张文轲,张劲军,宇 波

(中国石油大学城市油气输配技术北京市重点实验室,北京102249)

热油管道油温波动随机数值模拟及影响因素敏感性分析

张文轲,张劲军,宇 波

(中国石油大学城市油气输配技术北京市重点实验室,北京102249)

综合采用有限容积法、有限差分法、Monte Carlo算法和POD算法建立埋地热油管道沿线油温的随机数值模拟算法,使用Sobol全局敏感性指标进行敏感性分析,综合评价出站油温、流量、压力、埋深、埋深处自然地温、土壤导热系数、油品黏度和密度的随机波动对管道沿线油温波动的影响。计算结果表明:进站油温模拟结果与现场油温均值偏差在0.1℃以内,标准差的偏差为0.006～0.023℃;出站油温、流量、埋深处地温和油品黏度4个参数的不确定性对四堡进站油温波动的敏感性指标之和为77.44%,河西站的该指标为80.86%,进站温度的随机数值模拟中主要考虑这4个参数的不确定性即可。

热油管道;油温波动;数值模拟;敏感性分析;蒙特卡罗算法;POD算法

原油管道运行规程规定热油管道的原油最低进站温度宜高于所输原油凝点3℃[1],但管道实际运行中,油温与原油凝点都是波动的。使用可靠性方法评价进站油温安全性时,需要首先模拟管道沿线油温的波动。由于影响油温的参数较多,若数值模拟中考虑所有参数的不确定性,工作量与计算量都太大,实际上亦无必要。在基于可靠性的评价中,重点是考虑不确定性强且影响大的参数的不确定性,其他参数可按确定性参数处理[2]。影响因素的敏感性分析,就是确定具有不确定性的各参数对结果的影响程度,为后续的随机数值模拟提供依据。目前热油管道水力、热力特性的数值模拟研究均采用确定性算法,不考虑有关影响因素的随机特性[3-5]。笔者引入Monte Carlo算法建立随机数值模拟算法,并通过POD(最佳正交分解)算法解决数值模拟与Monte Carlo模拟结合(即随机数值模拟)所产生的计算量大、耗时长的问题,在分析出站流量、油温等参数变化时沿线油温随时间的变化基础上,结合算例分析进站油温波动对各参数的敏感性。

1 埋地热油管道热力模型

埋地热油管道热力系统包括管内油流之间及油流与周围环境之间的热传导过程,较为复杂,作如下假设[5]:管内同一截面上的油温均匀分布;热油管道热力影响区简化为矩形;忽略原油的轴向传热,将三维不稳定传热问题转化为二维不稳定传热问题。在上述假设下,埋地热油管道热力模型如图1所示。

图1 埋地热油管道示意图Fig.1 Sketch map of buried hot crude pipeline

管内油流的连续性方程为

动量方程为

能量方程为

式中,τ为时间,s;ρ为密度,kg/m3;A为管流横截面面积,m2;v为截面平均流速,m/s;θ为管道倾角,rad;p为管道横截面压力,Pa;λ为达西水力摩阻系数;D为管道直径,m;u为原油比内能,J/kg;s为高程,m;h为原油比焓,J/kg;q为单位管壁面积上的散热量,J/(m2·s)。

2 参数不确定性的分析及处理

对埋地热油管道沿线油温波动产生影响的、具

3 随机数值模拟算法

分别采用极坐标网格和三角形网格对管内及土壤区域进行离散,离散后得到的计算区域网格见图2。分别采用有限容积法和有限差分法对相关水力、热力方程进行离散求解。

当运行参数、环境参数、油品物性具有不确定性时,为得到管道沿线油温的不确定性结果,可以使用Monte Carlo算法进行随机模拟,其本质是一种数值有较明显不确定性的参数包括运行参数(出站油温、流量和压力)、油品物性(油品密度、油品黏度等)和环境参数(埋深、埋深处自然地温、土壤导热系数等)。

(1)参数间相关性影响。管道运行参数间存在一定相关性(如流量与压力),ISO16708[2]指出当参数间相关性系数绝对值小于0.5时,各参数可做独立变量处理。在本研究中,可能具有最密切相关性的参数是流量与压力。为了区分这两个参数本身的随机波动与它们之间的相互影响,在进行参数不确定性分析时,在相同开泵条件下选取压力较为平稳的时间段对流量进行不确定性分析[6],以及在流量平稳的情况下对压力的波动进行分析。

(2)管道运行参数。首先对SCADA系统在线监测数据进行统计以确定各变量的分布,在此基础上使用Monte Carlo算法生成模拟样本。由于出站压力变化后会产生瞬变压力波,其沿线扰动影响造成区内压力分布和流量的瞬时变化,进而产生油温的波动,因此计算中考虑了出站压力瞬时波动的影响。

(3)管内油流物性。由于组成的变化,管内原油的物性可具有较明显的不确定性。研究中将管内油流划分为1 km一段,认为每一段原油的物性一致。油品密度可采用统计参数直接生成,同一温度下黏度不确定性可由正态分布描述[7]。生成模拟样本时,油品黏度均值由黏温关系得到,标准差根据统计结果取值。

