桂国庆，周海峰，李永华,周巧伶,王玉娥



大跨度Kiewitt型弦支穹顶结构的自振特性分析

*桂国庆1,2，周海峰2，李永华2,周巧伶2,王玉娥1

（1.井冈山大学建筑工程学院，江西，吉安 343009；2.南昌大学建筑工程学院，江西，南昌 330031）

弦支穹顶结构是由单层球面网壳和下部张拉体系组合而成的一种新型的空间结构体系，以120m跨度K8型弦支穹顶结构为例，采用分块兰索斯(Lanczos)法对其自振特性进行了分析，分析时考虑拉索预应力、撑杆高度、结构跨度和荷载等4个因素对结构自振频率的影响。结果表明：当拉索预应力增大到一定程度，再增加预应力对结构的自振频率影响有限；结构自振频率随着撑杆高度的增加而增大；小跨度弦支穹顶与单层网壳自振模态相当接近,但大跨度弦支穹顶与同等跨度下的单层网壳自振模态明显不同。

K8型弦支穹顶；大跨度；单层球面网壳；自振特性；分块兰索斯(Lanczos)法

弦支穹顶结构[1]是日本川口卫教授基于整体张拉思想提出的一种新型空间张弦结构体系。弦支穹顶结构与单层球面网壳结构相比，其结构整体刚度和稳定性有了显著的提高。近年来，弦支穹顶结构被国内外工程界广泛采用，标志性的工程有日本“聚会”穹顶、北京奥运会羽毛球馆、常州体育馆、济南奥体中心体育馆等。

自振特性是弦支穹顶结构极其重要的力学性能，直接影响到动荷载作用下的结构动力响应。结构的自振特性也是衡量一个结构质量和刚度是否匹配、刚度是否合理的重要指标[1-2]。此外，准确计算结构的自振频率可以避免结构与动力荷载发生共振的危险[3-4]。以往对弦支穹顶结构的研究多限于跨度100 m以下，本文拟对跨度为120 m的大跨弦支穹顶结构动力特性进行分析，因为根据《建筑抗震设计规范》(GB50011-2010)的规定，跨度达到120 m的空间结构，必须考虑多点激励效应。因此，有必要对120 m跨的弦支穹顶结构的自振特性进行分析。

1 弦支穹顶动力特性的计算理论

弦支穹顶为一多自由度体系，分析时将单层球面网壳简化为梁单元，环索、撑杆、径向拉杆简化为合适的杆单元，将屋面均布荷载简化并且集中到网壳的各个节点上。由于结构体系的阻尼比较小，所以自振特性分析时通常忽略阻尼项[5]。由结构动力学理论可知，典型的多自由度体系的无阻尼振动方程为：

式中: [M]是结构总质量矩阵； [K] 是结构的刚度矩阵；{Ü}是加速度矩阵；{U}是位移矩阵；

多自由度结构体系的无阻尼自由振动方程频率求解归结为广义特征值求解，对其边界条件处理后可以得到结构的广义特征值方程为：

2 不同参数对自振频率的影响

弦支穹顶结构由上部凯威特(Kiewitt)型式的网壳[6]和下部张拉体系组成，采用ANSYS软件进行有限元建模[7]，上部单层球面网壳(图1)采用BEAM188梁单元模拟，下部张拉体系（图2）由撑杆、径向拉杆和拉索组成，撑杆和径向拉杆采用LINK8单元模拟，环索具有只拉不压的特性，采用LINK10单元模拟，屋顶恒、活荷载采用MASS21单元模拟。

图1 上部球面网壳

图2 下部张拉体系

计算模型中各杆件参数见表1。从表1可以看出，120 m弦支穹顶环向拉索由外到内隔圈布置，共布置4道，40 m弦支穹顶环向拉索由外向内连续布置，共布置2道；环索采用高强钢丝束，弦支穹顶的环索预应力大小取值参考文献[8-10]，120 m跨弦支穹顶环索预应力从外环至内环的比值为1:0.5:0.2:0.1，40 m跨弦支穹顶环索预应力从外环至内环的比值为1:0.5。上部单层网壳杆件之间的连接简化为刚接，竖向撑杆、径向拉杆与上部单层网壳之间的连接简化为铰接，边界采用环向铰接支承。

