GOODMAN-BRAY法计算反倾层状岩体地基坡顶极限承载力

2011-11-15花晓鸣张思华杨建双

采矿技术 2011年3期

邢锋，花晓鸣，张思华，杨建双

(1.贵州大学资源与环境工程学院，贵州贵阳 550003;2.贵州大学喀斯特环境与地质灾害防治教育部重点实验室，贵州贵阳 550003;3.中国中铁西南科学研究院有限公司，四川成都 610031;4.北京帕克国际工程咨询有限公司，北京 100022)

邢锋1，2，花晓鸣3，张思华2，杨建双4

受岩体结构类型和岩体特性的复杂性影响，反倾层状岩体地基破坏模式多样。而地基临界失稳状态时坡顶面所能承受的极限荷载就是所要求解的极限承载力。以中国水利水电科学研究院改进的Goodman－Bray法为理论基础，推导了倾倒破坏模式下的反倾层状岩体地基坡顶极限承载力计算公式。

倾倒破坏;层状岩质边坡;极限承载力;Goodman－Bray法

0 引言

结构面走向与坡面走向基本一致、岩层倾角大于40°的反倾向层状岩质边坡，在不存在贯穿性顺坡向软弱结构面及其组合构成潜在滑移楔体的条件下，弯曲倾倒变形是其主要的变形破坏形式。而岩性及边坡岩体结构的差异控制着弯曲倾倒变形的类型，可分为2类:一类是在陡立或极陡倾坡内的坚硬、厚层板状岩体中，多产生突然脆性折断形式的崩倒;另一类是在中等或中偏陡倾角(40°～70°)的薄层或中等坚硬—较软弱岩层中，岩层发生类似悬臂板梁的弯曲变形，可产生“折线形弯曲”的分段折断现象。

1976年，Goodman和Bray最早提出了分析层状岩质边坡倾倒破坏模式及稳定性的极限平衡法(Goodman－Bray法)。随后，一些学者对该方法作出了改进，突破了一些局限。由于其简便性，这一方法在工程实践中广泛应用。中国水利水电科学研究院主要针对第二类倾倒破坏模式，增加了节理连通率、非正交结构面等因素的考虑，改进了Goodman－Bray法。本文认为，改进后的方法，还可以用于求解倾倒破坏模式下的反倾层状岩体地基坡顶极限承载力。

1 基本假设及模型建立

将滑坡体用反倾向的结构面切割成n个宽度为ΔL的矩形条块，对于任一条块，作用其上的力将使该条块处于稳定、倾倒破坏或滑动3种状态之一。处于不同状态的条块将滑坡体分成了稳定区、倾倒区和滑动区3部分。如图1所示。

图1 改进的Goodman－Bray法示意

为使变形协调条件成立，模型特做如下假设:

(1)在坡顶处，第一个稳定块和最后一个倾倒块之间存在一个拉裂缝。

(2)在倾倒区，底滑面在2个条块的交界处存在一个台阶，其高度为b。

(3)侧面无凝聚力，其法向力与切向力满足Mohr－Coulomb准则。

(4)相邻2个滑动块，在侧面以及各自底面满足Mohr－Coulomb准则。条块为一偏心受压构件，且破坏时岩块底面上游左侧端点达到岩桥的抗拉强度。

2 公式推导

每一条块受力根据力的平衡条件。计算侧面作用力的方程的一般形式为:

由左至右:

由右至左:

式中:Pr、Pl分别为右侧和左侧面作用力;ΔP为条块所承受的竖向荷载;A、B、C、D为系数，且D=1/A。

2.1 滑动块公式的推导

[2]将作用于滑块上的所有的力投影到与底滑面夹角为φb的AA′轴。则有平衡公式:

经整理得:

式中，ΔW为条块本身重力;φb、φl、φr分别为底面和柱面左右侧面的摩擦角;c为滑面的抗剪强度;ηL、ηT为作用在条块上的水平、竖直地震力系数;Tα、δ分别为条块上的锚杆作用力和锚固角;ρ为底滑面法线方向和反倾向侧面的夹角;α为底面的倾角;ξ=1－k，k为连通率。