(4)环境参数。管道埋深处自然地温随季节变化,但这种变化不属于可靠性分析中“不确定性”的范畴。本研究所考虑的“地温不确定性”,主要是由于测量或统计模型产生的不确定性,属“认知不确定性”范畴,同时将管道不同位置处因土壤物性等的变化而出现的地温波动亦作为不确定性考虑。研究中将管道分段,为每一段生成符合一定统计模型的地温和土壤导热系数模拟样本。试验方法。若随机事件f(x)的概率为p(f),对随机变量x抽样m次,若f(x)发生的次数为M,则对任意给定误差ε,抽样次数足够多时下式成立:

图2 计算区域网格Fig.2 Grid of calculation region

本研究分别对每一个随机变量抽样20 000次,这使得数值求解时间很长,同时不同时刻沿线各点处土壤温度场和沿线油温的存储量很大,因此引入POD(最佳正交分解)算法。其基本原理[8]为,设f(x)为属于空间Ω上的某已知物理场,若求得一组最优正交基{φi},使得函数f(x)可以展开为级数形式,称{φi}为该物理场的一组基函数,{ai}为对应于基函数的一组谱系数,即

在求解过程中,在将部分时刻管道沿线油温和土壤温度场数据进行POD分解后,仅需存储前4阶基函数和对应谱系数即可快速重构得到任意时刻油温和土壤温度场数据,从而达到减少计算量,提高计算效率和存储效率的目的。研究[9]表明,以计算1000组不同参数组合为例,在建立基函数库后,计算效率提高20000倍,数据存储量减少80%以上。

4 影响因素的敏感性分析方法

埋地热油管道是一个涉及众多影响因素的复杂热力系统。常用于复杂系统的影响因素敏感性分析方法有傅里叶幅值敏感性测试[10](FAST)和Sobol全局敏感性指标法[11]。FAST方法需要对每一个参数构建具有幅值的搜索函数,从而通过比较模型输出结果在特定频率下的傅里叶频谱得到一阶敏感性指标。Sobol指标法可由Monte Carlo算法中随机变量与对应函数值的统计参数得到,无须专门构建搜索函数,因此Sobol方法对复杂系统适用性更强。

Sobol全局敏感性指标法的原理[12]如下:设f(x)是定义在n维空间In上的可积函数,则f(x)的ANOVA表达式定义为

各子函数满足正交条件,且可表示为积分形式。

f(x)及其子函数的方差可表示为

全局敏感性指标S的下标称为指标的阶数或维数,所有指标和为1。

在管道油温波动影响因素的分析中,由式(6)～(8)推得各参数一阶和二阶敏感性指标为

式中,S1i为第i个参数的一阶敏感性指标;S2ij为第i个和第j个参数共同作用的二阶敏感性指标;σi和σj分别为第i和j个参数单独作用下管内油温随时间变化的标准偏差,℃;σij为第i和第j个参数共同作用下管内油温随时间变化的标准偏差,℃;σ为各参数单独作用下管内油温随时间变化的标准偏差之和,℃。

可使用一阶敏感性指标描述油温波动对各参数波动幅度(即标准差)的敏感性,一阶敏感性指标越小,说明油温波动对该参数波动不敏感,即该参数按确定性参数处理(标准差取0)对油温波动的分析结果无显著影响。

5 沿线油温随机波动的模拟结果分析

管道运行过程中,各随机参数的变化都会带来进站油温的波动,但不同参数对油温波动的影响不同。一般来讲,出站油温和流量的波动是造成进站油温波动的最主要因素,因此使用前述随机数值模拟算法分析出站油温和流量单独作用下的管道沿线油温的波动,并讨论站间距对沿线油温随机波动的影响。

对某100 km站间进行随机模拟,出站油温均值tout分别取30和50℃,标准偏差Δt分别取0.5、1和2℃,其他参数均取确定值。出站和进站油温模拟结果见图3。

沿线油温随时间变化的标准差见图4。可见管内油温的波动幅度随里程的增加逐渐衰减。这主要是因为土壤对油流的“温度调节”作用:同一位置处的土壤从温度较高的油流吸热,同时向温度较低的油流放热。温度调节作用的强弱是多种因素共同作用的结果。站间距越长,进站油温标准差越小。另外,出站油温较高时,油温与土壤温差较大,也有利于油温波动的衰减。

取出站流量均值Q为1 200、1 800m3/h,标准偏差分别取80、120、160m3/h,其他参数均取确定值,沿线油温标准差见图5。可见管内油温的标准差在出站后约20km即达到稳定,此后随里程增加变化不明显,仅与流量的波动幅度有关。

图5 不同输量下沿线油温标准差Fig.5 Standard deviation of oil temperatures at different flow rates

6 实际算例及验证

分别选取西部原油管道站间距较长的鄯善-四堡站间和站间距较短的翠岭-河西站间,对输送哈国油时各参数的波动对进站油温波动的影响进行模拟。鄯善-四堡站间距为237.5 km,翠岭-河西站间距为64.7 km,埋深处地温为5.4℃。管道外径813 mm,壁厚11 mm,热力影响区取10 m,地表对流换热系数取20.6 W/(m2·℃)。

