关富佳，安小平，史立勇

（1.长江大学湖北省油气钻采工程重点实验室，湖北 荆州 434023；2.中国石油长庆油田公司勘探开发研究院，陕西 西安 710021；3.中国石油勘探开发研究院，北京 100083）

电缆地层测试复合流动压力转换模型

关富佳1，安小平2，史立勇3

（1.长江大学湖北省油气钻采工程重点实验室，湖北 荆州 434023；2.中国石油长庆油田公司勘探开发研究院，陕西 西安 710021；3.中国石油勘探开发研究院，北京 100083）

大排量电缆地层测试器在较薄储层测试时，压力波动很快传到储层上下边界，流动形态由球形流动过渡到平面径向流动，可以借鉴常规试井或钻柱地层测试（DST）产能评价理论进行产能评价，但其不同于DST测试。DST测试的井底流压为储层厚度上的平面径向流压力，而电缆地层测试获得的探头处压力为球形流压力。因此，如果想利用常规试井方法获得储层产能，就必须将探头的压力转换成等效的平面径向流压力。针对该问题，利用渗流力学方法推导了球形流-径向流压力转换模型，可将电缆地层测试探头处的球形流压力转换成等效的径向流井底流压，进而通过不同稳定测试流量下的压差-流量数据进行产能评价，为大排量电缆地层测试实现产能评价提供了必要的理论基础，从而拓展了电缆地层测试的功能。

电缆地层测试；压力转换；模型；产能评价

电缆地层测试是通过测量地层中流量与压力的变化关系及储层流体样品，确定地层压力及渗透率等参数的［1-3］。目前，该方法已成为油气田勘探，特别是海上油气勘探的重要方法。而与常用的DST相比，产能评价功能是其正处于探讨阶段的重要功能，尤其是大排量电缆地层测试器的发明和应用，其较大的排量为产能评价提供了数据量和可靠的地层信息。最早国外应用一种双封隔器电缆地层测试器（min-DST）［4］，通过其上下封隔器封住一个较薄储层，应用不同测试流量进行大排量测试，然后应用稳定试井理论进行产能评价。

近年来，许多学者尝试利用探头式电缆地层测试器进行产能评价。一方面，根据储层纵向上不同测试点解释的渗透率对测井渗透率进行刻度，得到整个储层的渗透率平均值，进而应用平面径向流的达西公式进行产能计算［5-7］，该方法需要的参数太多，通过一次测试无法取全取准；另一方面，基于大排量探头式电缆地层测试器的测试压差-流量数据，借鉴DST产能评价理论进行产能评价［8-11］，但没有考虑探头球形流压力与整个储层平面径向流压力的区别。随着大排量电缆地层测试器的问世，尤其是我国大排量电缆地层测试器FCT的研制成功，使得应用探头式电缆地层测试器进行产能评价变得更为重要。因此，笔者从大排量电缆地层测试在薄层测试时的渗流形态出发，应用渗流力学理论推导出了探头压力转换成等效平面径向流井底流压的计算模型，进而可以应用常规试井理论进行产能评价。

1 物理模型及其假设条件

对于单探头抽吸的电缆地层测试器，在其测试过程中，油气在储层中的渗流是球形流或球形流与柱形流的组合，而油气层的产能是指油气层在整个储层厚度范围内流向井筒的平面径向流，不是流向测试探头的球形流。因此，需将单探头电缆地层测试的流量与压力数据转换成平面径向流的压力与流量。图1a为该井电缆地层测试的流形示意图，其流动形态为球形流与柱形流的组合流动；图1b为该井的钻杆地层测试流动示意图，其流动形态为平面径向流动。

图1 电缆地层测试流动形态与DST流动形态对比

假设在同一口测试井中既进行了电缆地层测试，又进行了钻杆地层测试，储层厚度为h，井眼半径为rw，电缆地层测试探头半径为rp。

从图1a可以看出，在压力波传播到边界之前为球形流动，流动半径为h/2，即满足不可压缩液体球形流稳定渗流方程；在井筒h/2以外是平面径向流动，即柱形流动。设球形流边界处的压力为p′，而以流量q进行钻杆地层测试时，流动压力p′则位于井筒以外r′处（见图1b）。

根据油气层渗流理论，可推导出建立球形流与径向流压力转换模型。假设如下：1）储层水平均质等厚；2）不考虑多孔介质及液体的压缩性；3）渗流满足达西渗流定律；4）测试点位于储层中间位置；5）不考虑重力的影响；6）渗流达到了稳态或拟稳态；7）渗流过程是等温过程，以定产量生产。

2 压力转换模型建立

从上述分析可知，大排量电缆地层测试在地层中早期的渗流形态为球形稳定渗流，后期为球形-平面径向流的复合。因此，要分析复合流动的压力变化，就要在球形流和平面径向流的基础上进行。

