叶熠君， 陆文昌， 陈 龙， 汪若尘

(江苏大学汽车与交通工程学院，镇江 212013)

随着电子技术和电机技术的不断发展，电动助力转向系统 (Electric Power Steering，EPS)正逐步推广应用到汽车的转向系统中.与传统液压转向系统相比，EPS系统不但具有体积更小、重量更轻、结构更简单及维修安装更方便的优点，而且不存在漏油问题，节能环保，符合低碳生活的潮流.EPS系统性能具有软件可调性，采用EPS系统，可以更好地改善汽车的操纵性能、提高驾驶舒适性和安全性.

文中研究的对象是转向柱助力式EPS系统，根据EPS系统的数学模型，在Simulink中搭建仿真模型.采用常规的PID控制，方法简单成熟，实用性较高，但PID控制器本身具有一定的局限性，即控制参数不能随外界环境变化而调整［1］.采用粒子群优化算法 (Particle Swarm Optimization，PSO)调节PID控制器的3个参数，具有较强的鲁棒性和智能性，可以更好地实现满意的控制效果.

1 EPS系统数学模型

EPS系统结构简图如图1所示，主要由转向柱、扭矩传感器、助力电机、减速机构、输出轴、齿轮齿条和电控单元ECU等组成.

图1 EPS系统结构简图

根据牛顿运动定律和拉格朗日定理，参阅相关的文献资料［2-4］列出EPS系统的如下方程.转向盘方程

式中：Th、Tr和Ta分别为转向盘、转向阻力和转向助力的力矩;Jh、Jp分别为转向盘和转向小齿轮的转动惯量;Bh、Bp分别为转向盘和转向小齿轮阻尼;Ks为转向柱刚度;θh、δp分别为转向盘、小齿轮转角.

采用永磁无刷直流电机，电机两端电压方程为

式中：L为电感;Im为电机输出电流;R为电阻;Kb为电机反电动势常数;θm为电机转角.

电机转矩Tm与电流Im的关系为：Tm=KaIm，Ka是电机转矩常数.助力力矩Ta与电机转矩Tm的关系为：Ta=GaTm，Ga为减速机构的减速比，故

汽车在小转角下，可近似认为前轮转角δ和齿轮转角δp成线性关系，小齿轮到前轮的传动比为i2，电机到转向小齿轮的传动比为i1，故

二自由度汽车运动的微分方程

汽车在低速行驶和小转角条件下，轮胎的侧偏特性处于线性范围，轮胎方程为

式中：k1为前轮侧偏刚度，k2为后轮侧偏刚度，v为车速，m为车重，a、b分别为质心到前轴、后轴的距离，Iz为汽车绕z轴的转动惯量，ωr为汽车横摆角速度，β为质心侧偏角，d为轮胎的拖地印迹.

2 EPS系统PID控制

PID控制器通常有比例、积分和微分3个控制环节组成.比例环节为系统提供开环增益，减少系统的稳态误差，提高系统的控制精度.积分环节用来提高系统抗干扰的能力，消除系统静态误差.微分环节的作用是阻止偏差的变化，并根据偏差的变化速度进行控制.PID控制的微分方程为

式中：u(t)为控制器的输出信号;e(t)为控制器的偏差信号;Kp为比例系数;TI、TD分别为积分时间和微分时间.积分系数Ki=Kp/TI，微分系数Kd=KpTD.PID控制器的结构图如图2所示.

EPS系统中的PID控制采用电机电流控制法，EPS系统控制框图如图3所示.以助力特性曲线［5］(如图4所示)决定的理想电流In作为输入信号，经过电机模型输出的实际电流Im作为单位负反馈信号，电机电压为

图4 EPS系统助力特性曲线

根据上述EPS系统的数学模型和PID控制，在Simulink中建立EPS系统的仿真模型，主要由转向模块、电机模块、PID控制器、助力特性模块、二自由度车辆模块和轮胎模块等组成，如图5所示.

图5 EPS系统PID控制的Simulink仿真模型3粒子群优化算法及在EPS系统中的应用

Kennedy和Eberhart通过模拟鸟群觅食行为提出了粒子群优化算法，并将优化问题归结为粒子在搜索空间的进化过程，粒子通过追踪个体和群体的最优解来调整自身［6］.PSO算法是进化技术的一种，本质上属于迭代随机的搜索算法，该方法简单适用，鲁棒性较好，容易搜寻到优化问题的全局最优解，且广泛应用于各领域的优化问题［7］.