表1 模型参数

下面分析不同结构参数（拉索预应力、撑杆高度、屋面荷载、跨度）的情况下，弦支穹顶与单层网壳结构的自振特性。由于结构的自由度较大，采用分块兰索斯(Lanczos)法对其自振特性进行计算分析。

2.1 拉索预应力的影响

分析时以L=120 m跨度的弦支穹顶为例，结构的矢跨比f/L=0.125，屋面活荷载重量=1.0 kN/m2，最外圈（第一环）拉索预拉力值分别取1500 kN、2000 kN、2500 kN、3000 kN等4种工况（见表2）。由于大跨结构在自重作用下可能有较大变形，这部分变形可能对结构的自振频率有些影响，故分析时采用了考虑与不考虑自重作用下的结构几何非线性两种情况，相应的结构自振频率见表3和表4。

从表3、表4中可以看出，弦支穹顶结构的自振频率随着预应力的增大而增大，低频增长相对较小，高频增长相对较大。当预应力增大到一定程度时，无论是低阶频率还是高频频率，增长都很小，这说明弦支穹顶结构并不是施加的预应力越大越好，只要施加合理的预应力就行。

CRISPR/Cas系统对病毒DNA清除能力为病毒的治疗提供了新思路。利用CRISPR/Cas系统能够有效安全地将HIV病毒从体外培养的人T细胞的DNA中清除。我国军事医学科学院放射与辐射医学院研究所、第四军医大学西京医院、日本京都大学等处的研究人员研究靶向乙肝表面抗原(HBsAg)编码区的CRISPR/Cas9系统，在体外培养的肝细胞和活小鼠体内的效果表明CRISPR/Cas9可在体内和体外抑制HBV复制和表达，可能是治疗HBV感染的一种新策略[13]。

表2 1-4环拉索预拉力(kN)

表3 考虑几何非线性时弦支穹顶结构自振频率(Hz)

表4 不考虑几何非线性时弦支穹顶结构自振频率（Hz）

对比表3和表4的计算结果还可以看出，对于120 m跨度的弦支穹顶，考虑与不考虑几何非线性两种工况下的结构自振频率差别很小。需要说明的是，下面各种工况下结构自振频率的分析，均考虑了结构在自重作用下的几何非线性影响。

2.2 撑杆高度的影响

改变撑杆高度（表5），得出不同撑杆高度工况下弦支穹顶结构的自振频率(表6)。

表5 1-4环撑杆长度(m)

表6 不同撑杆高度下的弦支穹顶结构的自振频率(Hz)

从表6可以看出，总体上讲，随着撑杆高度的增加，结构的自振频率有所增大，这说明增大撑杆的高度，能从整体上提高结构的刚度。

2.3 荷载的影响

改变屋面荷载的大小，分别取q=0.5 kN/m2、 1.0 kN/m2、1.5 kN/m2、2.0 kN/m2等4种工况进行计算，得到不同荷载工况下结构的自振频率(表7)。

从表7可以看出，结构的自振频率随着荷载质量的增加而明显减小，在结构刚度不变的情况下，随着质量的增加，结构的刚度明显降低，这与结构动力学基本常识相符。

表7 不同荷载工况下弦支穹顶结构的自振频率(Hz)

2.4 跨度的影响

取跨度分别为40 m、120 m的单层网壳与相应跨度的弦支穹顶结构,进行自振频率和模态的对比分析。表8为40 m跨度的弦支穹顶与单层网壳的自振频率对比，表9为120 m跨度的弦支穹顶与单层网壳的自振频率对比。

表8 40 m跨度弦支穹顶与单层网壳的自振频率对比（Hz）

表9 120 m跨度弦支穹顶与单层网壳的自振频率对比（Hz）

图3 40m跨度弦支穹顶与单层网壳的前4阶振型对比图（上图为弦支穹顶，下图为单层网壳）

图4 120m跨度弦支穹顶与单层网壳的前4阶振型对比图（上图为弦支穹顶，下图为单层网壳）

图3为40 m跨度弦支穹顶与单层网壳的前4阶振型对比，图4为120 m跨度弦支穹顶与单层网壳的前4阶振型对比。从图3可以看出，小跨度弦支穹顶与单层网壳的前4阶振型极其相似，前2阶振型均为竖向单轴反对称振动，且振动主要集中在网壳中心部分，第3、第4阶振型亦为竖向单轴反对称振动，但振动分布于整个网壳。

