邓 彬 ，顾小芳

（1.深圳市市政工程总公司，广东深圳 518000；2.深圳市水务规划设计院，广东深圳 518000）

0 前言

砂井地基表面不均匀沉降分布规律可以通过加固区不均匀地基附加应力系数来反映[1]，但是加固区的深层沉降与地基附加应力是否存在联系？笔者在参与砂井地基加固的现场监测过程中，发现加固土体各个深度的沉降与同一时段内总沉降的比值沿深度的变化规律随着加固的进行，不断趋于稳定，如图1所示。这种深层沉降比重趋于稳定的规律是否与地基附加应力沿深度的分布规律有关？如果有关，是否可以用关系式表示，本文将对这个问题进行研究。

图1 某加固区土体深层沉降占同一时段内总沉降的比重随时间变化规律曲线图

1 理论推导

假定土体均质，上部荷载恒定，采用单向压缩理论，如图2所示。其中：q0为上部荷载；q(z)为z位置处的地基附加应力，q(z)＝q0i(z)；i(z)为地基附加应力系数沿深度的分布函数；h为土层的计算厚度。假设计算加固土层的最底部不产生压缩变形，即i(0)=0。

加固土体某深度的沉降量可以用下式计算：

其中：Uz（t）为计算位置以下土体的整体平均固结度；S∞（z）为计算位置以下土体的最终沉降量。

则地表下深度h至z处的最终沉降量为：

加固地基整体平均固结度为[2]：

由上式可得恒定均布荷载下土体的固结与上部荷载的大小没有关系，只与荷载形成的地基附加应力的分布形式有关。将上式推广，可以得到地表下h深度至z深度土体的整体平均固结度为：

将式（2）及式（5）代入式（1），可得：

则计算位置下土层的沉降量占同一时刻土层总沉降量的比重可用下式表示：

化简可得：

由上式可知：加固土体计算位置的沉降与同一时段内总沉降的比值与Uz（t）/Uh（t）及有关。其中是z的函数，计算位置即z一旦确定的值就确定；Uz（t）/Uh（t）是z与t的函数，在同一时刻，不同计算深度以下土体的整体平均固结度是不一样的，深度越深，整体平均固结度就越小，而且随着加固时间的增加，不同计算深度以下土体的整体平均固结度之间的差距是不断减小的，即Uz（t）/Uh（t）小于1，而且随着t的增加是不断趋近于1。至此，可以解释图1出现的分层沉降比重沿深度变化的规律随着时间的增加不断趋于稳定的原因。

考虑J(z,t)的极限情况：

两边对z求偏导，并进一步化简，可得：

其中：J′（z，+∞）为加固时间无穷大时的深层沉降沿深度的分布形式

在砂井地基加固的实际工程中，加固时间都有其设计值，不可能无限期地进行，因此不可能得到J（z，+∞）。但在实际工程中，当加固时间达到设计值时，加固区的固结基本完成，固结度都接近于 100%，因此该处 J（z，+∞）用 J（z,T）代替，T 为加载设计时间即加固完成所用的时间。则式（9）可以转化为：

其中：Uz（t）/Uh（t）≈1，代入上式可得：

两边对z求偏导，并进一步化简，可得：

将式（3）代入式（5）可得到加固土体任意深度的平均固结度：

对比式（3）和式（11）可以发现，用式（3）计算砂井地基的固结，除去需要加固区的基本物理力学指标外，还需要加固区的地基附加应力的分布。地基附加应力的计算一般基于弹性理论[1]，而且计算过程繁琐，计算结果复杂。实际工程中一般将地基附加应力沿深度的分布简化为均匀分布或线性分布[7][8][9]，显然计算结果是存在误差的。式（11）的求解则舍弃了地基附加应力繁琐的计算，而直接利用现场的深层沉降资料，将加固完毕时加固区各深度沉降占同一时段内总沉降比重的分布情况代替地基附加应力的分布，代入现有的砂井地基固结解析解，就可以求出加固地基的固结沉降规律。

式（11）的计算需要将加固区加固完毕时的深层沉降分布规律J（z,T）代替地基附加应力的分布i（z）进行计算，此时加固区已经加固完成，再代入固结解析解求出该加固区的固结规律已经没有工程意义，但是对于相同地基条件而且还未开始加固或还未加固完毕的加固区，J（z,T）同样具有指导价值。根据弹性理论，地基附加应力系数i（z）与上部荷载的分布情况有关，砂井地基的加固上部荷载无论是瞬时加载还是线性加载，一般都是均匀分布的，因此所有加固区i（z）的分布也是一致的，那么J（z,T）对所有加固区都适用。如果不考虑弹性假定，i（z）还与加固区的土层性质有关，只要加固区的土层性质相似，i（z）就相似，J（z,T）就可以互相利用。下节将结合工程实例，具体介绍如何利用深层沉降资料用于计算土体的固结沉降。

