陈俊杰,李兆凯,范传帅,刘 伟

(长安大学,西安 710061)

基于M atLab的车辆振动响应幅频特性分析

陈俊杰,李兆凯,范传帅,刘 伟

(长安大学,西安 710061)

为了研究汽车振动响应的幅频特性,利用拉格朗日方程建立了1/4车辆几何模型,并利用Simulink对车辆振动响应幅频特性进行了仿真.结果表明:减振器阻尼系数的适当增加可以有效降低共振时车轮与路面之间的动载;而悬架刚度的增加会使车辆行驶平顺性变差.分析结果对提高车辆行驶平顺性和安全性具有一定的参考价值.

车辆振动;行驶平顺性;MatLab-Simulink;幅频特性;

随着车辆工程领域理论分析的不断深入和实验技术的不断提高,使得在不降低车辆舒适性的前提下也能满足人们对汽车动力性和经济性的追求.车辆结构动态特性分析,一方面可以通过实验直接测量结构的激励谱和响应谱,利用现成的理论算法求得结构动态响应的幅频特性;另一方面也可以基于动力学理论建立系统几何模型,利用软件进行仿真并得出结论.在实际工作中,仿真可以给实验提供指导,而实验结果也可以验证仿真模型的合理性.本文基于拉格朗日方程建立了1/4车辆几何模型,利用M atLab-Sim ulink仿真了不同减振器阻尼系数和不同悬架刚度下车身加速度、悬架动挠度、车轮动载分别对于路面速度激励振动响应的幅频特性,从而为半主动悬架和主动悬架的优化提供必要的理论支持.

1 车辆几何模型

如果对实际工程结构作简化处理,建立其动力学模型,并确定系统的质量、刚度、阻尼参数,便可以用多种方法建立系统的动力微分方程.常用的方法有直接法、影响系数法、拉格朗日法以及有限元法等.拉格朗日法是从能量的观点建立系统的动能T、势能U和功W之间的标量关系,是研究静、动力学问题的一种方法.如果在选定运动坐标以后,能够设法求得坐标相对应的质量矩阵和刚度矩阵,就可以用影响系数法建立多自由度系统运动微分方程[1].本文采用拉格朗日法建立了1/4车辆几何模型.

1.1 车辆模型简化与几何建模

为了方便计算,车身垂直位移坐标z2、车轮垂直位移坐标z1以及路面位移激励坐标q的坐标原点都选在各自的平衡位置,如图1所示.

图1 1/4车辆几何模型

为了研究车身-车轮双质量系统在垂直位移上的振动响应幅频特性,对车辆结构作出简化[2].

(1)汽车对称于其纵轴且左、右轮辄的不平度是一样的.因此车辆没有侧倾振动(绕x轴的角振动)、侧向位移(y方向的位移)、横摆振动(绕z轴的角运动).

(2)对于轿车,悬挂质量分配系数ε的值接近于1,前后悬挂系统的垂直振动几乎是独立的.

(3)轴距L无限长,没有俯仰振动(绕y轴的振动);

这样,复杂的车辆动力学系统便可以简化为一个两自由度双质量系统.车辆的动力学方程可由常系数线性微分方程表示[3].本文所建立模型的广义坐标分别为车身垂直位移坐标z2、车轮垂直位移坐标z1.

系统的动能为:

式中:

T—系统动能(J);

m1—车轮质量(kg);

m2—车身质量(kg);

z1′2—第一个广义速度坐标(m/s);

z2′2—第二个广义速度坐标(m/s).

系统的势能为:

式中:

E—系统势能(J);

kt—轮胎刚度(N/m);

k—悬架弹簧刚度(N/m);

z1—第一个广义位移坐标(m);z2—第二个广义位移坐标(m).

系统的耗散能为:

式中:

c-减振器阻尼系数(N/(m/s));

D-系统耗散能(J).

拉格朗日方程的标准形式为:

将式(1)—(3)带入式(4)得:

将式(5)写成矩阵表达形式:

忽略式(6)中阻尼系数矩阵C和路面激励矩阵Q后,系统的矩阵表达式为:

1.2 两自由度方程固有频率及主振型求解

结构的动力微分方程为:

式中:M、C、K分别为系统的质量矩阵、阻尼系数矩阵和刚度矩阵;Q为路面激励矩阵.由于结构固有特性与外界激励无关,且当结构中阻尼系数很小的情况下,阻尼系数对结构固有特性的影响非常小,从而可以忽略阻尼系数对结构固有特性的影响.因此可以通过无阻尼系数结构的自由振动方程近似计算结构的固有特性,由式(6)可得:

由傅里叶变换可知自由振动可以分解为一系列简谐振动的叠加[4],因此可以将式(9)中Z分解为:

式中:w为简谐振动的圆频率;A为节点位移振幅列向量.