从图4可以看出，120 m大跨度弦支穹顶与单层网壳的前2阶振型基本相似，均为竖向单轴反对称振动，且振动主要集中在网壳中心部分。这与小跨度弦支穹顶及网壳的振动模态是相似的。但大跨度弦支穹顶与单层网壳的第3、第4阶振型有明显区别，大跨单层网壳结构的第3、第4阶振型为双轴对称竖向振动，且振动分布于整个网壳部分；而大跨度弦支穹顶结构的第3、第4阶振型与小跨度网壳结构类似，仍为竖向单轴反对称振动，且振动主要集中于下部没有布置张拉体系的部位，张拉支承体系部位振动相对较小，类似于小跨度网壳结构的振动，这说明由于张拉体系的引入，大跨度弦支穹顶结构的刚度比大跨度单层网壳结构有明显提高。

3 结论

本文分别分析了拉索预应力大小、撑杆高度、屋面荷载、结构跨度这四个参数对大跨度弦支穹顶结构的自振特性的影响，从中可得出以下结论：

(1) 弦支穹顶结构双轴对称，自振频率成对出现，且体系的自振频率比较密集，振型比较复杂。

(2) 弦支穹顶结构拉索预应力并不是越大越好，当张拉应力达到一定程度，继续增大预应力对结构的自振频率提高贡献很小。

(3)当结构跨度较小时，相同跨度的弦支穹顶与单层网壳的自振模态很接近；当结构跨度较大时，相同跨度的弦支穹顶与单层网壳结构自振模态有较明显区别。

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Analysis on natural vibration characteristics of Kiewitt suspendome with large-span

*GUI Guo-qing1,2, ZHOU Hai-feng2, LI Yong-hua2, ZHOU Qiao-ling2, WANG Yu’e1

(1.School of Architecture and Civil Engineering, Jinggangshan University, Ji’an, Jiangxi 343009, China;2. School of Architecture and Civil Engineering, Nanchang University, Nanchang, Jiangxi 330031, China)

Suspendome is a new type space structure system, which is consisted of single-layer spherical latticed shell and lower suspended structure. The finite element analysis models of K8 suspendome with span of 120m are established by the software ANSYS. Based on the cable prestress, bar length, span and load, the natural vibration characteristics of suspendome are analyzed by the block Lanczos method. Several conclusions can be made as follows: Improving cable tensions has little impact on the natural frequencies when the tension reaches a limit, and the natural frequencies of the structure increase with the bar length increasing. The modes of suspendome and single-layer spherical latticed shell are similar when the span is small, but the modes of them are different when the span is large.

K8 suspendome; large span; single-layer spherical latticed shell; natural vibration characteristics; block Lanczos method

1674-8085(2012)03-0078-05

TU311.3

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2012.03.017

2012-01-06；

2012-03-18

江西省教育厅科学技术研究重点项目(GJJ10025)

*桂国庆(1966-)，男，江西东乡人，教授，博士，副校长，主要从事结构工程、计算力学及振动理论研究(E-mail:gqgui2011@163.com);

周海峰(1987-)，男，江西吉安人，硕士生，主要从事结构工程、结构抗震方面的研究(E-mail:zhouhaifeng_456@126.com);

李永华(1972-)，男，江西南昌人，副教授，博士，主要从事结构工程、随机振动、计算力学研究(E-mail:lyhlez@163.com);

周巧伶(1988-), 女，江西吉安人，硕士生，主要从事结构工程、结构抗震方面的研究(E-mail:zhouqiaoling136@163.com);

王玉娥(1982-)，女，江西临川人，讲师，硕士，主要从事结构工程、结构抗震方面的研究(E-mail:wangyue6202@sohu.com).