模糊聚类分析在土壤肥力分类中的应用

2012-03-20杜宜霞

黑龙江水利科技 2012年2期

杜宜霞

(农垦查哈阳灌区水务局，黑龙江甘南162116)

0 引言

土壤是人类赖以生存的宝贵资源，土壤肥力是其各方面特性的综合反映。科学合理地评价土壤肥力，不但能使人们更加了解土壤的本质，更好地利用土壤资源，而且对于精准农业具有实际指导意义［1］。土壤肥力的高低直接影响着作物生长，影响着农业生产的结构、布局和效益［2］。如何科学、合理、实用地划分土壤肥力等级，为指导农业生产提供理论依据，显得尤为重要。

模糊聚类分析是根据模糊集的理论和方法，通过对样品各类指标的调查观察值进行数理统计分析处理，建立模糊聚类谱系图，从而直观地反映各样品间的亲疏关系［3］。由于土壤按肥力分类在很多情况下都带有模糊性，因此把模糊聚类分析用于土壤肥力分类就能更切合实际、更准确、更合理地区分土壤肥力类型。

1 模糊聚类分析的基本步骤

1.1 数据预处理

设论域U= {x1，x2，…，xn}为被分类的对象，每个对象又由m个指标表示其性状:xi= {xi1，xi2…，xm}(i=1，2，…，n)。

在实际问题中，不同的数据一般有不同的量纲。为了使有不同的量纲的量也能进行比较，通常需要对数据作适当的变换。但是，即使这样，得到的数据也不一定在区间［0，1］上。因此，这里虽说的数据标准化，就是要根据模糊矩阵的要求，将数据压缩到区间［0，1］上［4］。通常需要作如下两种变换:

1.1.1 平移－标准差变换

经过变换后，每个变量的均值为0，标准差为1，且消除了量纲的影响。但是，这样得到的x'ik还不一定在区间［0，1］上。

1.1.2 平移－极差变换

1.2 建立模糊相似矩阵

设论域U= {x1，x2，…，xn}，xi= {xi1，xi2…，xm}，依照传统聚类方法确定相似系数，建立模糊相似矩阵，xi与xj的相似程度γij=R(xi，xj)。确定γij=R(xi，xj)的方法主要借用传统聚类分析的相似系数法、距离法以及其他方法。具体方法，可以根据问题的性质来选取［5］。下面仅对本文采用的距离法进行介绍:

绝对值倒数法:

直接用距离法时，总是令:rij=1－cd(xi，xj)

其中c为适当选取的参数，它使得0≤rij≤1。经常采用的距离有海明距离、欧式距离、切比雪夫距离。

1.3 绘制动态聚类图

绘制动态聚类图最常用的是基于模糊等价矩阵聚类方法，其中最主要的是传递闭包法［6］。

根据标定所得的聚类模糊矩阵，只是一个模糊相似矩阵R，不一定具有传递性，即R不一定是模糊等价矩阵，为了进行分类，还需要将R改造成模糊等价矩阵R*。用平方法求R的传递闭包t(R)，这就是所求的模糊等价矩阵R*，即t(R) =R*。再让阈值λ由大到小，就可形成动态聚类图。

2 应用实例

利用模糊聚类分析对江汉平原后湖地区的土壤肥力进行分类，其中土壤的性状指标采用文献［7］中的数据，见表1。

表1 土壤样本及其性状指标

根据模糊聚类的步骤和计算公式得出模糊等价矩阵为:

从矩阵中依次选取λ－截集中λ值如下:λ={1.0000，0.9474，0.9426，0.9388，0.9310，0.9138，0.8959，0.8805，0.8701，0.8657，0.8497，0.8180}。于是，用这些λ进行聚类得到以下结果:

取λ=1.0000，分为12类:{x1}，{x2}，{x3}，{x4}，{x5}，{x6}，{x7}，{x8}，{x9}，{x10}，{x11}，{x12}。

取λ=0.9474，分为11类:{x1}，{x2}，{x3}，{x4}，{x5}，{x6}，{x7}，{x8}，{x9}，{x10}，{x11，x12}。

取λ=0.9426，分为10类:{x1}，{x2}，{x3}，{x4}，{x5，x8}，{x6}，{x7}，{x9}，{x10}，{x11，x12}。

取λ=0.9388，分为9类:{x1}，{x2}，{x3}，{x4}，{x5，x7，x8}，{x6}，{x9}，{x10}，{x11，x12}。

取λ=0.9310，分为8类:{x2}，{x3}，{x4}，{x1，x5，x7，x8}，{x6}，{x9}，{x10}，{x11，x12}。

取λ=0.9138，分为7类:{x3}，{x4}，{x1，x2，x5，x7，x8}，{x6}，{x9}，{x10}，{x11，x12}。

取λ=0.8959，分为6类:{x3}，{x4}，{x1，x2，x5，x7，x8，x11，x12}，{x6}，{x9}，{x10}。

取λ=0.8805，分为5类:{x3}，{x1，x2，x4，x5，x7，x8，x11，x12}，{x6}，{x9}，{x10}。

取λ=0.8701，分为4类:{x1，x2，x3，x4，x5，x7，x8，x11，x12}，{x6}，{x9}，{x10}。

取λ=0.8657，分为3类:{x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x11，x12}，{x9}，{x10}。

取λ=0.8497，分为2类:{x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x10，x11，x12}，{x9}。

取λ=0.8180，分为1类:{x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12}。

由λ的值可以得出:当λ=1.0000时，土壤肥力被分为12类，即每个土系均为一类。当λ=0.9474时，土壤肥力被分为11类，此时万全系和返湾湖系为一类，其他各系土壤均分别为一类。当λ=0.9426时，12个土系的土壤被分成10类，其中浩口系和高家台系属于同一类，万全系和返湾湖系为一类，其他土壤均分别为一类。λ=0.9388时，12个土系的土壤被分成九类，其中浩口系、公淌系和高家台系的土壤肥力属于同一类，万全系和返湾湖系为一类，其他的土壤分别为一类。当λ=0.9310时，土系被分为8类，其中廖家垸系、浩口系、公淌系和高家台系的土壤肥力属于同一类，万全系和返湾湖系为一类，其他的土壤分别为一类。当λ=0.9138时，12个土系的土壤被分为7类，其中廖家垸系、流塘口系、浩口系、公淌系和高家台系的土壤肥力属于同一类，万全系和返湾湖系为一类，其他的土壤分别为一类。当λ= 0.8959，12类土壤被分为6类，其中廖家垸系、流塘口系、浩口系、公淌系、高家台系、万全系和返湾湖系为一类，其他的土壤分别为一类。其他的λ均按以上方法对土壤进行分类。

以λ=0.8657时，土壤肥力分为3类为例分析各类别土系的肥力特征。在该阈值条件下，12个土壤样本按土壤肥力分成3类，王家垱系为一类，前湖系为一类，其他土壤为一类。前湖系土壤速效K、全N、全K含量大，土壤养分水平高，黏粒含量多、粉粒含量少，土壤蓄水保水能力强，表明该类土壤肥力较高;王家垱系土壤速效和全量养分元素水平较高，但耕层厚度相对较薄、黏粒含量过多不易耕作，导致该类土壤肥力稍次于前湖系;其他土壤虽然在个别土壤肥力指标上水平较高，但综合土壤肥力均不如前两类。