汪丽娜，陈晓宏，章四龙，刘志雨，王金星,李岩

(1.华南师范大学地理科学学院，广东广州 510631；2.中山大学水资源与环境研究中心，广东广州 510275；3.华南地区水循环与水安全广东省教育厅重点实验室，广东广州 510275;4.水利部水文局，北京 100053)

由于受水文循环、自然条件和人类活动的影响，洪水的水文情势会发生较大的异变，即明显超过规则化的体系改变.武江流域属于北江的一级支流.根据相关水文部门的统计数据：进入21世纪以来，截至到2007年，发生超50年一遇的洪水2次，其中2006年洪水的重现期达559年，显然与常规不相符合.

随着人们对洪水时间序列的深入研究，发现简化的线性理论无法确准地揭示洪水时间序列的复杂的波动特征.因此，转而利用非线性的分析方法来研究这类问题[1]，在洪水时间序列的研究中发挥着越来越大的作用[2].洪水时间序列存在分形特征.本文以武江流域为例，采用R/S方法研究了该流域洪水时间序列的分形特征，为洪水时间序列的频率计算和预测提供相应的理论基础.

1 R/S方法及其计算结果在水文学上的意义

上世纪50年代，英国水文学专家HURST在研究尼罗河的水库流量与水库储存能力的关系时，提出一种R/S的非参数统计分析方法[3]，给出了一种判别时间序列是否对时间有依赖的统计量.在此基础上，HURST发现许多自然界现象的统计，能很好地反映具有内在联系的随机现象，芒德勃罗特也在上世纪60、70年代对此进行了广泛的探讨，并把它们称为分数布朗运动，目前，大家普遍称之为分形时间序列[4]，其基本原理和方法详见文献[5].

根据计算出的Hurst值，可以判断该时间序列是完全随机的抑或是存在趋势性成分.趋势性成分是表现为持续性，还是反持续性.理论上，H=0.5暗示着时间序列是一个标准的布朗运动，各项指标之间完全独立，相互之间没有依赖，属于随机过程，即高斯过程.H<0.5表明时间序列具有反持续性，即未来的总体趋势与过去的相反，它比高斯过程更频繁地返回历史点，H越接近于零，反持续性越强；此时，过去的增加趋势预示着未来有减少的确实，相反，过去若有减少趋势，则未来有增加的趋势.H>0.5是一个持续的时间序列，表明未来的趋势与过去一致，即此时的时间序列具有长期记忆性和无周期的循环，存在对初始条件的敏感依赖性，此时，时间序列具有混沌特征；H越接近1，持续性就越强.经验表明，用R/S分析法估计的Hurst指数比理论值偏高，且时间序列的长度越长，估计的精度也越高[6].

2 V统计值方法及其计算结果在水文学上的意义

通过绘制log (R/S)与logn的图形可以估计时间序列的非周期循环性，R/S分析的log/log图，每一个循环的结尾，就是下一个循环的开始，通过寻找图中的转折点，可以估计何处发生突变，进一步估算出平均循环的长度[7].V统计计算方法最初有HURST(1951年)检验稳定性，它能精确地算出循环长度的度量值，统计值V的计算式如下：

(1)

当H=0.5时，R/S统计以时间的平方根为标度，log (n)-V曲线呈一条水平线，此时的时间序列过程是独立的、随机的.对于时间序列具有反持续性的过程来说，即H<0.5，R/S以慢于时间方根的比率规模变化，此时的log (n)-V图形呈现向下倾斜.若时间序列具有持续性，即H>0.5，R/S以快于时间方根的比率规模变化，log (n)-V图形呈现向上倾斜.总之，当H不等于零时，研究log (n)-V图形曲线变化，可以发现突变点，突变点的出现表示长期记忆过程消失[8].

