深圳市未来医疗床位需求的模型预测

2012-01-10令亦璞

肇庆学院学报 2012年5期

令亦璞,蓝静

（华南师范大学数学科学学院，广东广州 510631）

1 问题的分析与假设

深圳市是我国经济发展最快的城市之一，伴随着经济的增长，深圳的人口增长也非常迅速.未来的医疗需求与人口结构、数量及经济发展等因素密切相关，对其进行合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，这是保障深圳市社会经济可持续发展的重要条件.

本文中,笔者主要解决如下问题：

1)预测未来10年深圳市常住人口和非常住人口数量的总和与人口结构，以此为基础预测未来全市和各区的医疗床位需求量；

2)根据深圳市人口的年龄结构、患病情况及所收集的数据，预测特定疾病患者在不同类型医疗机构就医的床位需求量.

文献[1－2]表明，深圳市常住人口的增长相对稳定，因而适用于ARMA（auto－regressive and moving average model）模型；非常住人口流动性强，变化因素较多，适用于多项式回归拟合模型.由此可得到未来10年深圳市的总人口数量.该市未来10年人口结构的变化，可用多项式拟合预测得到；病患对床位的需求量，可根据各年床位的增长拟合其变化趋势，再结合各区人口占全市人口的比例，即得到各区床位的需求量.最后，根据特定疾病的发病率与其相关因子的线性回归，预测出具体疾病患者所需的床位数,再结合各个类型医院在医院总数中所占的比例，预测不同类型医疗机构的床位需求.

为便于对问题进行分析，现作如下假设：

1)未来10年不会有突发性灾难，人口变化情况平稳，即人口变化曲线光滑；

2)本文所指患者为需要住院治疗的患者，床位量即需求量.

2 深圳市人口预测分析

对于常住人口的预测，分别建立Logistic模型[3]和ARMA模型[4].通过对其误差进行分析，发现ARMA模型的误差平稳且更接近于0，因此常住人口的预测选用ARIMA(1,1,0)模型：

其中:ln Pt＝ln Pt′＋ln Pt－1′＝ln(Pt′Pt－1′)，Pt为t时刻的人口数量.

用R语言对AR IMA(1,1,0)作误差分析图，发现误差平稳并接近于0.用M atlab软件可计算出2011—2020年的常住人口预测值(见表1).

表1 深圳市2011—2020年常住人口预测结果

分别建立灰色预测模型GM(1,1)[5]和多项式回归拟合模型[6]，可发现灰色预测的误差较大，而多项式拟合的误差小且稳定，整体拟合效果很好；因此，选用多项式拟合来预测未来10年的非常住人口变化情况.笔者发现采用8次拟合时，模型会更接近原始数据，因此建立回归拟合模型为

用Matlab软件计算可得深圳市不同年份非常住人口预测值(见表2).

表2 深圳市2011—2020年非常住人口预测结果

根据上述的常住与非常住人口预测结果，即可估算出深圳市2011—2020年各年份的总人口数量。

3 深圳市人口结构与床位需求预测

3.1 全市人口结构预测

首先对数据进行预处理，将人口划分为3个年龄段：0～14岁（称为幼少年），15～59岁（称为中青年），60岁以上（称为老年）.然后对这3个年龄段使用Matlab多项式拟合，预测出未来10年人口的年龄结构.我们选择2次拟合：

用Matlab软件的多项式拟合，预测出老年人口及幼少年人口比例的变化情况（中青年人口比例可由此推算得出）.

幼少年人口的预测模型为

老年人口的预测模型为

具体预测结果见表3.

3.2 床位总量预测

医疗床位总量与全市人口总数、老年人口比例以及幼少年人口比例关系密切.用Eviews作出线性回归模型，通过异方差检验该模型，发现需要修正.去除不显著的自变量(人口总数)，得到新的预测回归模型

其中：X1t为老年人口比例；X2t为幼年人口比例.用Matlab软件计算出未来10年的医疗床位需求量，结果见表4.

表3 深圳市2011—2020年人口年龄结构预测结果

表4 深圳市2011—2020年医疗床位需求量预测结果

3.3 各区床位需求预测

深圳市在2000—2010年间新增了光明新区和坪山新区，各区的人口比例变化很难估算.假设未来各区的人口比例与2010年的相同，先算出2010年各区的人口比例，再根据之前计算出的床位需求总量进行预测.结合上述比例，得出各区的床位需求（见表5）.

表5 深圳市各区2011—2020年医疗床位需求量预测

4 高血压患者的医疗床位需求量

笔者以高血压疾病为例，通过线性回归拟合出患病率函数，结合先前预测的未来10年的老年人口比例，确定未来患者的数量.其他疾病的计算方法完全类似.这里预计的床位需求量为

4.1 预测各类医疗机构未来10年的比例

根据对2005—2010年各医疗机构就诊人数的统计情况，由Wi＝Ni/N(其中N是就诊总人数，Ni是各医疗机构就诊人数)计算出相关权重，再用M atlab多项式拟合预测未来10年的比例，结果如下：

2011—2020年的医疗机构比例预测结果如表6所示.

表6 深圳市2011—2020年医疗机构比例预测结果

4.2 高血压患者的医疗床位需求预测

用先前拟合出来的老年人口比例函数r（t）＝2.758×10－5t2－0.109 7t＋109.121 8进行计算，再用Eviews作线性回归，得到模型为

其中：Yt是患病率，Xt是老年人口比例.

通过异方差检验，得知模型需要修正.去除不显著的自变量，得到新的预测回归模型

然后，根据有关数据，可求出高血压患者平均住院天数为9.5.再根据式(9)，求得其床位需求总量；然后根据式(10），求得各类医院对高血压患者所需床位数的预测结果(见表7).

5 结语

本文中,笔者以深圳市1979—2010年的人口统计资料为基础，利用EVIEWS，MATLAB，R语言，EXCEL等工具整理数据，利用ARMA模型、Logistic模型以及多项式拟合、线性回归等统计方法和预测模型，分析了未来10年深圳市人口的年龄结构、医疗床位需求总量及各区医疗床位需求情况.文中对常住人口采用ARMA模型与Logistic模型进行分析，对非常住人口应用多项式拟合与灰色预测模型进行分析.通过分别选用2种合理的模型进行分析并相互比较，使用误差较小者完成预测，以保证结果的精确性与合理性.本文所得结果可为社会未来人口健康和经济可持续发展相关问题的研究与决策提供参考.