运行参数均值和标准差根据西部管道SCADA系统数据统计得到,根据研究[6]分布模型可选正态分布。油品物性取值基于本课题组现场测试及其统计结果,分布模型取正态分布。土壤导热系数缺乏现场实测数据,UsowiczB等[13]对1 440组土壤样本的测试结果表明,导热系数数据服从正态分布,标准差取0.1～0.15。计算中各参数取值见表1(各参数的分布模型均为正态分布模型),油品黏度均值由下式给出:

式中,t为管内油温,℃;μ为油品黏度,Pa·s;γ为剪切率,s-1。

表1 随机变量分布模型及分布参数取值Table 1 Distribution models and model parameters of stochastic variables

分别对上述两站间的进站油温进行随机数值模拟,模拟时间为680 h,对比油温模拟结果与现场实测油温统计值,其中四堡站进站油温均值为23.8℃,实测值为23.9℃,河西站进站油温均值为21.9℃,实测值为21.8℃,偏差平均为0.1℃。四堡站进站油温标准差为0.159℃,实测值为0.153℃,偏差为0.006℃;河西站进站油温标准差为0.250℃,实测值为0.227℃,偏差为0.023℃。可见随机数值模拟结果与现场数据统计结果吻合较好。

分别计算鄯善-四堡和翠岭-河西站间影响进站油温波动的各参数的一阶全局敏感性指标,结果见表2。可见出站油温和流量对进站温度波动的影响最为显著,其敏感性指标之和分别为51.83%和59.76%。其中鄯善-四堡站间距较长,进站油温波动对流量敏感性最强,而翠岭-河西站间较短,故出站油温影响最大。其余随机参数对进站油温波动的影响依次为埋深处自然地温、油品黏度、出站压力、土壤导热系数、埋深和油品密度。土壤导热系数和管道埋深的影响较弱,是因为分析中主要考虑其在管道沿线变化的不确定性,因此油流流经不同管段时,土壤导热系数和埋深的涨落对进站油温波动的影响可以在相当程度上相互抵消。

综上所述,在表1给出的取值条件下,出站油温、流量、地温、原油黏度4个参数的敏感性指标之和分别达到77.44%和80.86%,因此对进站油温随机模拟时,重点考虑这4个参数的不确定性即可。

表2 进站油温波动敏感性分析结果Table 2 Sensitivity analysis results of inlet oil temperature fluctuations

7 结 论

(1)采用基于有限差分法、有限容积法、Monte Carlo算法和POD分解算法建立的随机数值模拟算法,可准确模拟出站油温、流量、压力、管道埋深、埋深处自然地温、土壤导热系数、油品黏度和密度波动时管道沿线油温的变化。进站油温均值与现场统计数据偏差为0.1℃,标准差与现场统计值偏差为0.006～0.023℃。

(2)当出站油温波动时,沿线油温的波动幅度随输送距离的延长逐渐衰减,站间距越长、出站油温越高,衰减幅度越大。当流量随机波动时,沿线油温的波动幅度增大,但在较短距离内达到一个相对稳定的水平。

(3)西部管道鄯善-四堡站、翠岭-河西站出站油温、流量、埋深处自然地温、油品黏度4个参数对进站油温波动的贡献率分别达到77.44%和80.86%(表1取值条件下),在管道进站油温波动的数值模拟中,重点考虑这4个参数的不确定性即可。

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(编辑 沈玉英)

Stochastic numerical simulation on oil temperature fluctuations of hot crude pipelines and sensitivity analysis to related factors

ZHANG Wen-ke,ZHANG Jin-jun,YU Bo

(Beijing Key Laboratory of Urban Oil and Gas Distribution Technology,China University of Petroleum,Beijing102249,China)

An efficient numerical algorithm,which employed the finite volume,finite difference,Monte Carlo and proper orthogonal decomposition(POD)method,was proposed to simulate the stochastic fluctuation of oil temperatures.The effects of outlet oil temperature,flow rate,pressure,buried depth,soil temperature,soil thermal conductivity,oil viscosity and oil density on the stochastic fluctuation of oil temperatures were investigated through Sobol global sensitivity induces.The results show that the deviations of the mean oil temperatures between numerical simulations and field measurements were lower than 0.1℃,and the standard deviations vary from 0.006℃to 0.023℃.When considered the following 4 factors:outlet oil temperature,throughput,soil temperature and oil viscosity,case studies on the China West crude pipeline show that the sum of first order global sensitivity achieved as 77.44%on Sipu station and 80.86%on Hexi station.Therefore,it is acceptable to consider these 4 factors when simulating the fluctuation of inlet oil temperatures.

hot oilpipeline;oil temperature fluctuation;numerical simulation;sensitivity analysis;Monte Carlo algorithm;POD algorithm

TE 973.1

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2011.02.025

2010-10-22

国家自然科学基金项目(50944030);北京市优秀博士学位论文指导教师科技项目(YB20081141401)

张文轲(1982-),男(汉族),山东淄博人,博士研究生,主要从事油气储运系统安全工程研究。

1673-5005(2011)02-0141-06