于 宇，唐晓嘉

（1.重庆大学公共管理学院，重庆400030；2.西南大学逻辑与智能研究中心，重庆400715）

汉语量化表达式的单调推理

于 宇1，唐晓嘉2

（1.重庆大学公共管理学院，重庆400030；2.西南大学逻辑与智能研究中心，重庆400715）

对自然语言量化表达式的语义分析可以从不同的角度进行，而量词的语义性质是量化表达式语义研究的基础，它在某种程度上制约着表达式的语义。因此对自然语言量词的语义性质进行分析和形式刻画是语言逻辑的一个重要内容。广义量词理论借用数学的单调性概念对英语量词的语义性质进行分析，得到了许多重要成果。汉语作为一种自然语言，有其自身特点，但也有与英语类似的语义性质。我们可以尝试从单调性定义出发，分析各种汉语量词的语义特征，然后运用集合运算证明它们的单调性，根据得出的结论分析汉语量化表达式的左元单调推理和右元单调推理，从而刻画出汉语量化表达式之间的语义关系。

汉语量化表达式；单调性；推理

随着人工智能的发展，面向信息处理的自然语言研究日益成为学术重点和热点，自然语言的形式化、数字化和程序化成为人工智能不可或缺的组成部分。自然语言的核心是语义，而一个语句的语义表达在很大程度上依赖于句中的量化表达式。因此，通过对量化表达式语义的准确分析进而分析语句的语义，在此基础上对语句传达的信息进行准确的形式刻画，这是自然语言走向人工智能的第一步。

对自然语言量化表达式的语义分析可以从不同的角度进行，而量词的语义性质是量化表达式语义研究的基础，它在某种程度上制约着表达式的语义。因此对自然语言量词的语义性质进行分析和形式刻画是语言逻辑的一个重要内容。广义量词理论借用数学的单调性概念对英语量词的语义性质进行分析，得到许多重要成果。汉语作为一种自然语言，有其自身特点，但也有与英语类似的语义性质。本文立足于对汉语的逻辑研究，我们将首先引入单调性定义，基于广义量词理论分析什么叫量化表达式推理的单调性，然后对汉语量词进行分类，并对各类量词的语义特征进行逻辑分析，最后运用集合运算证明汉语量词的单调性，从而刻画汉语量化表达式之间的单调推理。

一、单调性定义

单调性的概念来自于数学。函数f，如果对于论域内的任意x、y，若x＞y，则f（x）＞f（y），那么该函数f是单调递增的；若x＜y，则f（x）＜f（y），那么该函数f是单调递减的。

将单调性概念引入语言学研究，最早研究广义量词单调性的是Barwise和Cooper（1981，184），他们用集合论语言给出了量词的单调性定义：

在模型M的论域E中，X、Y是E中的任意集合，一个量词Q是单调递增的（mon↑），如果X∈Q并且X⊆Y⊆E，则Y∈Q（对于任意集合X∈Q，Q也包含X的所有超集（supersets））。

一个量词Q是单调递减的（mon↓），如果X∈Q并且Y⊆X⊆E，则Y∈Q（对于任意集合X∈Q，Q也包含X的所有子集（subsets））。

根据表达式主语和谓语的不同情况，又进一步把量词的单调性分为四种：主语单调递增、主语单调递减、谓语单调递增、谓语单调递减，分别定义为：

Q（A B）为主语（左元）单调递增，当且仅当，Q（A B）&A⊆A′蕴涵 Q（A′B）

Q（A B）为主语（左元）单调递减，当且仅当，Q（A B）&A′⊆A 蕴涵 Q（A′B）

Q（A B）为谓语（右元）单调递增，当且仅当，Q（A B）&B⊆B′蕴涵 Q（A B′）

Q（A B）为谓语（右元）单调递减，当且仅当，Q（A B）&B′⊆B 蕴涵 Q（A B′）

左元单调是指句中的主语（指名词）所指集合中元素的增减对语句真值的影响，右元单调是指句中的谓语所指集合中元素的增减对语句真值的影响。实际上，右元单调是指包含限定词的整个名词短语的单调性。一般情况下，我们根据直观上成立的推理来判断该量词的单调性，如从“每个人快速走路”可以推出“每个人走路”也可以推出“有人快速走路”；由此可以断定“每个”是右元单调递增、左元单调递减的。我们把根据量词的单调性进行的推理叫做量化表达式的单调推理。

二、汉语量词的分类及单调性分析

所谓量词是指具有量化意义的语词，即对个体集合或者由个体有序对组成的集合的量化。汉语的量词主要是指限定词中的数词、单位词、数量词和指示词，它们通常用来指称事物的数量。根据量化语义的不同，又可分为全称量词、特称量词、概称量词和确称量词。下面分别讨论它们的单调性。

