邓卫娟

(河池学院 物理与电子工程系，广西 宜州 546300)

两种绘制一维点电荷系电场线方法的比较

邓卫娟

(河池学院 物理与电子工程系，广西 宜州 546300)

通过点电荷电场中接地导体球面上的电荷分布，对两种绘制一维点电荷系电场线方法进行比较，指出各自的优势和不足.

点电荷;接地导体球;电荷分布;电场线

用电场线形象地描述电场，是帮助人们更好地理解电场的一种方法，文献［1－4］提出了绘制一维点电荷系电场线的几种不同方法，其中文献［1－2］认为相邻电场线对某个点电荷的夹角是等间隔的，文献［3］认为相邻电场线的C值之差是相等的.本文通过点电荷电场中接地导体球面上的电荷分布，对文献［1］和文献［3］两种绘制一维点电荷系电场线方法进行比较，指出各自的优势和不足.

1 点电荷电场中接地导体球面上的电荷分布

半径为R0的接地导体球置入点电荷q的电场中，点电荷q距球心O为a(a＞R0).达静电平衡时，导体球面上有感应电荷分布，球面感应电荷分布及球外空间电场具有轴对称性，对称轴为球心O与点电荷q的连线，三维问题可以简化为二维问题处理.

图1 产生接地导体球外电场的等效电荷

图2 点电荷电场中接地导体球面上的电荷分布

导体表面附近某点的场强大小与导体表面对应点的电荷面密度成正比［6］，即

由图2和式(3)知:

(1)球面上的感应电荷与q异号，感应电荷以通过点电荷q与球心O的直线为轴呈轴对称分布，表明球外空间电场(电场线)以该直线为轴具有轴对称性;

(2)在θ=0(或θ=2π)处，│σ│为最大值，此处场强最强，电场线最密;在0＜θ＜π(或π＜θ＜2π)处，随θ角的增大(或减小)，│σ│逐渐减小，场强逐渐减弱，电场线逐渐变疏;

(3)当a一定时，球面上各相应点的│σ│随q的增大而增大，即球面附近各相应点的场强大小随q的增大而增大，电场线随q的增大而变密.

2 两种绘制点电荷与接地导体球系统电场线方法的比较

由图1可知，点电荷q与接地导体球系统的电场，等效于点电荷q与像电荷q'在球外空间激发的电场，q与q'组成的一维点电荷系的电场线方程［1，7］

图3 相邻电场线的夹角是等间隔的

图4 相邻电场线的C值之差是相等的(α≠0)

图5 相邻电场线的C值之差是相等的(α=0)

将图3、图4、图5与图2对比可知，图3球面附近的电场线分布与图2球面上的电荷分布基本相符，而图4、图5在θ=0(或θ=2π)处，球面附近点的电场线并不是最密的，电场也就不是最强，与图2不相符(文献［3］中的图7为本文中的图4绘法，但图7中特意加上y=0的电场线，此电场线与相邻的电场线的C值之差与图中其它相邻电场线的C值之差不相等).图5中两条电场线交于x轴场强为零的点≈ －3.309 4 m 处.

两种绘法的关键在于能否通过电场线的疏密反映电场的强弱，图3中等夹角的电场线的疏密能较好地反映电场的强弱，而图4、图5中等C值之差的电场线的疏密未能反映电场的强弱.但一些特殊的电场线用文献［1］等夹角的方法不一定能绘出，如果需要可单独另行绘出，如图5中交于 轴场强为零点的两条电场线.

［1］戴亮，戴又善.沿直线分布电荷体系电场线的解析解［J］.大学物理，2007，26(7):57－63.

［2］谢宁.一维电荷分布系统的电场线［J］.大学物理，2007，26(6):5 －10.

［3］刘耀康.用计算机绘制点电荷对的电场线［J］.大学物理，2005，24(8):59 －60，63.

［4］钱懿华，董慎行.用计算机模拟点电荷在二维平面上的静电场［J］.大学物理，2003，22(1):31－33.

［5］郭硕鸿.电动力学(第二版)［M］.北京:高等教育出版社，1997:72－73.

［6］梁灿彬，秦光戎，梁竹健.电磁学(第二版)［M］.北京:高等教育出版社，2004:45.

［7］刘耀康.准确绘制在直线上的电荷系的电场线［J］.高师理科学刊，2008，28(5):63 －66，86.

Comparison of Two Methods for Depicting Electric Field Lines of One－dimensional Point Charge

DENG Wei-juan
(Department of Physics and Electronic Engineering，Hechi University，Yizhou，Guangxi 546300，China)

By the electric charge distribution on the surface of an earthing conductor ball in the electric field of one point charge，two methods for depicting electric field lines of one－dimensional point charge are compared，and their advantages and drawbacks are pointed out repectively in this paper.

point charge;earthing conductor ball;electric charge distribution;electric field lines

O441.1

A

1672－9021(2011)02－0029－03

邓卫娟(1962－)，女，广西武鸣人，河池学院物理与电子工程系副教授，主要研究方向:电磁理论.

2011－03－10

［责任编辑 刘景平］