乔松珊，张建军

(1.中原工学院 信息商务学院，河南 郑州 450007;2.河南农业大学 信息与管理科学学院，河南 郑州 450002)

0 引言

电力负荷预测是供电部门的重要工作之一，准确的负荷预测是有效降低发电成本、提高经济效益和社会效益的有效途径，对于电力系统的安全和经济运行具有十分重要的意义。电力负荷的预测方法较多，其中，灰色模型预测具有要求样本数据少、预测精度高、预测结果可检验性强等优点，在电力年度和季度负荷预测中得到了广泛应用［1－4］。电力月度负荷预测的文献较少［5］，而且月度负荷既有随时间推移的增长趋势，又具有不同周期相似的波动特征。因此，单一的灰色模型预测结果往往会出现较大误差，针对月度负荷这一特殊的变化规律和特点，本文将灰色预测与季节周期预测相结合，提出了一种新的灰色周期组合模型，该模型既能反映月度负荷随时间的增长趋势，又能较好地反映季节因素的影响。

1 灰色周期预测模型的建立

1.1 GM(1，1)建模过程

GM(1，1)模型实质是对原始数据做一次累加生成，使生成的数据序列呈一定的规律，通过建立一阶微分方程模型，求得拟合曲线，用于系统预测，其建模过程如下［6］:

设原始序列为 X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n))做一次累加生成(式中:x(0)(i)≥0，i=1，2，…，n)，得到

由于序列x(1)(k)具有指数增长规律，可认为该序列满足一阶微分方程模型

对此作累减还原，得到原始序列的预测模型为

为判断模型的优劣，可使用后验残差检验法进行检验。

1.2 灰色周期组合预测模型

灰色预测是利用指数曲线拟合数据，由于月度电力负荷具有一定的季节特征，直接运用GM模型进行预测往往不够精准，因而必须利用季节波动对预测数据序列进行修正，这样，才能得到比较准确的结果。为此，在灰色模型中引入月调节指数，对原模型进行优化，可得到灰色周期复合预测模型。

计算月调节指数的基本思想如下:

(1)根据灰色预测原理，以每个周期内的月度电力负荷作为原始数据，分别建立预测方程，计算出每个月份不含季节性因素的预测值(k)，k=1，2，…，12 。

(2)计算出每个周期内的月调节指数

式中:k=1，2，…，12 。

(3)将每个周期内同一月份的调节指数取平均值，可得到

式中:m 为周期数，k=1，2，…，12。

将式(2)、式(5)结合，得到灰色周期组合预测模型

式中:k=1，2，…，12。

2 实例分析

以2009—2011年郑州市月用电负荷为历史数据(见表1)，采用灰色周期模型进行预测。结果表明，该模型较好地拟合了历史数据，提高了预测的精度。

表1 郑州市2009—2011年各月份社会用电量 GW·h

从表1数据中不难发现，郑州市月用电负荷具有明显的增长趋势和季节波动的二重特征，每年的2月和9月份用电负荷较低，而7月和8月份用电负荷较高，为了反映季节波动对用电负荷的影响，引入月调节指数。

首先，选取2009年月用电负荷为原始数据序列，即

X(0)=(26.5，23.8，26.6，26.3，…，33.2，39.3)。

得到灰色预测模型

对此作累减还原，得到原始序列的预测模型为

同理，选取2010年的用电负荷为原始数据序列，得到灰色预测模型

作累减还原，得到

选取2011年的用电负荷为原始数据序列，得到灰色预测模型

作累减还原，得到

利用式(3)、式(4)和式(5)，得到月调节指数，结果见表2。

表2 1—12月的月调节系数

不妨以2011年度月用电负荷为实例，其他年份方法类似，利用月调节指数，可得到新的灰色周期GM(1，1)时间响应式

式中:k=1，2，…，12。

利用该公式，可把传统灰色模型与灰色周期模型得到的预测数据与原始数据进行误差比较，具体结果见表3。

表3 2种模型预测精度比较(2011－02－12)

从表3中的计算结果可以看出，灰色周期预测模型的相对误差仅为1.331%，较传统方法有大幅度降低，而且容易计算。使用灰色周期GM(1，1)模型对用电负荷进行拟合，所得残差的方差为0.000357，采用传统方法预测所得残差的方差为0.004658，这也说明了改进效果比较显著，具有一定的应用价值。

由图1可以看出，传统的灰色预测数据仅能反映时间序列的总体趋势，不能反映真实的季节性波动，其预报精度大大降低。经月调节指数修正后的预测曲线和实际用电量曲线基本重合，说明灰色周期预测误差比传统的灰色预测误差更小，预测精度明显提高。

图1 用电负荷预测精度比较

3 结束语

月度用电负荷具有明显的增长趋势和波动趋势二重性，本文根据这一特点，基于月调节指数对传统灰色预测模型改进，建立了灰色周期预测模型。结果表明，与传统的灰色模型相比，该方法有效地降低了预测误差，具有较高的精度。在实际应用中，为了反映未来的随机扰动对灰色系统的影响，可加入多维信息，不断地补充新的信息，同时去掉老信息，进而获得更准确的预测数据。

［1］牛东晓，贾建荣.改进GM(1，1)模型在电力负荷预测中的应用［J］.电力科学与工程，2008，24(4):28－30.

［2］杜莉，张建军.神经网络在电力负荷预测中的应用［J］.计算机仿真，2011，28(10):297 －300.

［3］李俊峰.GM(1，1)改进模型的研究及在上海市发电量建模中的应用［J］.系统工程理论与实践，2005，25(3):140－144.

［4］韩福春，张鑫.基于数值分析的改进GM(1，1)负荷预测模型研究［J］.水电能源学，2011，29(9):182 －184.

［5］穆钢，郭鹏伟，肖白，等.基于灰色均生函数模型的电力系统月度负荷预测［J］.东北电力大学学报，2011，31(3):1－6.

［6］刘思峰，郭天榜，党耀国.灰色系统理论及其应用［M］.2版.北京:科学出版社，1999:105－112.