适时适量的供水目标．近 10年来，国内外学者在输水渠道的控制算法方面开展了大量的研究工作，提出了许多控制算法，如 PID类控制算法、最优控制算法、预测控制算法和鲁棒控制算法等[1]，其中 PID 类控制算法以其结构简单、性能稳定、工作可靠、调整方便等优点在工程中得到了广泛的应用．美国垦务局在 20世纪70年代推广应用的 ELFLO、P＋PR等算法[2]，法国普罗旺斯工程采用的 PIR算法都属于PID类控制算法．PID类控制器的控制参数主要有比例系数和积分系数，控制器参数的大小及其组合决定了控制器的稳定性能和响应速度，特别对于长距离输水系统而言，系统滞后效应比较显著，控制参数对系统的控制性能影响尤其突出，因此，控制器参数整定已成为明渠输水系统运行控制研究的重要内容之一．目前，人们提出的PID类控制器控制参数的整定方法可分为 3类：①试算法，即在一定范围内测试比例系数和积分系数的组合，分析控制系统对扰动的响应特性，筛选合适的控制参数．该方法十分费时，通常要一周以上[3]，且工况改变后，控制器的控制性能常难以维持．②理论计算法．基于被控对象数学模型，给出控制参数的计算公式．如 Litrico等[4-5]运用伯德图的方法对 PI控制器的参数进行了整定研究，给出了控制参数与幅值裕度和相位裕度之间的关系．理论计算方法建立在简化的数学模型基础上，整定结果有待现场测试和分析．③工程整定法[6]．该方法可在输水渠道上对控制器的控制参数进行直接整定．Litrico等[7]首先将该方法应用于灌溉渠道控制系统控制参数的整定中，取得了良好的效果．

控制器控制参数整定本质上是在比例系数和积分系数组成的相平面上寻找控制器的稳定域，当明渠输水系统的输水流量(工况)变化时，稳定域也将随之而变．明渠输水系统的输水流量一定时，利用上述 3种方法均可以得到一定稳定裕量和相位量度的解，但是，当输水流量发生变化时，PID类控制参数是否适用，控制系统是否依然稳定，目前仍没有定论．笔者利用数值模拟方法分析了闸前常水位运行模式下单渠池的水力响应特性，给出了渠池的敏感性指标，通过分析敏感性指标与渠道输水流量之间的关系，建立了控制器参数与敏感性指标间的关系式，利用该关系式可以大大减少PID类控制器的整定工作量．

1 工程整定法简介

工程整定法又称继电器反馈自整定法．首先在控制系统中接入一继电器反馈回路，如图 1所示，在线整定时，控制器不起作用．在控制系统的输入端人为设定方波扰动(见图 2)，方波扰动应使得系统产生振荡输出，同时又不能使系统失稳，通常输水渠道的扰动流量可取闸门过闸流量的 10%～20%．测量输水系统的振荡周期uT，则系统的极限增益ku[4]计算式为

式中：d为输入幅值；a为系统输出振荡幅值．

图1 继电器反馈系统Fig.1 Relay feedback system

图2 无量纲积分滞后系统的继电器法Fig.2 Relay method of dimensionless integrator delay system

给定系统的增益裕量和相位裕量后，可以根据Litrico等[4]的研究成果确定控制器的比例常数和积分常数．

2 渠池响应特性分析

2.1 渠池的敏感性

渠池响应特性的分析方法类似于工程整定法，即屏蔽渠道的控制器，改变过程(渠池)的输入，监测或计算过程的输出变化．与工程整定法不同之处在于：①渠池响应特性分析过程中，仅给定一个方波扰动，因此，渠道输水系统不会产生振荡现象；②为分析渠道输出量变化幅度随扰动幅度的变化规律，渠池响应特性分析中需要设定多次幅度不同的扰动，而工程整定法中仅给定一种变化幅度的扰动．当输水明渠按照闸前常水位运行时，各渠池下游的闸前水位保持不变，因而渠池下游的闸前水位是控制目标，即输出量，其输入量是渠池上游的入池流量(或闸门开度)．

渠池的响应特性与渠池的底坡、长度等因素有关，底坡越小、长度越长，则渠池的响应速度越慢，对渠道控制器性能的要求也越高．为了测试渠道控制算法的性能，Clemmens等[8]设计了2个测试渠道．其一底坡较陡、规模较小、响应速度快；另一个渠道底坡较缓、规模较大、响应速度较慢．小底坡、长渠池的滞后时间长，控制难度大．

