江苏省邮电规划设计院 张培月 钱 坤

GMC-CDMA系统分析与计算机仿真

江苏省邮电规划设计院 张培月 钱 坤

本文用信道编码对GMC-CDMA技术进行改进，在GMC-CDMA系统前先进行编码来确保低误码率。仿真结果表明：经过编码后的GMC-CDMA系统能取得更低的误码率。

多载波CDMA；广义多载波CDMA；仿真

1.绪论

1.1 引言

OFDM技术和智能天线一直被认为是CDMA扩频通信发展的两大关键技术，是对CDMA技术的改进，是3G后的一种趋势。从带宽方面考虑，扩频从窄到宽是一次飞跃，OFDM从宽到窄又是一次飞跃。本文主要讨论OFDM在CDMA中的应用，也就是本文中所叙述的广义多载波CDMA技术。

1.2 本文工作

本文的工作主要是分析GMC-CDMA系统，并对GMC-CDMA系统采用信道编码进行了改进。本文做了大量仿真工作，包括：信道编码前后GMC-CDMA系统的比特误码率比较、信道利用率分析等。

1.3 论文中的符号表示说明

在全篇论文中，大写黑体字母表示矩阵，如A。小写黑体字母表示向量，如a。斜体字母表示变量，如a,A。J×J维单位阵表示为IJ，K×J维零矩阵表示为0K×J。矩阵A的转置表示成 AT，矩阵A的Hermitian转置表示成 AH，矩阵A的广义逆表示成 A+。

2.广义多载波CDMA系统

2.1 GMC-CDMA

2000年美国明尼苏达大学教授提出了一种基于预编码的GMC-CDMA系统。GMCCDMA系统用一个统一的数学模型来表示多载波CDMA技术。通过改变矩阵的参数来区别不同种类的CDMA。GMC-CDMA系统采用不同的扩频码来改善信号传输效果，并在接收端加入均衡器，该系统可以非常有效的消除多用户干扰(MUI)和抑制符号间干扰(ISI)。并且能在频率选择性信道上保证符号恢复。

GMC-CDMA系统设计了互相正交的用户码。里面采用了两种编码方式(内编码和外编码)。内编码用来抑制符号间干扰，外编码用来消除多用户干扰。这种系统需要有很好的信道辨识能力。

本文将结合线性预编码理论来分析GMC-CDMA。

2.2 GMC-CDMA系统模型

MC-CDMA结合了OFDM调制和CDMA技术。每一个MC-CDMA用户采用正交的扩频码扩频，它是GMC-CDMA系统的一种具体形式，简易流程如图1.1。

首先，信号进行串并变换，得到的并行信号通过线性变换引入冗余序列(内编码)，再进行IFFT变换(外编码)，这样可以得到时域内的符号，经发送滤波器处理后在信道里传输，接收端的过程正好相反，接收滤波器接收到的连续时间信号要通过采样才能得到数字信号，然后再经过FFT变换，这样又将信号从时域变换到频域，之后还需要除去冗余序列（图1.1把FFT和丢弃冗余序列通称为线性预编码的解码），最后通过均衡器恢复出信号。

再用一个J×K(J＞K)维的高矩阵乘以 sm(i)，通过这种方式引入了冗余项。这样的操作把 sm(i)里的K个符号扩展成了J个，矩阵被称为“内编码”矩阵，它的主要功能是有助于抑制符号间干扰(ISI)，在随后的P×J维矩阵 Fm被称为“外编码”，它的主要功能是执行IFFT变换，消除多用户干扰(MUI)。定义来表示内编码和外编码的复合效果。这样的复合编码就可以在复数域来进行研究。

预编码后的P×1维矩阵的码片样值为：

由式(1.1)产生的符号序列 um(i)通过并串变换(P/S)，然后再经过数模转换(D/A)(这种数模转换是通过波ψ(t)函数来实现的)，这样就变成了连续的时域信号：

这里cm,k(p)是P×K维矩阵 Cm的第(p+ 1,k+1)个元素。下一步，将um(t)发射到频率选择性信道hm(t)，通过信道后的信号x(t)再通过接收滤波器(t)滤波，(t)和ψ(t) 是匹配的。然后以码片速率为 1 /Tc取样。这样得到的信号x(n)通过串并变换以后，送交 Gm处理。

