横向预应力与纵向预应力的交互影响作用

2012-06-29何建梅邬龙刚

城市道桥与防洪 2012年4期

何建梅，方志，邬龙刚

（1.广州地铁设计研究院有限公司,广东广州 510010；2.湖南大学土木工程学院，湖南长沙 410300；3.广东省建筑设计研究院，广东广州 510010）

0 引言

箱梁截面由于具有良好的结构性能，单箱单室的薄壁宽翼箱梁应用的范围越来越广泛。从20世纪中期至70年代末期，施工方法有了发展，结构分析方法也有了很大的进步。开始几乎完全依靠模型分析，后来增加了有限元、有限段、有限条方法，以及折板法等理论，同时也提出了其它辅助计算手段。到了70年代，随着薄壁杆件理论的发展，该理论对于薄壁结构的箱梁分析提供了一种实用而简便的近似计算方法。

而人们广泛采用的平面杆系有限元程序对于各种截面形式的桥梁杆件的应力、变形的计算，目前规范仍沿用空腹梁计算的概念，而且仍然采用平截面假定。由于宽翼薄腹箱梁截面显著的剪滞效应，从而使得宽翼薄腹箱梁桥的计算分析仅仅依靠平面杆系程序是不够的，还必须借助于空间有限元程序的分析。而空间有限元程序则抛弃了这种假定，完全采用真空的空间结构，能反映真实的受力情况。

目前，国内外学者对箱形梁的剪滞效应分析已做了大量的工作，对于变截面连续梁桥的剪滞分析也做了一些研究。柴金义研究了悬臂梁在自重、腹板及顶板预应力荷载作用下固定端、近自由端的剪力滞效应[13]。刘跃华对连续梁桥结合其悬臂浇筑施工方法考虑结构在自重、预应力荷载及施工荷载进行了空间效应分析，得到了悬臂施工阶段剪力滞效应的分布规律[9]。Q.Z.Luo和Jaturong研究了剪力滞对箱形连续梁桥的影响，并进行了详尽的分析[11，12]。对于横向预应力对剪滞效应的影响也有少数人做了研究，文国华认为具有横向预应力作用时，悬臂翼缘板的荷载有效分布宽度值大于无横向预应力的有效分布宽度[1]；经柏林等提出横向预应力对纵向正应力的影响仅由泊松效应引起,仅仅使纵向正应力的量值发生变化,对分布规律不会产生影响[14]。

以上文献在考虑横向预应力对箱梁空间效应的影响时没能比较准确地模拟横向预应力效应，一般用均布荷载来模拟；有的文献则不考虑预应力效应，只考虑恒载及活荷载效应。本文开展研究工作的目的正在于对大跨连续刚构桥在悬臂施工到成桥使用阶段（上二期恒载及上活载）全过程中结构在自重荷载、纵向预应力荷载、横向预应力荷载及活荷载作用下的空间效应进行研究。本文通过有限元数值分析方法进行详细的计算分析，其中混凝土用solid65单元；预应力钢筋用link8单元。用杆系单元能够比较真实地模拟预应力钢筋的受力；建模过程中结合生死单元来模拟施工全过程。

1 交互作用的基本理论

在张拉横向预应力钢筋后，由于板横向变形，对已存在的先张的纵向预应力钢筋有一再张的作用。这一作用称为“交互影响”，其计算公式可根据变形协调原理推导[4]。

图1中，图（a）表示在先张钢筋单位宽度的合力Npo1作用的情况，图（b）为单位宽度上后张钢筋合力Np作用时，板在先张钢筋方向长度有一个增量Δl。由于Δl作用，已经作用在板上的先张钢筋单位宽度的合力必产生一个增量ΔNpo。

图1 受力单元示意图

σJ即为后张钢筋对先张钢筋应力的交互影响。

式（2）中求得的单位宽板的应力只能代表两根钢筋之间交互影响的结果，在箱梁中，纵向与横向有几十到几百根钢筋，相互之间的交互影响非常大，应予以重视。本文将分析这种复杂的交互影响效应。