由式(4)可以得到滑动块计算系数A、B、C的计算公式为:

其中:

2.2 倾倒块公式的推导

(1)计入节理岩体连通率。据基本假设(4)，设岩桥的抗拉强度为σt(见图2)，由此可得:

图2 条块底面岩桥受力分析

式中:Pb、Mb为底面承受的法向荷载及力矩;ΔL为条块底面长。

(2)计算底面法向作用力。将作用在条块上的力投影到底滑面法线方向，可得:

式中，b为台阶高;Hl、Hr分别为条块左侧和右侧有效接触高度;eW、eh和Hα分别为条块重心沿x、y方向和外力Tα距条块趾部O点的距离;eP和eH分别为荷载作用点(如为均布荷载，则为荷载作用中心点)沿x、y方向距条块趾部O点的距离。

根据式(10)，可得:

将式(14)代入式(13)，有:

整理上式，可得:

由式(16)即可得到倾倒块计算系数A、B、C的计算公式为:

其中:

2.3 极限承载力公式推导

条块编号由坡脚编起，设N为任意条块编号，每次计算均满足 Pr，N=Pl，N+1。

设Nm、Nn为分别为第一个和最后一个承受未知荷载的条块编号。设ΔP是由竖向均布荷载简化后作用于每一条块上的集中荷载，即ΔP=q·s(q为均布荷载，s为条块宽度，如图3所示)。将ΔPNn、ΔPNn－1…… ΔPNm作为参数依次代入式(2)，并由第Nn块向第Nm块递推计算。

图3 反倾边坡承受竖向荷载示意

当Nm=Nn时，依次有:

当Nm=Nn－2时，计算后可得:

由上面的推导，可依次推导出式(29)，即为坡顶面极限承载力计算公式。

3 计算过程

在进行条块力的递推时，分别从最大和最小编号的条块向承受荷载的条块递推计算，最终求得第Nm号条块左侧受力 Pl，Nm，第Nn号条块右侧受力Pr，Nn。最后将这2个值代入式(29)求得qult。

3.1 初步确定条块预期运动模式

当ΔL/H≥tanα且tanα≤tanφ时，若为最大编号及与其顺次相邻的条块，则它们处于稳定状态，不参与计算;若为最小编号及顺次相邻条块，则它们处于临界滑动状态，以滑动块公式计算侧面力。

当ΔL/H≥tanα且tanα ＞tanφ时，条块滑动，侧面力以滑动块公式进行计算。

当ΔL/H ＜tanα时，按3.2中的方法讨论。

3.2 滑块递推值的讨论

(1) 从最小编号的条块开始计算。设Pr，s，Pr，t分别为假定条块滑动和倾倒时右侧的受力大小，对于由坡脚向上递推的条块，若 Pr，s≤Pr，t则该条块预期表现为滑动，力递推计算取值为 Pr，s;若 Pr，s＞Pr，t，则该条块预期表现为倾倒，力递推计算取取值为Pr，t;若两者均为负值，则该条块已经运动，力递推值取0。

(2) 从最大编号的条块开始计算。设 Pl，s，Pl，t分别为假定条块滑动和倾倒时左侧的受力大小。对于承载条块右侧的条块，若 Pl，s，Pl，t均小于零，则为稳定块，其对下一条块的作用力为0;若Pl，s＞0，则条块预期表现为向下滑动，力递推计算取Pl，s;若Pl，t＞ 0 ，且 Pl，s＜ 0 ，则条块预期表现为倾倒，力递推计算取 Pl，t。

4 算例分析

如图4所示，假设开挖边坡高92.5 m，坡角为56.6°，坡顶面仰角为 4°。岩层倾角 60°，倾向坡内。岩体容重γ为25 kN/m3，条块底面和侧面的摩擦角φ均为38.15°，滑面连通率为50%，岩桥的抗拉强度 σt为1.5 MPa，滑面抗剪强度 c为 0.08 MPa。将破坏岩体分为16个条块。编号为10的条块处于边坡的坡顶线上。荷载均匀分布在12，13，14 3个条块上。