3 研究对象介绍及相关分析

3.1 研究对象介绍

武江流域位于南岭山脉的南侧，属东亚季风气候区，地形为北高南低，该流域的水系如图1所示.武江流域平均年降雨量为1 300～1 500 mm，自南向北递减.锋面雨早于3月；受西风带天气系统的影响，每年的前汛期4—6月出现暴雨过程.该流域连续最大4个月降水量，最多出现在3—6月，占全年降水量50%～60%，4—9月占全年降水量74%.根据广东省水文总站1986年8月编印的《广东省水资源》，该流域内蒸发量约为1 000～1 100 mm左右，乐昌(二)站年平均蒸发量1 443 mm.根据犁市(二)站1954—2005年资料，该流域平均含沙量为0.178 kg/m3，平均侵蚀模数为164 t/km2，多年平均输沙量为1.14×106t.本研究以武江流域犁市(二)站为研究对象，分析该流域1955—2007年的洪水的分形特征.

图1 武江流域水系图Figure 1 The water system map of Wujiang River Basin

3.2 年最大洪峰流量的动力学特性

图2表明：武江流域洪峰流量过程的log (n)和log (R/S) 的相关性很强，洪峰流量过程的Hurst指数大于0.8.图3的V统计图在刚开始的时候平稳上升，当达到一定植后，统计值V开始上下波动，洪峰流量过程波动的临界点为n=6，说明该流域洪峰流量过程有着很强的持续性，且洪峰流量过程具有分形分布特征的，即今天发生的洪水时间将对以后的洪水时间产生影响.这样的持久性不是永久的，经过6年后会消失.

图2 洪峰流量过程的R/S分析图Figure 2 The result of peak flood by R/S analysis

图3 洪峰流量过程的V统计图Figure 3 The V statistic map of peak flood

3.3 洪峰流量过程的动力学特性

以1955、1968、1973、1985、1994和2007年的洪水流量过程为例，利用R/S分析方法和V统计计算方法，得出洪水流量过程的R/S分析图和V统计图，如图4和图5所示.

图4表明：6场的洪水流量过程的V统计图均向上倾斜，说明这6场洪水的R/S以快于时间方根的比率规模而变化，H均大于0.5，这和图4中的log (n)-log(R/S)图所得到的的Hurst指数均大于0.96>0.5完全符合.说明武江流域1955、1968、1973、1985、1994和2007年6场洪水流量过程,log (n)和log (R/S) 的相关性很强，且6场洪水流量过程的Hurst指数均大于0.96、V统计图均向上倾斜，都说明了该流域洪水时间序列有着很强的持续性，但洪水时间序列不是随机游动，具有分形分布特征的，即今天发生的洪水时间将对以后的洪水时间产生影响.当然，这样的持久性分别经过31.62、51.29、40.74、40.74、37.15、123.03 h之后消失.

图4 洪水流量过程的R/S分析图和V统计图Figure 4 The reault of flood by R/S analysis and the V statistic map of flood

与此相类似的计算武江流域1955—2007年53年各场洪水的Hurst指数，图5说明，武江流各场洪水的Hurst指数均大于0.5，根据Hurst指数的意义，意味着武江流域的洪水时间序列未来的趋势与过去一致，即武江流域的洪水过程具有长程相关性.且H值都接近1，说明该流域的洪水时间序列有着很强的持续性.经过若干天之后消失，消失的时间(其长程记忆时间)如图6所示.武江流域的洪水过程的长程记忆消失时间明显的增加，表明武江流域的洪水时间序列与外部的干扰有关，例如人类活动的剧烈影响、台风的影响、气候的剧烈变化等外部因素，这些外部干扰有越演越烈的趋势，加之外部力量具有非周期性循环的特点，使得武江洪水时间序列的长程记忆消失时间呈明显的增加趋势.

图5 53场洪水流量过程的Hurst指数Figure 5 The Hurst index of the flood from 1955 to 2007

图6 各场洪水的长程记忆消失时间Figure 6 The disappeared time of long-term of all flood

参考文献：

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ZHANG Wei, HUANG Xing. Empirical study on the Shanghai stock exchange and Shenzhen stock exchange withR/S[J]. Journal of Systems engineering,2001,19(1):1-5.

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