1.全称量词的单调性。全称量词是指对论域中全部对象的断定，常见的有“凡”、“凡是”、“所有”、“全部”、“一切”、“个个”等等。这里以“所有”为例说明汉语全称量词的单调性。例如：根据“所有金属都是导电的”为真，可以推出“所有有色金属是导电的”为真；根据前面给出的单调性定义，判定“所有”是左元单调递减的。根据“所有人都在快跑”为真，推出“所有人都在跑”为真；判定“所有”是右元单调递增的。

2.特称量词的单调性。特称量词是指对论域中至少一个对象有所断定，常见的有“有”、“有的”、“有些”。这里以“有的”为例说明汉语特称量词的单调性。例如：“有的腊梅花是红的”为真，能够推出“有的花是红的”；据此可以得出“有的”是左元单调递增的。根据“有的花是鲜红的”为真，可以推出“有的花是红的”为真；据此可以得出“有的”是右元单调递增的。

3.汉语概称量词的单调性。概称量词由于它表达的数量是模糊的，既不是一个确定的数值，也不是完全不确定的，它总是相对于论域中全部数量而言的。这一类量词又叫做比例量词，常见的有“大多数”、“多数”、“少数”等等。这里以“多数”为例说明汉语概称量词的单调性。当概称量化句“多数人大代表是共产党员”为真时，“多数代表是共产党员”不一定为真；据此可以得出“多数”不是左元单调递增的。根据“多数人大代表是共产党员”为真，也推不出“多数妇女人大代表是共产党员”为真；据此可以得出“多数”也不是左元单调递减的。即“多数”是左元不单调的。根据“多数人大代表是九三学社成员”为真，可以推出“多数人大代表是民主党派人士”为真；据此可以得出“多数”是右元单调递增的。

再以“少数”为例，说明汉语概称量词的单调性。当概称量化句“少数人大代表是民主党派人士”为真时，“少数代表是民主党派人士”不一定为真；据此可以得出“少数”不是左元单调递增的。根据“少数人大代表是民主党派人士”为真，也推不出“少数妇女人大代表是民主党派人士”为真；据此可以得出“少数”也不是左元单调递减的。即“少数”是左元不单调的。根据“少数人大代表是民主党派人士”为真，不能必然地推出“少数人大代表是九三学社成员”为真；据此可以得出“少数”是右元不单调的。

4.汉语确称量词的单调性。确称量词是相对概称量词而言的，指对论域中对象断定的数量是确定的，常见的有“一δ”、“三δ”等。其中，δ是单位词。这里以“三δ”为例说明汉语概称量词的单调性。假设我们考察了十种植物，通过观察发现其中三种植物的花期很长。根据该确称量化句“三种植物的花期很长”，不能必然地推出“三种生物的花期很长”为真，也不能必然地推出“三种长茎植物的花期很长”为真，同时更不能必然地推出“三种植物有花期”为真；据此可以得出“三δ”是左元不单调、右元不单调的。由于确称量词表达的数量是确定的，论域扩大或缩小都会改变原语句的真值，所以根据语言直觉也能够判断确称量词不具有单调性。

然而，当确称量词与概称量词联合表达量化关系时，单调性便会有所变化。分两种情况：首先，“多于”与确称量词联合，例如：“多于三名妇女代表是九三学社成员”为真，可以推出“多于三名代表是九三学社成员”为真，也可以推出“多于三名妇女代表是民主人士”；据此可以得出“多于三δ”是左元单调递增、右元单调递增的。其次，“少于”与确称量词联合，例如：“少于三名代表是民主人士”为真，可以推出“少于三名妇女代表是民主人士”为真，也可以推出“少于三名代表是九三学社成员”；据此可以得出“少于三δ”是左元单调递减、右元单调递减的。