2 工程实例

上一节已经证明了加固完毕时深层沉降与总沉降的比重随深度的变化规律可以代替地基附加应力，用于计算加固土体的固结沉降。本节将选取广州港南沙港区二期软基处理工程N9、N12两个加固区[3][4][5]，尝试将该方法即深层沉降拟合法运用到工程实践中。具体的实践程序为：（1）根据现场监测资料计算出加固土体各深度沉降占总沉降比重的变化曲线，得出加载压力在地基中形成的附加应力的分布曲线，得到J（z,t）。（2）将函数 J（z,t）求导，得到 J′（z,t），并代入式（11），反算出固结的发展规律曲线。（3）将拟合法计算的沉降曲线与现场监测资料进行对比分析。

图3、图4分别为N9区、N12区 4 m、7 m、10 m、13 m及16 m高程处沉降量在总沉降量中所占的比重随时间的变化规律。

图3 N9区沉降分布曲线图

图4 N12区沉降分布曲线图

由图3、图4可知N9区、N12区各深度的沉降与同一时间的总沉降的比值的分布是不断趋于一个值的，该值即为上节所分析的J（z，+∞）。这说明了加固区最终的深层沉降的分布形式并不受加压压力大小影响，它只与加载压力地基附加应力的分布形式有关，反过来说，加固完成后加固区各深度沉降占总沉降比重的分布情况，就是加载压力在地基中的应力分布形式的反映。分别将N9区、N12 的 J（z,t）曲线函数代入式（11）计算，可得到固结度随加载时间的变化曲线，并对照三点法计算的现场固结曲线，如图5及图6所示。

图5 拟合法计算N9区固结曲线图

图6 拟合法计算N12区固结曲线图

由图5、图6可知：（1）用加固完毕时各深度沉降与总沉降的比值的分布函数J（z,t）代替地基附加应力的分布函数，代入现有的砂井地基固结解析解，计算所得的固结规律可以较好的模拟加固区实际的固结规律，证明了深层沉降拟合法计算加固区固结的正确性以及实用性。（2）如果用加固过程中的深层沉降分布函数 J（z,t）代替 J（z,t）计算，会明显低估加固区的固结沉降，而且用t值越小的分布函数J（z,t）计算所得的固结沉降与实际的固结沉降差距越大，这是由于实际的Uz（t）/Uh（t）是小于1的，而且t越小，Uz（t）/Uh（t）的值也越小，导致对加固区固结的低估越来越明显。

深层沉降拟合法计算的固结沉降曲线与实际的固结沉降曲线并不能完全重合，除了了计算误差外，与 J（z,T）的取值有关。由上节可知，只有 J（z，+∞）才可以真实地反映地基附加应力系数i（z）的分布情况，但由于得不到 J（z，+∞），计算时用 J（z,T）代替，因此导致结果存在一定的误差，不过这个误差是在允许范围之内的，而且由于 J（z,T）小于 J（z，+∞），因此用J（z,T）计算所得的固结沉降是偏于保守的，也是偏于安全的。

[1]邓彬.含竖向排水体地基固结的理论分析[D].南京：河海大学,2008.

[2]Leo C J.,Equal strain consolidation by vertical drains[J].Journal of Geotechnical and Geoenviron mental Engineering,American Society of Civil Engineering,2004,130(3):316-327.

[3]中交第四航务工程勘察设计院.广州港南沙港区二期工程I-2区软基处理设计[R].2005.

[4]河海大学土木工程学院.广州港南沙港区二期工程软基处理土工试验报告[R].2005.

[5]河海大学土木工程学院.广州港南沙港区二期工程Ⅰ－2区监测总结报告[R].2006.

[6]D.milovic，Stresses and Displacements for Shallow Foundations[M]，developments in Geotechnical Engineering,70，1992.

[7]刘加才.层状砂井地基固结分析及其工程应用[D].南京：河海大学,2004.

[8]蒋春霞.含竖向排水体地基轴对称固结及平面应变等效固结分析[D]，南京：河海大学,2005.

[9]彭劫，刘汉龙，陈永辉，李豪.真空－堆载联合预压法软基加固对周围环境的影响[J].岩土工程学报，2002，24（5）：656-659.