叶 慧

江苏科技大学 数理学院 江苏镇江 212003

高等数学中的样例迁移教学

叶 慧

江苏科技大学 数理学院 江苏镇江 212003

根据不同教学内容，提出样例迁移教学的几种形式，同时设计符合学生学习规律的样例，提高了学生的迁移技能和学习效果。

迁移教学；高等数学；样例

1 引言

高等数学是系统性、抽象性、应用性很强的基础课，如何提高高等数学的教学效果，提高学生学习的积极性，增强他们学习数学的自信心，需要我们教师把握迁移规律，不断改进教学方法，提高教学水平。所谓样例是一种能够例说或表征较为抽象的实体或能够展示事物的本质或值得模仿的例子。对于抽象的高等数学，样例迁移在教学过程中发挥着重要的作用。如何设计有效的样例，使之符合学生的学习规律，提高学生的迁移技能和学习效果。本文根据笔者多年的教学经验结合具体案例归纳出样例迁移教学的几种形式。

2 样例迁移教学的几种形式

2.1 生活式样例

在数学教学中，以生活实例作样例，可以激发学生的求知欲。在传统数学教学中，我们仅仅培养学生思维的敏捷性、逻辑延续性等，而运用逻辑思维解决日常逻辑问题的能力还有待加强。而运用逻辑知识解决现实背景问题，对提高学生的整体素质很有意义，所以可以适当增加有现实背景问题的样例和练习且根据不同专业的学生选取不同样例。如：曲率这一节。对机械专业的学生，举例如下：设工件内表面的截线为抛物线y=0.4x2，现在要用砂轮磨削其内表面，问用直径多大的砂轮才比较适合？对桥梁工程专业的学生，可举例：汽车连同载重共5t，在抛物线拱桥上行驶，速度为21.6km/h，桥的跨度为10m，拱的矢高为0.25m，求汽车越过桥顶时对桥的压力，等等。

数学问题是枯燥而抽象的，给数学赋予一定的生活色彩，特别是不同专业的学生对不同样例的敏感度不同，选取学生敏感度高的生活样例，很容易唤醒学生的生活经验和求知欲望，进一步探索数学问题，达到好的教学效果，体验数学学习的价值。

2.2 公式概念型样例

2.3 猜想转换型样例

在解决问题时，人们尤其学生缺乏解决问题的“等价思想”，不善于利用等价转换思想解决问题。如为了引入微积分基本公式，选取：设某物体做直线运动，已知速度v(t)是时间间隔内[t1,t2]上t的连续函数，且v(t)≥0，计算在这段时间内物体所经过的路程。对此题进行逻辑推理：从定积分的物理意义和位移定义两个角度，得到等价式子，并运用逻辑推理猜想到微积分基本公式，问题得到了解决。但在数学例题的教学中不能就题论题，例题分析完了思路就断了，要进行深层次的挖掘，多启发学生思考，做到“引路指津”，总结归纳方法，揭示规律，发展智能。

2.4 变形式样例

迁移学显示：多个样例比单个样例教学更有效。怎样对样例进行组织和变化才能有利于问题解决的迁移？如果对样例中的某个关键的表面特征或不断变更样例问题中的条件或结论、转换问题的形式或内容，并对问题类型进行类比，可以有效地进行迁移教学，提高教学质量。

2.5 填补式样例

首先给出完整样例；接下来呈现缺少某一解答步骤的样例，然后呈现越来越多的空白的样例，直到只剩下对问题的描述。通过这种填补式样例，可以从完整样例到非完整样例，再到问题解决的顺利迁移。

2.6 图文并茂型样例

2.7 克服负迁移样例

学生产生负迁移特别见于新旧知识之间形式类似而实质相异的知识点，思维定势造成相似之处易见，而本质之别难觅。在处理相关知识时造成理解上的不清和方法上的生搬硬套。举出产生负迁移样例，让学生判断，增强学生的识别能力，从而破坏负迁移对学生学习产生的干扰。如在运用L-Hospital法则求极限时，有意识选取样例学生运用法则后自己发现错误。彻底搞清运用法则的条件和适用范围，把负迁移降到最低。

3 结语

从样例的解题步骤中找出隐含的抽象规则来学习，成为一种重要的学习方法，即样例学习法。从上面的几种样例学习，可知此法能使学习者集中注意问题的结构，减轻认知负荷，提供了解答问题的方法，供学习者模仿，但其缺点是样例学习中获得的知识有时是僵化的知识，它有时只提供思考问题的结果，导致学习者在解决与样例情形不同题目时，会感到束手无策或者生搬硬套样例中的解法，出现错误。样例是沟通知识理解与知识应用的桥梁，样例学习的好坏直接影响数学知识学习的迁移。如何在实际样例教学中，形成合理的迁移教学阶梯，需要我们教师不断探讨，不仅从样例本身的信息方面进行优化，还要对样例中的知识点进行合理分配，同时要考虑学习者的参与程度。

[1]罗奇. 基于迁移理论对高等数学概念教学分

析. 广西大学学报. 2010，(1)：101-104

[2]耿秀荣. 体现数学变式教学方法的样例设计.济南：甘肃联合大学.2010,（4）：107-110

[3]苏化明，潘杰. 高等数学中的反问题. 高等数学研究. 2007，10(6)：10

[4]唐剑岚.国内关于数学学习迁移的研究与反思. 广西师范大学学报.2009，（8）：112-118

10.3969/j.issn.1001-8972.2011.005.088

江苏科技大学高教研究课题（105040808）

叶慧（1978年－），女，讲师，江苏泰州，硕士，研究方向：非线性与数学研究。