本研究以南水北调中线工程京石段为研究对象，采用数值模拟方法研究渠池的响应特性．京石段起点为古运河节制闸，终点为北拒马河节制闸，全长227.298,km，渠道底坡较小，一般在 1/20,000～1/30,000之间，渠道分为13个渠池，其中最短的渠池长9.3,km(古运河节制闸到滹沱河节制闸)，最长的渠池长为 28.8,km(蒲阳河节制闸到岗头节制闸)，渠道的综合糙率为0.015．渠池的非恒定流通过求解一维圣维南方程组得到，通常采用 Preissmann四点隐格式进行求解，数值模拟仿真平台的介绍参见文献[9].南水北调中线工程按照闸前常水位方式运行，即运行过程中，渠池闸前水位保持不变．计算过程中，闸前初始水位取设计水位值，闸门不参与调控，改变渠池入流流量，分析闸前水位的变化特性．各渠池的输水流量和分水口的分水流量取设计值，当渠池的初始输水流量发生变化时，各分水口的分水流量也按同样比例变化．

以渠池上游节制闸的名称作为渠池的名称，当渠池的输水流量为设计流量的 70%时，京石段上、中、下游的古运河、放水河、坟庄河 3个渠池的响应曲线如图3所示．由图3可知：①渠池的响应曲线呈线性变化，即渠池入流流量的变化幅度越大，渠池下游闸前水位的波动幅度也越大；②不同渠池响应曲线的斜率不同，响应曲线的斜率反映了渠池输入对渠池输出(闸前水位)的控制能力，斜率越大，则输入对输出的控制能力越强，同时也说明该渠池对输入的响应越敏感．因此，可以将渠池响应曲线的斜率定义为渠池的敏感性指标，即

式中：S为渠池的敏感性指标；H0和Q0分别为初始恒定流状态时渠池下游节制闸前水位和渠池入流流量.

2.2 渠道输水流量与渠池敏感性指标之间的关系

南水北调中线工程的设计流量是按照节制闸不控制时设计的，即在设计流量工况下，节制闸处的水流为堰流．随着输水流量的逐渐减小，节制闸附近的水流逐渐从堰流过渡到闸下出流．为分析方便起见，将70%设计流量工况作为渠池控制的基准工况．

图4给出了分别在30%、50%和70%设计流量工况下，京石段13个渠池的敏感性指标，由图4可知，渠池的敏感性指标随着输水流量的减小而减小，即当渠池输入扰动幅度一定时，渠池的输水流量越大，则渠池下游闸前水位的变化幅度越大．从渠道控制的角度看，当控制器的控制参数采用大流量工况下的整定值时，随着输水流量的减小，渠道的稳定时间将会延长；当控制器的控制参数采用小流量工况下的整定值时，随着输水流量的增加，小的输入扰动将会引起渠池下游闸前水位的大幅波动，即控制系统的稳定裕度将减小，严重时可能会导致控制系统失稳．

图4 不同工况下各渠池敏感性指标Fig.4 Sensitivity indicators of canal pools under different conditions

3 PI控制器控制参数计算

3.1 渠池敏感性指标与渠池特征参数之间的关系

渠道输水系统中的水流并非均匀流，受节制闸的影响，水流在节制闸的上游常形成回水区，渠道的底坡越缓，则回水区的面积越大．回水区对渠道的控制有很大的影响．Schuurmans等[10]根据渠道中水流的特性，将渠道分为均匀流区和回水区，并对圣维南方程进行简化，得到了积分滞后控制模型，即 ID模型．该模型能够较为精确地描述渠道的水力响应特征，具有结构简单、方便实用的特点，已被广泛地应用于美国 WM 渠道和盐河、荷兰 Meuse河、印度Narmada渠道等工程的控制系统研究中．ID模型中有 2个反映渠道特性的参数，即滞后时间和回水面积．渠道的传递函数增益(即输出输入之间的响应关系)与回水面积和滞后时间成反比．

京石段13个渠池的敏感性指标与各渠池的回水面积和滞后时间之间的关系如图 5和图 6所示．由图5和图6可知，渠池的敏感性指标与回水面积和滞后时间成反比关系，即渠池的回水面积越大、滞后时间越长，则渠池入流扰动量对渠池下游闸前水位的影响越小．显然，渠池的敏感性指标反映了渠池均匀流区和回水区的影响，是渠池响应特性的综合性指标，可以作为PI控制器控制参数计算的重要依据．

图5 渠池敏感性指标和回水面积变化曲线Fig.5 Relationship between sensitivity indicator and backwater area of canal pool

图6 渠池敏感性指标和响应滞后时间变化曲线Fig.6 Relationship between sensitivity indicator and delay of canal pool