将式(10)带入式(9)并消去ejwt得:

现以某国产车型结构参数为例来进行仿真,具体参数见表1.

表1 车辆结构参数

利用表1中车辆结构参数,可求得式(11)的系数矩阵的特征值和特征向量,其特征值和特征向量分别是车身与车轮两自由度系统的固有频率和主振型,结果如表2所示.

表2 结构模态参数

由表2中数据可以看出,当系统在0.942 Hz的激振频率下发生一阶主振动时,车身与车轮的振幅比为9.9∶1,此时车身做主要振动;当系统在9.952 Hz的激振频率下发生二阶主振动时,车身与车轮的振幅比为1∶99,此时车轮做主要振动.

2 基于Simulink车辆振动响应幅频特性分析

2.1 车辆振动响应幅频特性分析

振动响应幅频特性是评价结构动态响应最重要的方法之一,它利用傅里叶变换,把结构动力微分方程从时间域转化到频率域分析,从而可以很直观地评价在一定的激振频率下结构的动态响应.该方法可以用于车辆悬挂、驾驶室悬置和座椅振动特性的研究[5].

本文基于Simulink强大的仿真功能,建立了二自由度车辆的Sim ulink模型[6],如图2所示.

图2 二自由度车辆的 Sim ulink模型

2.2 汽车振动响应的幅频特性分析

当减振器阻尼系数c分别等于2 000 N/(m/s)和1 000 N/(m/s)的时候,汽车振动响应对于路面速度激励的幅频特性分别如图3-图5所示.

由图3可知,减振器阻尼系数增大时,车身加速度对于路面速度激励的幅频特性值在第一阶固有频率附近减小,在第二阶固有频率附近反而增大.由图4、图5可知,当减振器阻尼系数增加时,车轮动载对于路面速度激励的幅频特性值和悬架动挠度对于路面速度激励的幅频特性值在共振频率附近得到有效抑制.这说明当行驶车辆由路面激励引起共振时,减振器阻尼系数的增加有助于减小车轮与路面之间的动载和悬架的动挠度.当悬架刚度k分别等于16 300 N/m和10 000 N/m时,汽车振动响应对于路面速度激励的幅频特性分别如图6-图8所示.

由图6、图7可知,悬架刚度增加,使车身加速度对于路面速度激励的幅频特性值和车轮动载对于路面速度激励的幅频特性值在第一阶固有频率附近显著增加.这说明悬架刚度增加使得车辆行驶的平顺性变差.由图8可知,当悬架刚度增加时,对悬架动挠度对于路面速度激励的幅频特性值影响不是很大.

3 结 语

本文通过建立1/4车辆几何模型,利用Simulink对车辆振动响应幅频特性进行仿真,得出了当行驶车辆由路面激励引起共振时,减振器阻尼系数的增加有助于减小车轮与路面之间的动载和悬架的动挠度;而悬架刚度的增大,会使得系统一阶固有频率变大,同时还会使得车辆行驶平顺性变差.车身加速度和车轮动载分别是车辆行驶平顺性和安全性的重要指标,合理优化悬架参数对提高车辆行驶平顺性和安全性具有重要意义.

[1]靳晓雄.汽车振动分析[M].上海:同济大学出版社,2002:92-93.

[2]余志生.汽车理论[M].北京:机械工业出版社,2006:230-232.

[3]丁玉庆.汽车振动系统的简化及数学模型的建立[J].南京理工大学学报,2001,25(4):391-394.

[4]朱明武,李永新.测试信号处理与分析[M].北京:北京航空航天大学出版社,2006:92-103.

[5]李丽莉,过永德.汽车振动系统的简化及其响应模拟[J].华北工学院学报,1995,16(2):147-149.

[6]常巍,谢光军,黄朝风.MatLabR2007基础与提高[M].北京:电子工业出版社,2007:253-257.

Amplitude-requency Characteristic Analysis of Vehicle Vibration Response Based on MatLab

CHEN Jun-jie,L IZhao-kai,FAN Chuan-shuai,L IU Wei
(Chang’an University,Xi’an 710061,China)

In order to research amplitude-frequency characteristic of vehicle vibration response,using the Lagrangeequation to establish quarter vehical geometry model and design the simulation program in Simulink according to the above mathematicalmodel.The results indicate that the p roper increasing of shock absorber damping can effectively reduce the dynamic load between thewheelsand pavement.But,the increasing of Suspension stiffnessmakes the ride comfort go bad.The conclusion of thispaper can provide some reference value with which can improve the vehicle smooth and safety.

vehicle vibration;vehicle running smoothness;M atLab-Simulink;amp litude-requency characteristic

TH113

A

10.3969/j.issn.1671-6906.2011.03.011

1671-6906(2011)03-0045-05

2011-05-01

陈俊杰(1986-),男,河北邯郸人,硕士生.