李 杰，蒋跃武，蒋 庆

(1.四川大学物理科学与技术学院，四川 成都 610065;2.中核燃料元件有限公司南方分公司，四川 宜宾 644000)

游标卡尺是一种测量长度、内外径、深度的精密量具，应用广泛。为保证游标卡尺的精度，需定期对游标卡尺进行检定。JJG 30－2012《通用卡尺检定规程》［1］在人为检定的基础上对以往版本进行了更合理的修改，但卡尺检定步骤繁多，检定时间长，为此可以改用图像法自动读取游标对齐刻度以减少卡尺检定的工作量。

为读取游标的对齐刻度，可根据游标“零”刻度与主尺刻度的相对位置得到游标的对齐刻度，但考虑到高精度的工业摄像头成本较高，现改用步进电机与摄像头结合，以多次采集图像的方式读取游标对齐刻度。

定义游标上刻度距游标“零”刻度的格数为该游标刻度的刻度数。主要步骤:对摄像头采集到的游标“零”刻度图像进行游标和主尺的分割以求出游标和主尺的刻度位置;根据游标“零”刻度与游标“零”刻度相邻两主尺刻度的相对位置求出游标长刻度的标定数和摄像头的位移;摄像头移动到指定位置;对摄像头采集到的游标对齐刻度图像进行游标和主尺的分割以求出游标和主尺的刻度位置;判断游标和主尺的刻度位置，得到相隔最近的刻度即对齐刻度。

1 分界线位置

为得到图像的分界线位置，简单而有效的方法之一是进行霍夫变换。

通过霍夫变换可以有效地识别图像中的几何形状，如在平面直角坐标系x，y中一条方程为y=kx+b的直线上一个确定的点(x0，y0)，有 y0=kx0+b。因此，一组k和b的值对应图像上的一条直线，图像上的一条直线对应参数平面k，b的一个点［2］。故对图像上所有的点做霍夫变换后，最终检测的直线是参数平面上次数最多的那个点。由于刻度垂直x轴，故在刻度上的一个确定点(x0，y0)有y0=b，这表明分界线所在的行上相同b的值个数最多。参数平面经过二值化、滑动平均后得到每一行相同b值的个数如图3所示。

图3 分界线位置

2 获取刻度位置

确定分界线位置以后，由于分界线附近光照不均匀，容易造成游标在主尺上留有阴影、游标边沿不是绝对直线和边界线附近脏污较多，故舍去游标与卡尺分界线附近的数据。

由于噪声对图像的影响，首先对游标和主尺的刻度数据分别作平均值滤波，再做卷积或滑动平均。卷积用一个已知的波峰函数与图像数据作乘积和，滑动平均可以等效为一个卷积函数为矩形的卷积，图4为图像数据作平均值滤波后和其分别作滑动平均和卷积之后的刻度峰值图像。

图4 数据处理对比

通过对比，经过滑动平均和卷积处理后的图像相差不大，但都明显优于原始数据。通过对峰值间距的方差计算发现，作滑动平均后得到的间距方差稍小于卷积后的间距方差，同时滑动平均的计算量也小于卷积的。

3 亚像素

由于一般工业摄像头的像素大小为500×500，实际摄像范围为10 cm×10 cm，故实际的像素点大小约为0.02 cm，与游标卡尺的分辨率相近，因此有必要对图像数据进行亚像素处理。

由于刻度的灰度值衰减可以等效于高斯函数衰减［3］，而高斯函数可以近似为二项式。故可以对原有数据进行高斯函数拟合或二项式拟合，通过拟合可以得到更准确的刻度位置。

为保证拟合结果的准确性，拟合数据只取峰值部分，即可取峰值和峰值前后各两个点。其中对高斯函数y=a×e－(x－b)2/c2拟合时先对拟合数据求以e为底的对数，再进行二项式拟合，拟合结果为y=g1x2+g2x+g3，则

再将a、b和c代入高斯函数，即可得到高斯函数拟合后的函数。二项式拟合和高斯函数拟合的结果如图5所示。

图5 二项式拟合和高斯函数拟合

通过对拟合后的峰值间距方差的计算发现，作二项式拟合后得到的间距方差小于高斯函数拟合后的方差，同时二项式拟合的计算量也小于高斯函数拟合的。拟合后取其峰值坐标，并替换原峰值坐标，如此完成图像的亚像素处理。

4 摄像头位移计算和游标长刻度标定

通过提取刻度的位置，得到游标刻度的平均间距a、主尺刻度的平均间距b、图像宽度x、游标“零”刻度位置x1和主尺的前一根刻度位置x2，则摄像头的位移和游标长刻度标定计算如下

其中，y1为摄像头的位移，y2为游标长刻度的标定，通过摄像头移动可得对齐刻度位于对齐刻度图像的中间。

5 计算游标对其刻度

通过提取对齐刻度图像的刻度列的位置并计算主尺与游标刻度的间距，整个图像中间距最小刻度为对齐刻度。同时得到此图中对齐刻度的游标刻度数、对齐刻度的游标刻度的前一根长刻度的刻度数和前一张图像的游标长刻度标定，计算如下

其中，a为≤x的5的最大倍数。

6 结束语

通过此方法可以准确读出游标的对其刻度，并能在像素大小与游标卡尺精度相近的情况下可以有效地减少误差。

［1］陕西省计量科学研究院.通用卡尺检定规程JJG 30－2012［S］.哈尔滨:全国几何量工程参数计量技术委员会，2012.

［2］李本伍，王小华，谢君廷.一种图像中检测直线的快速算法［J］.杭州电子科技大学学报，2007(6):67－70.

［3］曹占辉，李言俊，张科，等.一种基于高斯函数的直线型边缘提取算法［J］.红外技术，2006(4):207－209.