用空间仿真模型分析的方法求得与式（2）相关的应力，并从预应力的交互影响着手，定义了一个交互影响系数k。交互影响系数k的意义为截面在有横向预应力时的正应力与无横向预应力时的正应力之比，以此来描述空间力学效应的变化规律。研究箱梁截面上两个特殊点位的交互影响系数，用k′表示腹板与顶板交界处的交互影响系数，k″表示腹板与底板交界处的交互影响系数，则有：

式中：σ1t——空间模型无横向预应力时腹板与顶板交界处的应力；

σ2t——有横向预应力时腹板与顶板交界处的应力；

σ1u——空间模型无横向预应力时腹板与底板界处的应力；

σ2u——有横向预应力时腹板与底板交界处的应力。

当 k′＞1(k″＞1)时，称为正交互影响系数；当 k′＜1(k″＜1)时，称为负交互影响系数。并且在纵向预应力及横向预应力的相互影响下，某个点的交互影响系数还可分为纵向交互影响系数（纵向正应力之比）和横向交互影响系数（横向正应力之比）。

另外，为了叙述的方便，本文定义了一个名词，即交互系数影响线，其意义可以如此解析：连续刚构梁随着施工的进程，节段在不断地增加，预应力束的长度也在加长。对于既定的截面，其交互影响系数也逐渐地变化，这种变化随着节段的增加一直在延伸。故而，这种随着节段的增加，而截面交互影响系数随之变化的曲线称之为交互系数影响线（计算荷载包括重力荷载作用和预应力荷载作用和活载作用）。当然，这里所指的交互系数影响线与通常所说的荷载引起的影响线是有明显的区别的。

2 有限元模型的建立

2.1 有限元模型的选择

在ANSYS中对预应力钢筋混凝土的分析方式有三种，即分离式、整体式和组合式模型[6]。

将混凝土和力筋划分为不同的单元一起考虑，降温法模拟预应力比较简单，同时可以模拟预应力的损失，但必须试算调整降温系数[7]。采用初始应变法模拟力筋各处不同的应力时，每个单元的实常数各不相等，工作量比较大[7]。对于只是关注预应力混凝土结构的基本性能时，可以考虑采用分离式的等效载荷法。而对于要研究预应力混凝土结构局部的应力应变相应时，宜在分离式模型中使用降温法或初应变法。

由于本文主要分析横向预应力与纵向预应力之间的交互作用，考虑交互作用对箱梁顶板及底板混凝土关键点部位应力的影响，所以采用分离式模式能够较好地满足本章分析的要求，能较好地研究预应力混凝土结构的局部应力。

2.2 单元类型

ANSYS中的Solid65单元是专为混凝土、岩石等抗压能力远大于抗拉能力的非均匀材料开发的单元。该单元最重要的方面在于它对材料非线性的处理，它可以模拟混凝土的开裂、压碎（在积分点处的三个正交方向均具有开裂和压碎的能力）、徐变和塑性变形，还可以模拟钢筋的拉压、蠕变及塑性变形，但不能模拟钢筋的剪切性能。

2.3 预应力钢筋单元

采用LINK8杆单元模拟预应力钢筋。它是一个有广泛工程应用的单元，比如：桁架、缆索、连杆及弹簧等。这种三维杆单元是杆轴方向的拉压单元，每个节点有3个平动自由度。该单元拥有塑性、蠕变、膨胀、应力刚化，以及大变形和大应变等功能[6]。

2.4 单元的生死

如果模型中加入（或删除）材料，模型中相应的单元就存在（或消亡）。单元生死选项就用于在这种情况下杀死或重新激活选择的单元。该选项主要用于建筑物施工过程，顺序组装等应用，还可以应用在一些用户可以根据单元位置来方便地激活或不激活它们的一些应用中[7]。

