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(1.武汉第二船舶研究所，武汉 430064;2.海军驻431厂军事代表室，辽宁 葫芦岛 125004)

由于小齿轮齿条机构具有高速、准确、效率高和寿命长等特点，在车辆转向系统、升船机的爬升机构、海洋平台等机械传动系统中得到广泛的应用。小齿轮齿条机构通过轮齿齿面间的相互作用传递动力和运动。如果轮齿之间作用力的方向、大小或者作用点中任何一个因素发生改变，都会造成振动，使轮齿之间的啮合发生冲击，引起轮齿上载荷的变化和转速的波动，产生传动中的冲击和噪声，甚至发生齿根的变形和断裂[1]。目前，小齿轮齿条机构的研究主要是齿轮齿条设计参数[2]、齿轮接触力[3]、齿轮强度[4]，而动力特性研究则很少。为此，分析小齿轮齿条之间的接触力、摩擦系数、摩擦力随时间的变化规律，为小齿轮的机构优化设计提供参考。

1 三维实体建模

小齿轮齿条机构相当于有限齿数的小齿轮和无限齿数的大齿轮相互啮合，是一种将转动精确变换为直线运动的传动机构。小齿轮设计为斜齿式，角度为10°，相应齿条的角度为-10°。采用UG建立小齿轮齿条的三维实体模型。建模时首先建立两端渐开线，然后结合齿根圆和齿顶圆建立一个齿根导角的齿面轮廓封闭曲线，利用UG的扫描工具建立单根斜齿和扫描路径，然后利用旋转复制即可完成整个小齿轮关键部位的建模。齿条建模与齿轮建模方法相似，只是在复制时将旋转复制变为单向复制。在装配时把小齿轮齿条定为单对齿完全啮合状态，以便于后面的仿真分析。齿轮齿条几何参数见表1，装配模型见图1。

表1 齿轮齿条的几何参数

图1 小齿轮齿条的三维装配模型

2 建立小齿轮齿条机构动力学模型

2.1 模型数据转化

把在UG中装配好的三维实体模型另存为* .x_t文件，保存路径不能包含中文字符。运行ADAMS软件，采用“import a file”读取* .x_t文件，此时“star in”必须为* .x_t文件的保存路径。

2.2 建立动力学模型

ADAMS提供的齿轮副是一种专门用于模拟小齿轮对啮合运动关系的约束，但是，该运动副主要用于运动学仿真，对于动力学仿真分析则不能够提取关键的接触力数值。所以，本文利用ADAMS提供的二次开发接口，利用FORTRAN语言编写接触力和摩擦力计算子程序。接触力程序调用ADAMS和IMPACT系统函数，通过两个接触实体之间的相对穿透深度计算接触力；而摩擦力则通过相对滑移速度和摩擦系数计算得到。

这两个子程序通过ADAMS提供的编译器，首先编译生成BOJ文件，然后在ADAMS批处理窗口生成动态链接文件，用于计算时调用。该动态链接文件必须首先在ADAMS/Settling/Solve/Solver Executable对话框中制定求解器为已编译生成的动态链接文件，见图2。

图2 求解器的指定

在建立动力学虚拟样机模型时，需要在齿条和小齿轮的接触力对话框重新设置参数[5]，最终建立的动力学模型见图3。

图3 小齿轮齿条的动力学模型

各运动部件之间的动力学和运动学关系如下：小齿轮通过弹性轴套与机架链接，用于模拟轴承链接；小齿轮与齿条之间则采用接触力模拟啮合关系，小齿轮上施加转动驱动作为外界运动输入；齿条和机架之间建立平移副的约束，使齿条只能沿轴线方向运动。

3 计算结果与分析

在ADAMS/View内设定计算类型为Dynamic，计算时间为1 s，求解子步数为1 000。通过Step函数[6]模拟小齿轮从启动到稳定转动这一瞬间的运动特点，得到小齿轮角速度、输出速度、接触力、摩擦系数以及穿透深度随时间的变化规律。

3.1 小齿轮角速度-时间变化

由图4可见，小齿轮角速度由负值变成正值，然后之间趋于稳定。这主要是因为齿条之间的啮合空隙，导致在齿轮启动瞬间，小齿轮因为惯性引起出现短暂的反向角速度。

图4 小齿轮转速随时间的变化曲线

3.2 齿条输出速度-时间变化

由图5可见，小齿轮的转速随时间存在变向和加速的变化，所以齿条的运动方向也随之发生变化，齿条运动存在一个较为恒定的加速度，这是因为与之啮合的小齿轮转动也是加速的。

图5 齿条输出速度的时间变化曲线

3.3 小齿轮齿条接触力-时间的变化

由图6可见，接触力随时间有一个近似的周期变化，这是因为渐开线轮齿在啮合时，啮合刚度出现周期性变化，接触力也是按照啮合刚度的变化而产生周期性变化。接触力局部存在较大的尖峰，这是由于小齿轮齿条之间的啮合冲击所致。从图5和图6可以看出，接触力尖峰对应的是齿条的输出速度的尖峰。

3.4 小齿轮齿条的摩擦系数和摩擦力

由图7可见，摩擦系数出现了正负的变化，这主要是因为小齿轮齿条是斜齿，轮齿之间接触将会同时产生正压力和摩擦力，同时由于小齿轮转速方向随时间发生变化，所以小齿轮齿条之间的相对运动方向也发生变化。

图6 小齿轮齿条接触力-时间的变化曲

图7 小齿轮摩擦系数的时间变化曲线

由图8可见，摩擦力计算结果与接触力相似，摩擦力也是周期性变化，其正负的变化则是由于摩擦系数的正负变化引起的。

图8 齿轮齿条摩擦力的时间变化曲线

3.5 齿轮齿条之间的穿透深度

由图9可见，穿透深度也由于时变啮合刚度的存在而不断变化。显然在多对轮齿啮合时，由于啮合刚度的增加，轮齿之间的变形的接触穿透深度将会减小。

图9 齿轮齿条穿透深度的时间变化曲线

4 结论

1)接触力呈现周期性变化的原因是渐开线轮齿啮合时，啮合刚度出现了周期性的变化。

2)接触力局部存在较大尖峰，该峰值出现时间与齿条输出速度峰值相对应。说明齿条输出速度对接触压力有重要的影响。

[1] 万会兵,姜大成,王佳峰,等.基于CATIA和ADAMS的齿轮传动系统动态特性仿真[J].现代机械,2009,(2):7-8.

[2] 樊敦秋,张 卿,薛世峰,等.自升式平台齿轮齿条参数优化研究[J].现代设计与先进制造技术,2010,39(5):19-23.

[3] 李 宴,王 瑾,徐 皓,等.汽车转向器齿轮齿条的建模与仿真研究[J].现在制造工程, 2010,(12):73-76.

[4] 曹宇光,张 卿,张士华.自升式平台齿轮齿条强度有限元分析[J].中国石油大学学报：自然科学版，2010,34(6):120-124.

[5] 陈福向,王晓笋.基于ADAMS的变速器虚拟样机仿真分析[J].制冷空调与电力机械,2006,27:74-76.

[6] 李 军,邢俊文,覃文洁,等.ADAMS实例教程[M].北京:北京理工大学出版社,2002.