白 瑞 祥, 王 亮, 石 冶 金, 陈 保 兴

( 1.大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室, 辽宁 大连 116024;2.中国商飞上海飞机设计研究院 强度设计研究部, 上海 200232 )

0 引 言

压电材料与复合材料基体黏结界面脱胶会不同程度降低智能结构的传感和控制精度,大面积脱胶会导致压电元件传感和驱动的功能的不作为,从而导致整个压电智能复合材料结构的失效。所以,压电材料与复合材料黏结界面的脱胶起裂和扩展等问题越来越引起学者的关注[1-4]。Seeley等[5]通过实验研究了部分脱黏的智能复合材料层和结构响应的影响。Tong等[6]通过解析方法建立一个含有黏结层的部分脱胶的压电梁模型。Kumar等[7]通过数值方法分析了闭合回路下压电驱动器脱胶对结构振动控制的影响。Raja等[8]对静态条件下脱胶的压电层合板的主动控制效果的影响进行了研究。周勇等[9]通过一个考虑脱胶压电层板单元对脱胶的压电层合结构变形控制效果进行了分析。

但是,目前关于智能结构界面脱胶的研究主要集中在脱胶对于结构的控制效果的影响,对于智能结构黏结界面脱胶损伤扩展行为多采用一维或二维模型来研究脱胶界面的应力分布和裂尖的应力奇异性,而对于压电复合结构界面脱胶扩展失效行为的研究还很有限。本文采用三维有限元模型,通过VCCT理论建立了三维界面断裂单元,并通过有限元软件ABAQUS的用户自定义单元功能(UEL)实现。基于脱胶前缘能量释放率的分布,对部分脱胶的压电复合材料梁在电压作用下的脱胶扩展混合模式失效进行了模拟分析,并对不同铺层形式和厚度比下界面脱胶扩展进行了初步研究。

1 三维压电实体单元

一般压电材料本构关系可写为

{σ}=[D]{ε}-[s]T{E}

{q}=[s]{ε}-[λ]{E}

(1)

式中,σ,q,ε,E为应力、电位移、应变和电场向量；D,s,λ为弹性常数、压电常数和介电常数矩阵。

则体单元内任意一点的应变与节点位移为

{ε}=[Bu]{u}

(2)

式中,Bu为位移几何矩阵。

假设电势沿极化(厚度)方向为线性变化,则体单元上的电场强度为

{E}=-[Bφ]{φ}

(3)

式中,Bφ为电势几何矩阵；φ为电势矩阵。

根据最小势能原理

(4)

则刚度方程可写为

(5)

式中,Kuu、Kuφ、Kφφ分别为结构、压电、介电刚度矩阵；P为节点外载荷矢量矩阵；Q为电极表面电荷矢量矩阵。

2 能量释放率和失效准则

2.1 虚裂纹闭合技术(VCCT)

虚裂纹闭合技术简单有效,不需要很精细的网格,就可以得到较准确结果,还便于提取能量释放率。图1为三维的虚裂纹闭合技术有限元分析示意图。闭合裂纹所需做的功W可通过下式计算:

(6)

式中,FXj,FYj和FZj分别为裂尖处上下表面间的剪力与张开力。能量释放率的各型分量GⅠ,GⅡ和GⅢ可用下式表示:

(7)

式中,ΔA=Δab,ΔA是裂尖前面单元虚拟闭合面积；Δa是裂尖前面单元的长度；b是单元宽度。i,i*表示上下节点。

图1 VCCT用于3D固体单元模拟脱胶

2.2 3D-VCCT界面单元

Xie和Biggers[10]介绍了一种2D-VCCT界面断裂单元,这种单元使得VCCT程序可以与任何具有用户子程序的商业有限元软件有效结合。在这种单元内,位于裂尖的节点对之间用刚度很大弹簧连接来计算节点力。裂纹尖端周围的节点用来从商业有限元程序中提取相关信息,并用来计算裂纹尖端后面的张开位移的扩展量。这种界面单元没有破坏商业有限元软件的完整性,并且极大程度减轻了编程工作；同时还可以避免不必要的额外计算。本文基于文献[8]建立了3D-VCCT界面单元并用于压电复合材料黏结界面断裂分析。

2.3 失效准则

采用能量破坏准则来判断黏结界面脱胶扩展, 其每一单元破坏都可等效为一个脱胶扩展过程。脱胶扩展破坏准则采用B-K准则:

(8)

式中,GⅠC和GⅡC分别为张开与剪切型破坏模式下的临界应变能释放率。

3 压电复合材料层合梁有限元分析

3.1 计算模型

压电复合材料层合梁几何模型如图2所示。其几何尺寸:复合材料层合梁长宽高分别为L=60 mm,W=10 mm,h2=1 mm,压电片(PZT-5H)长宽高分别为l=20 mm,W=10 mm,h1=0.5 mm。初始的脱胶长度a=1 mm,AB为脱胶前缘。层合梁采用[0/90/90/0]S和[0/45/-45/0]S两种铺层形式,单层板厚度为 0.125 mm。材料参数如下:

复合材料层合板:E1=144.7 GPa,E2=E3=9.65 GPa,G12=G13=5.2 GPa,G23=3.2 GPa,v12=v13=0.3,v23=0.45。

