李斌,薛西峰

(西北大学数学系,陕西 西安 710127)

Lipschitz条件下混合单调算子对的不动点及其应用

李斌,薛西峰

(西北大学数学系,陕西 西安 710127)

在Lipschitz条件下,应用归纳法,半序方法对混合单调算子对的不动点的存在性及唯一性进行了证明,得出了混合单调算子对的不动点的存在性及唯一性,求出了迭代序列及误差估计,并将该结论应用于带奇性的一阶非线性常微分方程组的初值问题.

混合单调算子;不动点;归纳法

1 引言

自1987年,文献[1]引进混合单调算子这一概念以来,混合单调算子不动点理论应用非常广泛,例如混合单调算子方程组解的存在唯一性,非对称迭代逼近问题,具有α-凹和α-凸的不具有连续性和紧性条件的混合单调算子的不动点,非线性微分方程和积分方程组的求解,文献[1-6]都有提及,本文在基于文献[1-7]的基础上,得出了混合单调算子对的不动点的存在性及唯一性,求出了迭代序列及误差估计,并将该结论应用于带奇性的一阶非线性常微分方程组的初值问题.

设E是Banach空间,P是E中的锥.我们称一个线性算子B:E→E为正线性算子,如果B(P)⊂P.显然正线性算子一定是增算子.

2 主要结果

3 应用

[1]郭大均,孙经先.非线性积分方程[M].济南:山东科学技术出版社,1987.

[2]孙经先.非线性泛函分析及应用[M].北京:科学出版社,2007.

[3]郭大均,孙经先,刘兆理,等.非线性常微分方程泛函方法[M].济南:山东科学技术出版社,1995.

[4]王延源,高理峰.混合单调算子对的不动点及其应用[J].电子科技大学学报,2005,34(1):131-134.

[5]林文贤.一类二阶中立型偏泛函微分方程组解的震动性[J].纯粹数学与应用数学,2003,19(3):263-267.

[6] 连新泽,林长胜,陆征一.一类非线性微分方程组的有理化 Haar小波解法 [J].纯粹数学与应用数学, 2010,26(1):99-106.

[7]孙经先.增算子的不动点和广义不动点[J].数学学报,1989,32(4):457-463.

Fixed point of mixed m onotone operator and its app lication under the cond itions o f Lipsch itz

Li Bin,Xue Xifeng

(Departm ent of M athem atics,Northwest University,X i′an 710127,China)

In the Lipschitz conditions,we prove the existence and the unique of them ixed m onotone operator with induction and half sequencem ethod.It is concluded that them ixed m onotone operator of the fixed point to the existence and uniqueness,and find the iterative sequences and the error estim ation.Finally we give the app lication in diff erential equation group.

m ixed monotone,fixed point,induction,elementary method,conjecture

O177.92

A

1008-5513(2012)06-0803-06

2012-05-08.

陕西省自然科学基金(2012JM 1017).

李斌(1987-),硕士生,研究方向：泛函分析.

2010 M SC:47H 10