2.1 球面向心稳态渗流模型

球坐标形式下，无限大地层单相液体球形等温渗流的数学模型为

式中：r为球面向心流半径，m；p为任意半径处压力，Pa；rp为探头半径，m；pp为探头压力，Pa；re为球面向心流供给半径，m；pe为供给半径处压力，Pa；q为球面向心流流量，m3/s；μ为流体黏度，Pa·s；K为测试地层渗透率，m2。

利用换元法解，得出球面向心流稳定渗流的压力分布规律为

根据达西定律，通过球面的流量方程可表示为

将式（3）代入式（2）得

将式（4）变形，得到电缆地层测试球形稳定渗流的数学模型为

2.2 压力转换

电缆地层测试球形流以外的平面径向流动，与钻杆地层测试中的平面径向流完全一致，假设在定流量q测试的球形流外边界h/2处的压力为p′，而钻杆地层测试中地层流动压力为p′距井筒r′处，以定流量q流向井筒时的井底流压为pwf。

根据平面径向流，则有

联立式（5）和式（6），消去压力p′，并整理得

电缆地层测试中球形流的体积流量与柱形流从r′流向井筒的体积流量相等，即球形流孔隙体积与柱形流的孔隙体积相等，因此有

整理得

将式（9）代入式（7），得到电缆地层测试球形流与柱形流组合下的压力转换模型：

式中：pwf为等效钻杆地层测试井底流压，Pa；h为储层有效厚度，m。

式（10）中，流量q与探头处压力pp是电缆地层测试的实测值；储层渗透率 K为测试层的平均渗透率，可以根据测试数据求得；储层流体黏度μ通过电缆地层测试的高压物性流体取样化验可以获得；储层厚度h和井眼半径rw通过常规测井方法可以得到。因此，可以通过式（10）将电缆地层测试的球形流与平面径向流组合流动形态下的探头处压力，转换为平面径向流动的井底压力。然后，直接利用常规产能试井方法，进行油气层产能评价。

3 结束语

基于大排量探头式电缆地层测试器在薄储层测试时的复合流动形态，利用所建立的压力转换模型，可以将测试器探头压力转换为等效的平面径向流井底流压，进而为电缆地层测试借鉴常规试井方法进行产能评价提供必要的理论基础，同时也为实现电缆地层测试部分替代DST提供理论和方法支持，进一步拓展了电缆地层测试的功能。

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（编辑 姬美兰）

Composite flow pressure transformation model of wireline formation test

Guan Fujia1,An Xiaoping2,Shi Liyong3
(1.Key Laboratory of Oil&Gas Drilling and Production Engineering of Hubei Province,Yangtze University,Jingzhou 434023, China;2.Research Institute of Exploration and Development,Changqing Oilfield Company,PetoChina,Xi′an 710021,China; 3.Research Institute of Petroleum Exploration＆ Development,PetroChina,Beijing 100083,China)

When the wireline formation tester with high duty pump is used for testing in thin reservoir,pressure quickly propagates to the upper boundary and lower boundary of reservoir.Flow pattern is from spherical flow to radical fluid flow.Deliverability evaluation can be executed by the deliverability evaluation theory of conventional well testing or DST.But it is different form DST test.Bottom hole flowing pressure with DST test is radial fluid flow for reservoir thickness,and the probe pressure acquired by wireline formation test is the spherical flow pressure.Therefore,probe pressure must be transformed into equivalent radial fluid flow pressure if we want to obtain the reservoir deliverability through conventional testing method.In view of this problem,this paper derives the pressure transformation model from spherical flow to radical flow by fluid mechanics in porous medium.The spherical flow pressure at the probe of wireline formation tester can be transformed into the equivalent bottom hole flowing pressure of radical flow.Deliverability evaluation can be conducted through the pressure difference-flow rate data with different stable tests,which provide the theoretical base for the deliverability evaluation by wireline formation test with high duty pump,and extend the function of wireline formation test.

wireline formation test;pressure transformation;modei;deliverability evaluation

教育部博士点基金项目“非均质地层电缆地层测试产能评价理论与应用”（20104220120002）；湖北省教育厅中青年人才项目“复杂小断块油藏立体井网理论研究”（Q20101312）

TE27

：A

1005-8907（2012）02-0270-03

2011-08-27；改回日期：2012-01-12。

关富佳，男，1978年生，博士，副教授，现主要从事油气田开发方面的教学及科研工作。E-mail：guan_fujia@yahoo.com.cn。

关富佳，安小平，史立勇.电缆地层测试复合流动压力转换模型［J］.断块油气田，2012，19（2）：270-272. Guan Fujia，An Xiaoping，Shi Liyong.Composite flow pressure transformation model of wireline formation test［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（2）：270-272.