压电片:E1=60.61 GPa,E2=48.31 GPa,E3=60.61 GPa,v12=v23=0.512,v13=0.289。

介电常数矩阵λ和压电应变常数矩阵e:

图2 部分脱胶压电层合梁

通过非线性有限元软件ABAQUS进行分析计算。有限元模型如图3所示。通过3D-VCCT界面断裂单元计算脱胶前缘各型能量释放率,通过ABAQUS自定义单元功能UEL实现,采用B-K准则作为脱胶扩展判据。临界能量释放率:GⅠC=0.075 N/mm,GⅡC=0.5 N/mm。

图3 压电层合梁有限元网格模型

3.2 数值结果与讨论

3.2.1 在不同铺层下界面能量释放率分布

由图4可以看出,对压电片施加驱动电压后,随着脱胶前缘的扩展,GⅠ不断减小,并且脱胶前缘中间下降大于边缘。图5可以看出GⅡ随着脱胶前缘的扩展而增加,脱胶前缘的边缘和中间值很小,并且中间的GⅡ基本不变。图6中的GⅢ变化与GⅡ相反,但是随着脱胶前缘的不断扩展,脱胶前缘的边缘和中间的值很大,其他位置相对很小,甚至减小为0。由以上可以看出层合梁为[0/90/90/0]S铺层角的层合悬臂梁在电载荷作用下具有明显的对称,

图4 GⅠ对于不同脱黏长度a沿着脱黏前缘AB的变化

图5 GⅡ对于不同脱黏长度a沿着脱黏前缘AB的变化

图6 GⅢ对于不同脱黏长度a沿着脱黏前缘AB的变化

GⅠ和GⅢ只有在脱胶前缘的边缘和中间局部范围相对较大,GⅡ则是在大部分区域内都远大于GⅠ和GⅢ,也说明在脱胶起裂时界面发生混合模式断裂且边缘脱胶以Ⅲ型断裂为主,而随后向内部脱胶扩展主要是Ⅱ型断裂是脱胶失效的主导模式。

由图7、8、9可以看出,在[0/45/-45/0]S铺层下界面能量释放率各分量GⅠ、GⅡ和GⅢ与[0/90/90/0]S铺层时类似,但是由于使用±45铺层使复合材料悬臂梁不再发生对称变形,这种弯-扭耦合也使得界面脱胶的边缘能量释放率的不对称性。还可以看出随着脱胶前缘边不断扩展,这种不对称性越来越明显,而且GⅢ对脱胶边缘的脱胶扩展起主要作用。从以上可以看出,压电复合材料梁界面脱胶首先发生混合模式断裂,脱胶边缘由于GⅢ发生起裂脱胶后,由边缘向中间扩展,GⅡ是内部界面发生脱胶的主导控制因素。

图7 GⅠ对于不同脱黏长度a沿着脱黏前缘AB的变化

图8 GⅡ对于不同脱黏长度a沿着脱黏前缘AB的变化

图9 GⅢ对于不同脱黏长度a沿着脱黏前缘AB的变化

3.2.2 在不同厚度比下界面能量释放率分布

图10为[0/90/90/0]S铺层时脱胶边缘沿脱胶扩展方向的能量释放率各分量曲线图,从图10可以看出当h2/h1=2时,随着脱胶扩展,GⅠ逐渐减小,GⅡ缓慢增大然后平稳减小,GⅢ缓慢增加然后急剧减小后趋于平稳,且GⅢ大于GⅠ和GⅡ。当h2/h1=4时,GI和GⅢ都要大于h2/h1=2时的值,而GⅡ则变小,说明当层合梁和压电片高度比越大时,更容易发生剪切模式断裂,特别是Ⅲ型断裂。 同时还可以看出总能量释放率GⅠ+GⅡ+GⅢ随着脱胶长度的不断增加呈下降趋势,说明脱胶不断扩展会随着能量释放率的下降而停止扩展,也就是自抑制(self-arresting)机理[11]。

图10 不同厚度比下边缘GⅠ,GⅡ,GⅢ随着脱黏长度a的变化

4 结 论

采用三维有限元模型,建立基于虚裂纹闭合技术用于线状直线扩展裂纹的3D-VCCT界面断裂单元,并通过ABAQUS用户自定义单元功能序UEL实现,基于混合型失效准则,对部分脱胶的压电复合材料梁在电压作用下的脱胶扩展失效进行了模拟分析,并对不同铺层形式和厚度比下界面脱胶前缘能量释放率进行了讨论,得到了以下结论:

(1)部分脱胶的压电复合材料梁在电压作用下,发生以剪切模式破坏为主的混合断裂,在脱胶起始时GⅠ有较大影响,随着脱胶长度的增加,GⅢ对边缘的脱胶起主要作用,随后内部以GⅡ为主的Ⅱ型失效。

(2)铺层对脱胶边缘能量释放率分布影响很大,由于弯-扭耦合的影响,使脱胶边缘的能量释放率具有明显的不对称性,弯-扭耦合越大,这种边缘影响越大。

(3)层合梁越厚或者压电片越薄,边缘越容易发生剪切型破坏,尤其容易导致Ⅲ型失效。

(4)随着脱胶长度的增加,裂纹会随着能量释放率降低自动停止扩展,也就是自抑制机理。

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