3.2 PI控制器控制比例常数的计算

对于 PI控制器而言，其输入输出关系可表示为如下的增量表达式[11]，即

式中：PK为比例常数；IK为积分常数；eΔ为连续2个控制步间输出误差的变化；e为输出量误差；k为时间或控制步长；yΔ为输入量的修正值．

比例常数对控制器的稳定性和响应速度影响甚大，比例常数越大，则输入修正量越大，控制器的响应速度越快，但是控制系统的稳定裕量越小．合理选择控制器的比例常数是渠道控制系统设计的关键．

以 70%设计流量(S70)工况作为基准，30%设计流量(S30)和 50%设计流量(S50)工况敏感性指标与基准值的比值变化特性如图7所示．由图7可知，敏感性指标比值随着流量的减小而减小，30%设计流量工况下，比值在 0.59～0.74范围内变化，50%设计流量工况下，比值为 0.83～0.97．敏感性指标反映了渠池的响应特性，敏感性指标大的渠池，控制器的比例常数应取小值，以保证系统的稳定性；反之，敏感性指标小的渠池，控制器的比例常数应取大值，以提高系统的响应速度．因此，当得到某一运行工况(参考工况)控制器的控制参数整定值后，其他工况的控制器参数计算式为

式中：下标“0”表示参考工况的值；P0K 为参考工况整定的比例常数．

图7 渠池敏感性指标变化规律Fig.7 Variation of sensitivity indicator of canal pool

3.3 PI控制器控制积分常数的计算

PI控制的传递函数[7]可以表示为

式中 TI为积分时间．

PI控制器的积分常数为

PI控制器的一般整定公式[6]可以表示为

式中：Tu为过程振荡的周期(见图2(a))，其值与渠道的长度和水深、流量等因素有关；α和β为系数，不同的整定公式取值不同，如在经典的 Ziegler-Nichols方法中，α = 0 .45，β = 0 .83[7]．

由式(6)和式(7)可知

当渠道的闸前水深一定时，不同输水流量工况下，渠池的振荡周期差异不大，因此，利用式(4)和式(8)可以得到不同输水流量工况下积分常数的计算式，即

式(4)和式(9)建立起了不同运行工况下 PI控制器控制参数之间的关系，因此，当某一运行工况的控制器整定后，利用此两式可以求出其他工况下控制器的整定参数．实际应用时，可以事先求出典型工况下各渠池的敏感性指标，并存入控制系统内，当流量发生变化时，利用上述两式对控制参数进行自动调整，从而可以减少控制参数的整定工作量．

4 算 例

仍以南水北调中线工程京石段为例．京石段沿程分布有 12个分水口，16个倒虹吸，3座渡槽及暗渠、隧洞、桥梁等建筑物(渠道结构见图8)．

图8 京石段渠道示意Fig.8 Schematic diagram of Beijing-Shijiazhuang canal system

这里采用数值模拟方法分析本文中提出算法的合理性，在明渠非恒定流的数值模拟模型中加入了闸门的控制模块．由于中线工程按照闸前常水位方式运行，因此，根据各渠池下游闸前水位的变化，控制器改变渠池上游闸门的开度，使渠池下游闸前水位维持在设定值．

仿真计算时，控制器的参数以70%设计流量作为基准，共模拟了 2种工况．①渠道的输水流量为设计流量的 30%(各渠池的过闸流量见表 1)，控制器的参数不变(定控制参数)；②渠道的输水流量为设计流量的 30%，控制器的参数根据式(4)和式(9)计算确定(变控制参数)．计算过程中，加入了未知扰动，即第5,h时，西黑山分水口(分水口9)减小5,m3/s．

表1 计算工况Tab.1 Calculation conditions

图9 第7号渠池闸前水位误差变化曲线Fig.9 Water level deviation of canal pool No.7

图10 第9号渠池闸前水位误差变化曲线Fig.10 Water level deviation of canal pool No.9

第 7号渠池和第 9号渠池下游闸前水位变化如图9和图10所示．由图9和图10可知，当控制器的控制参数随输水流量变化时，闸前水位的波动幅度和波动时间明显减小，因此，采用本文提出的计算方法可以改善各渠池的控制效果．

5 结 语

采用数值模拟方法分析了渠池的响应特性，并提出了渠池的敏感性指标．分析表明，渠池的敏感性指标随着流量的增加而增加，并与回水面积和滞后时间成反比．利用这个特性，给出了 PI控制器比例常数和积分常数的计算公式，数值模拟表明，利用该公式计算出的控制参数可以改善控制器的控制效果．因此，对于明渠输水系统而言，当某一运行工况的控制器参数整定后，利用本文中提出的计算公式，可以求出其他工况下控制器参数的整定值，从而可以减少控制器参数整定的工作量．

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