尽管上面介绍的是上行信道传输模型，它同样可用于下行信道，这时模型中有hm(t)=h(t)∀m。

为了避免由Hm(1)所带来的IBI，发射分组 um(i)设计成对于∀i都有L个零信号(导频)，这样便有 H(m1)

um(i) =0P×1。

训练零序列(TZ)：

Fm中的下面L×J子矩阵设为0。

这种发射机中的训练零序列也可以用下面介绍的循环前缀来代替。

如果引入循环前缀，则 Fm的上面和下面的L×J子矩阵都必须是单位阵。和OFDM相似，CP必须要在接收端被丢弃。系统采用将Gm的前L列元素置零来达到这种要求。

用TZ方式发送，加入噪声后的P×1维向量 x (i)可以表示成：

上面的式子是最一般的，DS-CDMA、MC-CDMA、MC-DS-CDMA和SS-MC-MA都可以用这个数学表达式来表示。

3.性能分析

信道利用率：

当LK＞时，1≈ε。信道利用率和K的关系见图1.3(a)，从图中可以看出，信道利用率信道利用率随着子载波数的增加而增加，随着信道阶数即保护间隔的增加而减少。

特别的，本文对GMC-CDMA系统的带宽扩展作了仿真分析[1]。

定义：

GMC-CDMA系统的扩频增益为：

在实际系统中，K数值变大时可以减少R[1]，图1.3(b)给出了它们的关系，从图中可以看出，比率随着用户数的增加而减少，也随着K的增加而减少。

4.误码率分析

此时，此系统模型的平均误码率可变为：

5.采用信道编码的GMC-CDMA

5.1 系统模型

现在用信道编码来对GMC-CDMA系统加以改进。改进的方法就是在系统前加入信道编码模块，在系统后加入信道解码模块，具体过程如图1.4所示。

5.2 经过信道编码后GMC-CDMA的误码率分析

关于线性分组码的接收和判决，这里主要考虑软判决译码的方式。

如果接收端采用软判决译码[2]，接收到的信号被映射到码字，该码字的对应信号与所收到的信号之间具有最小的欧氏距离，这种情况下的误码率的上限为：

这里k

M2= 是码字的数目，每个码字包含n个符号，每个码字传输k个信息比特，0N是单边噪声功率谱密度，Ed是该码的最小欧氏距离，对于双极性信号，由下式给出：

式中mind是该码的最小汉明距离，E表示码字中每一符号的能量。

进而有：

由于每个码字包含n个符号，所以每个码字的能量为 ，又因为每一个码字传送k个信息比特，所以可以分给每比特的能量bE为：

其中nkRc/= 为编码速率。对于二进制信道，误码率：

对于双极性信号，其二进制信道误码率为：

因为对于式(1.11)成立，也就是：

这就是经过编码以后对误码率的改变部分。

如果 ，则汉明码的最小距离为3。

经过编码的GMC-CDMA系统，如果采用软判决，则平均误码率的界限可以表示为：

为了计算简单，现在用Rc=4/7汉明码来对GMC-CDMA系统进行改进，首先将信源通过编码，然后再通过GMC-CDMA系统。这样就可以降低误码率。此时的Pe,μk变成：

图1.5给出了仿真的曲线，由图中可以看出，信道编码对GMC-CDMA可以有很好的改善，在信噪比较高的情况下这种改善尤为明显。

5.3 信道编码后的GMC-CDMA性能分析

纠错编码前后的信道利用率比较：

由上面的分析可知没有信道编码的GMC-CDMA信道利用率为：

编码之后的信道利用率为：

式中Rc=k/n为编码速率。编码时每个码字包含n个符号，每个码字传输k个信息比特。因为Rc＜1，所以，经过信道编码后的信道利用率不如GMC-CDMA，而且会随着编码速率值的减小而减小。换句话说，用于纠错的冗余序列越多，虽然系统的误码率降低的越快，但是带宽利用率却变得越小了。信道编码的GMC-CDMA是用牺牲带宽利用率和增加复杂度的代价来换得信噪比的降低的。图1.6画出了信道编码前后的GMC-CDMA带宽利用率的仿真曲线。

图1.6中，L=3，M=16，cR=4/7。

6.结束语

本文用信道编码对GMC-CDMA系统改进，并对未经信道编码的GMC-CDMA系统和经信道编码的GMC-CDMA系统做了仿真工作，仿真结果表明：经过信道编码的GMCCDMA系统可以获得更低的误码率。

[1]Z.Wang.Multirate transceivers for block wireless transmissions and multicarrier CDMA irrespective of unknown multipath channels.Master’s thesis,University of Virginia,Charlottesville,VA.January 1999.

[2]王立宁,乐光新,詹菲.MATLAB与通信仿真[M].人民邮电出版社,2000.

张培月（1983—），男，江苏徐州人，大学本科，初级通信工程师，现供职于江苏省邮电规划设计院。