粒子群算法原理示意图如图6所示，初始状态下粒子群的位置呈随机的分布状态，迭代N次后所有粒子都聚集在最优位置周围.假设在n维搜索空间中有m个粒子，第i个粒子的位置为Xi= (xi1，xi2，…，xin)，其飞行的速度为 Vi=(vi1，vi2，…，vin)．Xi的适应度值用来衡量粒子的优劣程度，可通过目标函数来计算.设个体粒子经历的最优位置为Pi= (pi1，pi2，…，pin)，其最优解记为Jb.设群体粒子经历的最优位置为Pg=(pg1，pg2，…，pgn)，其最优解记为Jg.PSO算法的迭代方程为［6］

式中：ω表示惯性权重;c1、c2表示学习因子;r1、r2表示 ［0，1］之间的随机数.

图6 粒子群算法原理示意图

PSO算法优化PID控制时，粒子群中的每个粒子代表EPS系统中PID控制器的一组参数，粒子群优化的PID控制器结构见图7．PSO算法对PID控制器的参数Kp、Ki和Kd进行实时动态调整，以满足系统控制的最优化效果.

图7 粒子群算法优化的PID控制结构图

采用EPS系统电机电流偏差的ITAE指标作为粒子群优化算法的目标函数，其表达式如下

PSO算法优化EPS系统PID控制器参数Kp、Ki和Kd过程中，粒子群的搜索空间为三维.设粒子群规模m=30，迭代次数为100.根据经验，ω取0.75，c1和 c2都取为2，Kp、Ki和 Kd的搜索范围分别设为 ［0，10］、［0，1］ 和 ［0，1］．粒子群初始化产生的30个随机粒子中，初始最优位置为：Kp=0.046，Ki=0.062，Kd=0.059.采用粒子群算法优化后，经过若干次的迭代过程，群体最优位置为：Kp=0.163，Ki=0.027，Kd=0.094，此时粒子的群体最优解不再随迭代过程而变化.EPS系统PID控制器的参数在进行动态调整时，粒子群优化算法的控制流程如图8所示，利用MATLAB7.1编写粒子群优化PID控制的S函数，并封装起来作为自定义模块用于仿真.

图8 粒子群优化算法的流程控制图

4 仿真分析

EPS系统的主要参数如表1所示，设定车速为10 km/h，在方向盘上作用大小为4 N·m的阶跃输入信号，利用在Simulink中建立的模型对系统进行仿真.

表1 EPS 系统主要参数

图9和图10分别为电机输出电流Im和车辆横摆角速度ωr的阶跃响应曲线.仿真结果表明，与常规PID控制相比，采用PSO优化PID控制后，系统的超调量显著减小，上升时间缩短，且较快时间达到稳态响应.图11为白噪声输入下电机输出电流的干扰效果对比，仿真结果表明，PSO算法优化的PID控制比常规的PID控制具有更好的抗干扰能力.

5 结论

采用电机电流控制法，根据EPS系统的结构和动力学特性，建立了二自由度车辆的EPS系统PID控制整车仿真模型，并利用粒子群算法对PID控制参数进行了优化.仿真结果表明，与常规PID控制相比，采用粒子群优化的PID控制，系统输出响应更平稳，抗干扰能力更强，鲁棒性好，控制效果更优.

［1］ 任志斌，王业占，梁建伟．基于粒子群优化设计的直流无刷电机控制系统研制［J］．微电机，2011(8)：64-66．

［2］ 冯引安，谢昭莉，张 元，电动助力转向系统建模及动力学仿真分析 ［J］．现代制造工程，2007(1)：128-131．

［3］ 胡建军，卢 娟，秦大同，等．电动助力转向系统的建模和仿真分析 ［J］．重庆大学学报，2007，30(8)：10-13．

［4］ 余志生．汽车理论［M］．第3版．北京：机械工业出版社，2004．

［5］ 丁峻强，唐 岚，王圆圆，等．电动助力转向系统助力控制策略仿真研究 ［J］．成都大学学报，2011，30(1)：52-55．

［6］ 刘桂香．水轮发电机组PID参数的优化仿真研究［J］．计算机仿真，2011，28(10)：312-315．

［7］ 张 娜，李祥崇，改进粒子群算法在PID参数优化中的应用［J］．沈阳工程学院学报，2011，7(3)：264-266．