聂利超，李术才，刘 斌，苏茂鑫，薛翊国，路 为, ，孙怀凤

（1. 山东大学 岩土与结构工程研究中心，济南 250061；2. 交通部公路科学研究院，北京 100088）

1 引 言

我国是世界上地质灾害最严重的国家之一。每年因地质灾害造成的直接经济损失占自然灾害总损失的20%以上。据2004年调查统计，290个县市的地质灾害点有56 112处，其中滑坡有28 738处，所占比例达 51%；调查还发现，地质灾害隐患点有47 832处，其中滑坡有24 898处，占总数的52%。可见滑坡灾害是我国主要的地质灾害。近年来，随着我国基础建设进程的加快，交通和水电领域建设工程中滑坡灾害日益频繁，我国每年由于各种滑坡造成的损失达200 亿元，直接影响了人民生命财产安全，制约了社会的可持续发展[1－2]。因此，开展滑坡地质灾害的调查、监测预测以及治理研究具有重大的工程价值与理论意义[3]。

地质环境灾害调查工作受到了广泛重视，如何查明地质灾害的分布规律及诱发因素，是灾害治理的前提。在滑坡体的稳定性分析和滑坡体治理方案的设计工作中，准确地确定滑坡体和滑动面(带)的分布等是决定设计成败的关键因素。应用地球物理技术解决工程与环境问题是近年来学科交叉发展形成的前沿研究领域，并引起工程界的广泛关注。电阻率层析成像法由于具有低成本、高效快捷、效果直观等优点，可以提供基础性地质勘察资料，被广泛应用于滑坡等地质灾害调查工作中。郭秀军等[4]采用层析成像法对4种滑坡地电剖面进行了二维正演研究，得到了不同电测装置的探测能力和视电阻率异常模式。Lapenna[5]利用高分辨率的二维电阻率成像法在南意大利路加尼亚亚平宁山脉进行了探测，分辨出滑坡和基岩的不连续区域，确定了可能活化的滑坡面。孔繁良等[6]利用层析成像法进行了鄂西清江水布垭库区的滑坡体调查，得到了库区地质地球物理特征。Marescot等[7]在阿尔卑斯山进行了不稳定滑坡地下水流通的探测，清楚地查明了滑坡地下水通道的位置。肖宏跃等[8]用层析成像法对某滑坡区的异常特征进行了研究，并对获取的视电阻率断面进行了地形校正。Mondal等[9]利用层析成像法在印度加瓦尔喜马拉雅滑坡进行了探测，较好地查明了滑坡区域的位置。Piegari等[10]提出了一种模拟滑坡的模型，并用层析成像法进行了滑坡稳定分析。Ismail等[11]利用层析成像法在马来西亚霹雳州万汀岛滑坡进行了探测，可以较好的区分泥岩和砂岩的滑坡面。

上述研究对层析成像工程应用个例研究较多，而对各种滑坡类型的正演响应特征研究较少，且未见对不同类型滑坡面的反演成像规律的研究。针对以上问题，本文采用有限单元法对常见的滑坡类型进行了研究，得到了层析成像法对不同类型的滑坡面的响应特征，采用最小二乘反演方法对不同类型的滑坡面进行二维反演成像，总结出了不同类型滑坡面的反演成像规律，并在山东沂源滑坡探测中应用以上特征规律，成功探明了区域内的滑坡体和滑坡面的分布，为滑坡治理方案的设计提供了依据和参考。

2 滑坡面的正演响应特征和反演成像规律

电阻率层析成像法是一种阵列式的勘探方法，首先将30个（或60个）电极按照一定的极距布置在探测目标区域滑坡体表面，然后选择一定的装置型式进行探测。本文采用30个电极温纳装置型式开展层析成像法探测滑坡面研究。

按滑坡的组成部分的物质导电性差异，滑坡可分为均质土坡滑、顺层滑坡、堆积层滑坡和切层滑坡[4]。为了便于研究层析成像法对不同类型滑坡的探测的一般规律，简化得到以下4种地电模型，如图1所示（ρ1、ρ2为电阻率，且ρ1＜ρ2）。

图1 不同滑坡类型地电模型Fig.1 Electrical models of different landslides

2.1 层析成像法探测滑坡面正演研究

2.1.1 滑坡面探测正演计算方法

点电源异常电位u满足的偏微分方程为

式中：u0为正常电位；σ0和σ分别为围岩和异常体的电导率；σ′为异常电导率，σ ′=σ-σ0。

式中：Γn为求解区域的地面边界；Γ∞为求解区域的地下无穷远边界[12]。

本文利用有限单元法求解三维点源电场异常电位偏微分方程的变分问题，利用八节点六面体单元对求解区域进行剖分，得到单元系数矩阵，最终合成总体系数矩阵，得到的线性方程组为