要得到单元“死”的效果，ANSYS程序并不是将“杀死”的单元从模型中删除，而是将其刚度（或传导或其他分析特性）矩阵乘以一个很小的因子[ESIF]。因子缺省值为1.0E-6，也可以赋给其他数值。死单元的单元载荷将变为0，从而不对载荷向量生效（但仍然在单元载荷的列表中出现）。同样，死单元的质量、阻尼、比热和其他类似参量也设为0值。

与上面的过程相似，如果要使单元“出生”，并不是将其加到模型中，而是重新激活它们。用户必须在PREP7中生成所有单元（包括后面要被激活的单元）。在求解器中不能生成新的单元。

当一个单元被重新激活时，其刚度、质量、单元荷载将恢复其原始的数值。重新激活的单元没有应变记录（也无热量存储等）。但是，初应变以实常数形式输入的单元（如LINK8单元）不受单元生死选项所影响。

3 算例分析

3.1 工程概况及建模

以沪蓉国道主干线湖北西段沿线的龙潭特大桥为对象：主桥设计为5跨（106 m+3×200 m+106 m）变截面预应力混凝土连续刚构箱梁桥，分左右两幅布置；边中跨比值为0.532，墩顶的跨高比为16.7，跨中的跨高比为57.14，梁底曲线采用1.8次抛物线。以下给出最后成桥状态预应力钢筋参数优化的结果。图2为龙潭河特大桥立面布置图。

下面用实体单元solid65及钢筋单元link8来分析工程算例（简化为3跨），建模和分析的关键步骤如下（见图 3～6）：

图2 全桥空间模型

图3 箱梁横截面图（单位：cm）

图4 最大悬臂状态预应力筋空间布置图

图5 中跨顶、底板预应力筋空间布置图

3.2 空间模型最不利荷载的考虑

对于活载的模拟一向是见仁见智的问题。由于桥面活载包括人群、汽车和挂车，又因为活载作用位置的不确定性，对于活载的模拟有很大的难度。以往有人将其用集中荷载模拟，假定其行走路径，从而可以计算该模式下活载的效应。也有人将活载用线形荷载代替实际活载的作用，从而考虑其偏载作用。总之，对于活载的模拟各有其词。

图6 边跨顶、底板预应力筋空间布置图

实际上对于公路桥梁而言，由于其行车数量相对较少，流量较小，桥面活载对于大跨桥梁而言可以视之为移动的集中荷载；而对于城市桥梁，由于桥面行车数量较多，流量较大，特别是行车高峰时车辆分布密度很高，可视之为均布荷载。而现行规范则将集中荷载及均布荷载两者结合起来表示活载[5]。

4 交互作用对箱梁纵向正应力的影响

在ansys中模拟施工的顺序可以简化为：第1施工阶段为浇注零号块，第2到23施工阶段为悬臂施工阶段，第24阶段为中跨合拢阶段，25阶段为左边跨合拢，26阶段为右边跨合拢，27阶段为布置二期恒载阶段，28阶段为布置活载阶段。本节的图7～12中横坐标所表示的施工阶段号与此定义相同。

以下给出连续刚构控制截面的顶板及底板纵向的交互影响系数随施工阶段的变化曲线图－纵向交互系数影响线，并选取了三种混凝土泊松比进行比较。

从交互系数影响线分布图7-图12可以看出：

图7 边跨根部顶板交互系数影响线

图8 边跨根部底板交互系数影响线

图9 边跨1/4跨顶板交互系数影响线

图10 边跨1/4跨底板交互系数影响线

（1）悬臂节段在刚浇筑时，在重力荷载及预应力荷载作用下，悬臂箱梁顶板与腹板交界处出现了比较明显的负交互影响作用；悬臂箱梁底板与腹板交界处出现了明显的正交互影响作用；随着节段数量的增加即悬臂长度增大，顶板、底板纵向位移的增强，这种交互影响现象逐渐趋于不明显。当v=0.1667时，顶板交互影响系数的稳定值大约为0.98，横向预应力对底板交互影响系数的影响非常小，稳定后的值大约为1.005左右。