三、基于集合运算的汉语量词单调性证明

通过以上的分析，我们看到了汉语量词具有单调语义特征，但是这还不足以证明它们的单调性，下面运用集合运算给出详细的证明过程。

命题1：“所有”是左元单调递减、右元单调递增的。

“所有”的语义定义为：所有（A）（B）⇔A⊆B

设有集合 A，A1，A2，B，B1，B2，其中 A1⊆A⊆A2，B1⊆B⊆B2。已知：所有（A）（B）成立，求证：所有（A1）（B）和所有（A）（B2）成立。

首先证明所有（A1）（B）成立。

证明 a：①所有（A）（B）⇔A⊆B （根据已知和“所有”的定义）

② A⊆B⇒A=A∩B （根据“⊆”的定义）

③ A1⊆A⇒A1=A1∩ A （同②）

④ A1∩B=（A1∩A）∩B （根据③）

⑤ A1∩（A∩B） （④结合律）

⑥ A1∩A （⑤根据②）

⑦A1 （⑥根据③）

⑧ A1∩B=A1 （根据④-⑦）

⑨ A1∩B=A1⇒A1⊆B （⑧根据“⊆”的定义）

⑩ 所有（A1）（B） （⑨根据“所有”的定义）

由于“所有（A）（B）&A1⊆A”，蕴涵“所有（A1）（B）”，所以“所有”为左元单调递减的。

下面证明所有（A）（B2）成立。

证明b：① 所有（A）（B）⇔A⊆B （根据已知和“所有”的定义）

② B⊆B2 （根据已知）

③ A⊆B⊆B2 （①②根据“⊆”的定义）

⑤ 所有（A）（B2） （④根据“所有”的定义）

由于“所有（A）（B）&B⊆B2”，蕴涵“所有（A）（B2）”，所以“所有”为右元单调递增的。

命题1证毕。据此得到汉语全称量词是左元递减、右元递增的。

命题2：“有的”是左元单调递增、右元单调递增的。

设有集合 A，A1，A2，B，B1，B2，其中 A1⊆A⊆A2，B1⊆B⊆B2。已知：有的（A）（B）成立，求证：有的（A2）（B）和有的（A）（B2）成立。

首先证明有的（A2）（B）成立。

②A⊆A2 （根据已知）

但是近些年来，随着社会发展速度的加快，为了满足现代企业对信息化发展的需求，编程语言必须在现有基础上实现便捷性和安全性的发展，扩大编程语言的使用范围，为编程语言的进一步发展提供良好的发展环境，真正实现其可持续发展。

④有的（A2）（B） （③根据“有的”的定义）

由于“有的（A）（B）&A⊆A2”，蕴涵“有的（A2）（B）”，所以“有的”为左元单调递增的。下面证明有的（A）（B2）成立。

② B⊆B2 （根据已知）

④ 有的（A）（B2） （③根据“有的”的定义）

由于“有的（A）（B）&B⊆B2”，蕴涵“有的（A）（B2）”，所以“有的”为右元单调递增的。

命题2证毕。汉语特称量词是左元递增、右元递增的。

命题3：“多数”是右元单调递增的。

“多数”的语义定义为：多数（A）（B）⇔0.5＜|A∩B|/|A|≤0.8

设有集合 A，A1，A2，B，B1，B2，其中 A1⊆A⊆A2，B1⊆B⊆B2。已知：多数（A）（B）成立，求证：多数（A）（B2）成立。

证明：① 多数（A）（B）⇔0.5＜|A∩B|/|A|≤0.8 （根据已知和“多数”的定义）

② B⊆B2 （根据已知）

③ 0.5＜|A∩B2|/|A|≤0 （②根据“⊆”和“多数”的定义）

④ 多数（A）（B2） （③根据“多数”的定义）

由于“多数（A）（B）&B⊆B2”，蕴涵“多数（A）（B2）”，所以“多数”为右元单调递增。

命题3证毕。汉语概称量词“多数”是左元不单调、右元单调递增的。

由以上分析和证明可知，汉语概称量词的单调性分为两种情况。从语义上看，当概称量词表达“多于一半及以上”时，是左元不单调、右元单调递增的；当概称量词表达“小于一半及以下”时，是左元、右元不单调的。实际上，这也是由概称量词的语义定义决定的。

命题4：“多于三δ”是左元单调递增、右元单调递增的。“多于三 δ”的语义定义为：多于三 δ（A）（B）⇔|A∩B|≥3

设有集合 A，A1，A2，B，B1，B2，其中 A1⊆A⊆A2，B1⊆B⊆B2。已知：多于三 δ（A）（B）成立，求证：多于三 δ（A2）（B）和多于三 δ（A）（B2）成立。