式中：u为异常电位向量；u0为正常电位向量；K为异常电位的总体合成矩阵；K ′为正常电位的总体合成矩阵。

求解大型线性方程组（2），计算各节点的电位，按照温纳装置型式，计算装置系数k值，计算出各测点的视电阻率，实现层析成像法的正演计算。

2.1.2 不同类型滑坡面的正演响应特征

设电阻率ρ1=100 Ωm，ρ2=450 Ωm，滑坡体沿斜坡方向的长度均为40 m，位于测线的第5个电极（10 m）和第25个电极（50 m）之间，极距MN=2 m，采用温纳法进行探测，计算模型如图2所示。

图2 不同滑坡类型计算模型（单位：m）Fig.2 Calculation models of different landslides (unit: m)

(1)均质土滑坡

设滑坡面厚度为2 m，最深埋深为10 m（本文埋深均指垂直坡面深度），如图2(a)所示，其视电阻率剖面如图 3(a)所示。分析可得，层析成像法正演视电阻率剖面在10 m和50 m位置存在两个低电阻区（视电阻率为230 Ωm），可以反映滑坡面在滑坡表面的分布区域；沿滑坡面的轮廓出现几个不连续的低电阻区（视电阻率为320 Ωm），反映了地表下滑坡面的展布特征。

(2)顺层滑坡

设滑坡面厚度为2 m，埋深为6 m，如图2(b)所示，其视电阻率剖面如图3(b)所示。分析可得，电阻率剖面出现规整的长条形低电阻区域（视电阻率为320 Ωm），较好地反映了滑坡面的发育位置及规模。

(3)堆积层滑坡

设堆积层滑坡体长为40 m，最大埋深为8 m，见图 2(c)，其视电阻率剖面如图 3(c)所示。电阻率剖面图上出现半椭圆形的低电阻区域（视电阻率为320 Ωm），较好地反映了堆积层的规模以及滑坡面的位置。

(4)切层滑坡

设滑坡面厚度取2 m，最小埋深为2 m，最大埋深10 m，见图2(d)，其视电阻率剖面如图3(d)所示。电阻率剖面成近似扇形分布，其倾角与滑坡面的走向相符。层析成像法探测滑坡面，在正演视电阻率剖面上存在明显的电阻率值分界面，零星的低电阻率带是均质土滑坡面的反映，但反映异常程度不大；规整的长条形低电阻区域是顺层滑坡面的反映；半椭圆形低电阻区域是堆积层滑坡面的反映；倾斜分布的扇形低电阻区域是滑坡面的走向的反映，但无法确定滑坡面的准确位置。以上异常特征，为滑坡体的快速识别提供了一种途径，对滑坡面的准确解释须进行层析成像法反演成像。

2.2 层析成像法探测滑坡反演研究

2.2.1 滑坡面探测反演成像方法

地球物理学中的反演理论的目的是根据观测数据求取相应的地球物理模型。本文采用最小二乘法，其算法如下：

式中：A为视电阻率计算的偏导数矩阵；Δm为模型电阻率的修正向量；α为阻尼系数；ΔG为模型电阻率正演的视电阻率与实测视电阻率数据的差向量[13－15]。

图3 不同滑坡类型正演电阻率剖面Fig.3 Apparent resistivity sections of different landslides

利用式(4)可以得到每次反演迭代中的模型电阻率增量Δm，从而求得下一次迭代中的模型参数mi+1。

式中：mi为本次迭代中的模型参数向量。

最小二乘法的反演流程如下：

首先，设定模型网格的电阻率初始值，然后采用有限元计算视电阻率数据Gm，与观测数据Gs比较，计算模型电阻率正演的视电阻率与实测视电阻率数据的差向量ΔG，通过求解式（4）得到模型电阻率的修正向量Δm，下一步将模型的电阻率参数设置为 mi+1= mi+Δm，继续迭代直至模型正演的视电阻率与实测电阻率的方差小于设定值，则终止循环，输出模型网格电阻率参数。

2.2.2 不同类型滑坡面的反演成像规律

将2.1节中层析成像法探测正演数据采用最小二乘进行反演，结果如图4所示。

(1)均质土滑坡

层析成像法电阻率反演剖面如图 4(a)，表层电阻率较高，在滑坡出露的位置存在圆形的低电阻率区，在深度为10 m的位置存在着圆弧带状低电阻区域（电阻率332 Ωm），较好地反映了滑坡面的位置，较正演电阻率剖面清晰直观。

(2)顺层滑坡

层析成像法电阻率反演剖面见图4(b)，表层和底部电阻率较高，在6 m深度位置，存在规整的条带状低电阻区域（电阻率251 Ωm），电阻率反演剖面较好地反映了滑坡面的发育特征。

(3)堆积层滑坡

层析成像法电阻率反演剖面见图 4(c)，表层的电阻率较低，底部的电阻率较高，表层存在半椭圆形低电阻率区域（电阻率222 Ωm），直观反映了堆积层滑坡的分布区域和滑坡面的位置。

(4)切层滑坡

层析成像法电阻率反演剖面见图4(d)，电阻率反演剖面图上出现层层相嵌的椭圆形低电阻带（电阻率355 Ωm），较好地反映了切层滑坡面的走向和位置。

层析成像电阻率反演成像剖面图上高、低电阻率的分界面是滑坡面的反映，连续圆弧带状低电阻率带反映了均质土滑坡面的位置；规整的带状低电阻区域反映了顺层滑坡面的位置和边界；半椭圆形低电阻区域反映了堆积层滑坡体规模和滑坡面位置；嵌套的椭圆形低电阻区域反映了滑坡面的走向和位置（图4中虚线所示）。

综上所述，层析成像法滑坡探测，对于顺层滑坡和堆积层滑坡简单的地电模型，正演视电阻率剖面可以进行较为粗略地快速识别，对于较复杂的地电模型，反演成像显示了较好的效果。对于现场应用这种较复杂的情况，在分析正演异常特征的基础上，须结合反演成像综合解释。

3 工程应用

3.1 场区概况

滑坡位于沂源县西里镇唐庄村隽家峪自然村，北距青兰高速公路约10 km，滑坡区地处U字形山谷下部，主要有山前残积、坡积和洪积物组成，第四系堆积物发育，为剥蚀－堆积地貌类型。东侧山体第四系覆盖层较厚且强度低，该区域汇水面积较大，雨水冲刷、地表水渗入严重，以及修建房屋、开垦梯田、地表植被的破坏等（如图5所示）是诱导滑坡产生的主要原因。

图5 滑坡现场照片Fig.5 The field photo of landslide

3.2 层析成像法现场探测

经过前期地质资料分析和现场踏勘，在滑坡面布置了垂直方向的测线，极距MN=4 m，采用温纳装置开展层析成像法探测滑坡，实测的视电阻率剖面如图6所示，经过反演成像，探测结果如图7所示。

图6 层析成像法实测视电阻率剖面Fig.6 Apparent resistivity sections of ERT field test

图7 层析成像法反演结果剖面Fig.7 Apparent resistivity sections of ERT

分析图6、7，在测线1和测线2的实测视电阻率剖面图上存在高、低电阻率的分界面，且存在较大的低电阻率区域；反演成像剖面图上，近地表存在间断的圆形低电阻率区域，在高程 305～320 m位置存在带状的低电阻率区域，结合层析成像法对滑坡的响应特征及反演成像规律，推断在剖面图上视电阻率分界面的位置存在滑坡面，如图7中虚线所示，后经过钻孔验证，层析成像法探测滑坡面与实际情况比较吻合。

4 结 论

（1）针对不同类型的滑坡，进行了系统的正演研究，总结了层析成像法探测滑坡面的响应特征，基于数值正演的响应特征，提出了不同类型滑坡面的快速识别方法。

（2）对数值正演的数据开展了反演研究，总结了层析成像法探测滑坡面的反演成像规律，并结合数值正演的响应特征，提出了层析成像法探测滑坡面的异常识别特征。

（3）在山东沂源西里镇滑坡进行了探测，成功探明了滑坡面的分布，表明了层析成像法进行滑坡面的探测是行之有效的，为滑坡的治理方案设计奠定了基础。

（4）为了更准确地进行滑坡面的探测，建议采用多种地球物理探测手段，进行综合解释，从而得到更好的工程探测效果。

[1]李媛, 孟晖, 董颖, 等. 中国地质灾害类型及其特征——基于全国县市地质灾害调查成果分析[J]. 中国地质灾害与防治学报, 2004,15(2): 29－34.LI Yuan, MENG Hui, DONG Ying, et al. Main types and characterisitics of geo-hazard in China—Based on the results of geo-hazard surrey in 290 counties[J]. The Chinese Journal of Geological Hazard and Control,2004, 15(2): 29－34.