首先证明多于三 δ（A2）（B）成立。

证明a：① 多于三δ（A）（B）⇔|A∩B|≥3 （根据已知和“多于三δ”的定义）

②A⊆A2 （根据已知）

③ |A2∩B|≥3 （①②根据“⊆”和“∩”的定义）

④ 多于三 δ（A2）（B） （③根据“多于三 δ”的定义）

由于“多于三 δ（A）（B）&A⊆A2”，蕴涵“多于三 δ（A2）（B）”，所以“多于三 δ”为左元单调递增的。

下面证明多于三 δ（A）（B2）成立。

证明b：① 多于三δ（A）（B）⇔|A∩B|≥3 （根据已知和“多于三δ”的定义）

② B⊆B2 （根据已知）

③ |A∩B2|≥3 （②根据“⊆”和“∩”的定义）

④ 多于三 δ（A）（B2） （③根据“多于三 δ”的定义）

由于“多于三 δ（A）（B）&B⊆B2”，蕴涵“多于三 δ（A）（B2）”，所以“多于三 δ”为右元单调递增的。

命题4证毕。“多于三δ”是左元单调递增、右元单调递增的。

命题5：“少于三δ”是左元单调递减、右元单调递减的。

“少于三 δ”的语义定义为：少于三 δ（A）（B）⇔|A∩B|≤3

设有集合 A，A1，A2，B，B1，B2，其中 A1⊆A⊆A2，B1⊆B⊆B2。已知：少于三 δ（A）（B）成立，求证：少于三 δ（A1）（B）和少于三 δ（A）（B1）成立。

首先证明少于三 δ（A1）（B）成立。

证明a：① 少于三δ（A）（B）⇔|A∩B|≤3 （根据已知和“少于三δ”的定义）

② A1⊆A （根据已知）

③ |A1∩B|≤3 （①②根据“⊆”和“∩”的定义）

④ 少于三 δ（A2）（B） （③根据“少于三 δ”的定义）

由于“少于三 δ（A）（B）&A1⊆A”，蕴涵“少于三 δ（A1）（B）”，所以“少于三 δ”为左元单调递减的。

下面证明少于三 δ（A）（B1）成立。

证明b：① 少于三δ（A）（B）⇔|A∩B|≤3 （根据已知和“少于三δ”的定义）

② B1⊆B （根据已知）

③ |A∩B1|≤3 （②根据“⊆”和“∩”的定义）

④ 少于三 δ（A）（B1） （③根据“少于三 δ”的定义）

由于“少于三 δ（A）（B）&B1⊆B”，蕴涵“少于三 δ（A）（B1）”，所以“少于三 δ”为右元单调递减的。

命题5证毕。“少于三δ”是左元单调递减、右元单调递减的。

四、汉语量化表达式单调推理

经上面的分析和证明，汉语中左元单调递增的量词分别是：特称量词“有”、“有的”、“有些”；概称与确称组合的量词“多于三δ”等等。据此可以得到以下单调推理：

（1）a有的中学生未满十八岁。/b有的学生未满十八岁。

（2）a有些西南地区受到旱灾。/b有些地区受到旱灾。

（3）a多于三种长茎植物花期很长。/b多于三种植物花期很长。

由于（1）-（3）句中量词都是左元单调递增的，所以（1）-（3）的a句真都蕴涵b句真。

左元单调递减的量词分别是：全称量词“所有”、“全部”；概称与确称组合的量词“少于三δ”等等。据此可以得到以下单调推理：

（4）a所有的中学生未满十八岁。/b所有的一年级中学生未满十八岁。

（5）a全部金属都是导电的。/b全部有色金属都是导电的。

（6）a少于三个人大代表是无党派人士。/b少于三个妇女人大代表是无党派人士。

由于（4）-（6）句中量词都是左元单调递减的，所以（4）-（6）的a句真都蕴涵b句真。

以上是针对主语（即左元）的汉语简单量化句之间的单调推理。下面我们讨论针对谓语（即右元）的汉语简单量化句之间的单调推理。

右元单调递增的量词分别是：全称量词“所有”、“全部”；特称量词“有”、“有的”、“有些”；概称量词“多数”；量化副词“总是”、“有时”、“偶尔”等等。我们可以据此得到以下单调推理：

（7）a所有的人都在快跑。/b所有的人都在跑。

（8）a多数政协代表是九三学社成员。/b多数政协代表是民主党派成员。

（9）a小明总是下午三点打篮球。/b小明总是下午打篮球。

由于（7）-（9）句中量词都是右元单调递增的，所以（7）-（9）的a句真都蕴涵b句真。

右元单调递减的量词分别是：概称量词“少数”；概称与确称组合的量词“少于三δ”等等。我们可以据此得到以下单调推理：

（10）a少数人大代表是民主党派成员。/b少数人大代表是九三学社成员。

由于（10）句中量词都是右元单调递减的，所以（10）的a句真蕴涵b句真。

由此可见，汉语量词的单调性为直观上成立的汉语量化表达式的推理提供了理论解释依据。

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B81

A

1001－4799（2012）03－0014－05

2012-01-12

教育部人文社会科学研究青年基金资助项目：11YJC72040003

于宇（1982-），女，黑龙江大庆人，重庆大学公共管理学院讲师，哲学博士；唐晓嘉（1954-），女，广西全州人，西南大学逻辑与智能研究中心教授、博士生导师，主要从事现代逻辑研究。

熊显长］