[2]张勇慧, 李红旭, 盛谦, 等. 基于表面位移的公路滑坡监测预警研究[J]. 岩土力学, 2010, 31 (11): 3671－3677.ZHANG Yong-hui, LI Hong-xu, SHENG Qian, et al.Study of highway landslide monitoring and early warning based on surface displacements[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(11): 3671－3677.

[3]徐兴华, 尚岳全, 王迎超. 滑坡灾害综合评判决策系统研究[J]. 岩土力学, 2010, 31(10): 3157－3164.XU Xing-hua, SHANG Yue-quan, WANG Ying-chao.Research on comprehensive evaluation decision system for landslide disaster[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010,31(10): 3157－3164.

[4]郭秀军, 贾永刚, 黄潇雨, 等. 利用高密度电阻率法确定滑坡面研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2004,23(10): 1662－1669.GUO Xiu-jun, JIA Yong-gang, HUANG Xiao-yu, et al.Application of multi-electrodes electrical method to detection slide-face location[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(10): 1662－1669.

[5]LAPENNA V, LORENZO P, PERRONE A, et al. 2D electrical resistivity imaging of some complex landslides in the Lucanian Apennine chain, southern Italy [J]. Geophysics, 2005, 70(3): B11－B18.

[6]孔繁良, 陈超, 孙冠军. 高密度电法在清江水布垭库区滑坡调查中的应用[J]. 工程地球物理学报, 2008,5(2): 201－204.KONG Fan-liang, CHEN Chao, SUN Guan-jun.Application of multi-electrodes electrical method to landslide investigation in Qingjiang Shuibuya reservoir[J].Chinese Journal of Engineering Geophysics, 2008, 5(2):201－204.

[7]MARESCOT L, RÉGIS MONNET R, CHAPELLIER D.Resistivity and induced polarization surveys for slope instability studies in the Swiss Alps[J]. Engineering Geology, 2008, 98(1－2): 18－28.

[8]肖宏跃, 雷宛, 孙希薷. 滑坡勘查中的高密度电阻率法异常特征[J]. 灾害学, 2008, 23(3): 27－31.XIAO Hong-yue, LEI Wan, SUN Xi-ru. The anomaly characteristics of high-density resistivity method used in landslide investigation[J]. Journal of Catastrophology,2008, 23(3): 27－31.

[9]MONDAL S K, SASTRY R G, PACHAURI A K, et al.High resolution 2D electrical resistivity tomography to characterize active Naitwar Bazar landslide, Garhwal Himalaya, India[J]. Current Science , 2008, 94(7): 871－875.

[10]PIEGARI E, CATAUDELLA V, MAIO R D, et al.Electrical resistivity tomography and statistical analysis in landslide modelling: A conceptual approach[J].Journal of Applied Geophysics, 2009, 68(2): 151－158.

[11]ISMAIL S A, IBRAHIM S, RAMLI M F, et al.Application of electrical resistivity imaging technique in slope stability study in Banding Island, Perak[C]// 2009 International Conference for Technical Postgraduates(TECHPOS). Kuala Lumpur: Institute of Electrical and Electronics Engineers ( IEEE ), 2009: 1－5.

[12]刘斌, 李术才, 李树忱, 等. 基于预条件共轭梯度法的直流电阻率三维有限元正演研究[J]. 岩土工程学报,2010, 32(12): 1846－1853.LIU Bin, LI Shu-cai, LI Shu-chen, et al. 3D FEM numerical modeling of direct current electrical resistivity with FEM based on PCG algorithm[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2010, 32(12): 1846－1853.

[13]黄俊革, 阮百尧, 王家林. 坑道直流电阻率法超前探测的快速反演[J]. 地球物理学报, 2007, 50(2): 619－624.HUANG Jun-ge, RUAN Bai-yao, WANG Jia-lin. The fast inversion for advanced detection using DC resistivity in tunnel[J]. Chinese Journal of Geophysics, 2007, 50(2):619－624.

[14]吴小平. 利用共轭梯度方法的激发极化三维快速反演[J]. 煤田地质与勘探, 2004, 32(5): 62－64.WU Xiao-ping. Rapid 3-D inversion of induced polarization data using conjugate gradient method[J].Coal Geology & Exploration, 2004, 32(5): 62－64.

[15]刘斌, 李术才, 李树忱, 等. 隧道含水构造直流电阻率法超前探测研究[J]. 岩土力学, 2009, 30(10): 3093－3101.LIU Bin, LI Shu-cai, LI Shu-chen, et al. Study of advanced detection of water-bearing geological structures with DC resistivity method[J]. Rock and Soil Mechanics,2009, 30(10): 3093－3101.