周建武，楼晓明,

（1.同济大学 地下建筑与工程系，上海 200092；2. 同济大学 岩土及地下工程教育部重点实验室，上海 200092）

1 前 言

近年来，随着城市基础建设的高速发展，高层建筑不断增多和密集，桩基已成为高层基础工程的主要形式。但在新建项目的沉桩过程中，因沉桩造成的桩周土体的侧移和隆起等挤土效应对邻近建（构）筑物、地下工程和市政管线产生的破坏和影响等问题也日益突现,而预钻孔沉桩是目前预防沉桩破坏的最常用的工程方法之一。

为了研究沉桩引起的一系列现象，国内外许多专家、学者对其进行了大量的研究。目前，代表性的沉桩分析方法有圆孔扩张理论（CEM）、应变路径法（SPM），有限单元法（FEM）和滑移线理论。但由于沉桩过程同时包括几何非线性、材料非线性和接触非线性，因此，在沉桩挤土应力、挤土位移的解析解及数值解研究方面都进展较为缓慢[1]。目前，大多数研究主要集中在沉桩机制和水平径向位移方面的研究，而对沉桩引起的土体隆起分析却较少。研究沉桩土体隆起的主要有：Meyerholf[2]针对深层贯入提出桩尖土体梨形破坏的位移模式，如图1所示：随着深度增加，土体的隆起量变小。Sagaseta[3]应用圆孔扩张法模拟了沉桩过程，并推导出地面隆起量的计算表达式。黄院雄等[4]通过把Sagaseta的源-汇理论运用到打桩过程中，推导出了饱和土中打桩引起的桩周土任一深度水平位移、隆起计算公式。李月健[5]对软黏土地基中静力压桩引起地表垂直隆起计算模型进行了研究。周峰等[6]采用球孔扩张理论探讨了沉桩引发地面隆起的机制并进行了实例分析。以上相关学者，对沉桩引发土体隆起进行了深入的研究，并得出了一些有意义的结论，但他们都没有考虑预钻孔沉桩对土体隆起的影响。鉴于目前预钻孔沉桩在工程实际中的广泛应用，从理论上深入分析预钻孔孔径的变化对挤土效应的影响显得很有必要。本文基于考虑初始半径的圆孔扩张理论，并根据旁压试验临界深度的形成机制与沉桩挤土的相似性，推导了预估预钻孔沉桩土体隆起量和隆起区域的方程，并分析了钻孔半径对土体隆起的影响规律。

图1 Meyerholf沉桩土体位移模式[2]Fig.1 Meyerholf soil displacement model[2]

2 考虑初始半径的圆孔扩张理论

经典圆孔扩张的平面示意如图2所示：up为弹塑性交界面处径向位移，pu为孔壁扩张极限压力，σp为弹塑性交界面上的径向应力，Rp为塑性区半径，Ri为初始圆孔半径，Ru为极限圆孔半径。

图2 圆孔扩张Fig.2 Sketch map of cylindrical cavity expansion

Mohr-Coulomb屈服条件为

式中：c为土体的黏聚力，ϕ为土体的内摩擦角。平衡微分方程为

式中：r为径向距离。

圆筒形孔扩张后体积变化等于弹性区的体积变化与塑性区体积变化之和，即：

式中：Δ为塑性区平均体积应变，Δ的具体取值见文献[7]的相关分析。

根据式（1）～（3）解得圆孔扩张弹性区应力解如下[7－8]：

塑性区内的应力解如下[7－8]：

塑性区半径[7]：

引入刚度指标：

式中：G为剪切模量；S为抗剪强度；μ为泊松比；q为土体初始应力；E为弹性模量。

再引入修正刚度指标：

孔壁扩张极限压力[7]：

假定以柱孔长度方向为深度z方向，Vesic无限空间圆孔扩张理论解是在不考虑无限体自重及与圆柱平行z方向的应变的前提条件下求得的。土体近似认为是横观各向同性的弹塑性体。即:

得深度z方向上的应力为

对于弹性区，把式(4)中的σr、σθ代入式(10)得弹性区内z方向上的竖向应力为

对于塑性区内，把式(5)代入式(10)得塑性区内z方向上的竖向应力为

此处，将式（6）和式（8）回代到式（12），并取r=Rp，可得σz=0，满足弹塑性交界面连续的条件。

通过Matlab编程计算，可以得到塑性区竖向应力分布形式如图3所示：

图3 塑性区z方向上竖向应力Fig.3 Vertical stress of plastic zone

3 土体隆起临界深度形成机制分析

通过实际工程观测发现：在沉桩施工过程中，当桩身的贯入深度小于10D（D为桩径）时，桩周土的变位主要是上拱；当超过这一深度后，桩周土的变化基本是径向的。这一现象已为 Cooke[9]的现场实测所证实。而相似的临界深度现象同样也存在于旁压试验中，巴居兰[10]、姜前[11]、周建武[12]分别通过实际工程观测、模型试验和理论推导分析了旁压试验临界深度形成的机制。鉴于预钻孔沉桩挤土机制与旁压试验的相似性，即旁压试验可以假定是平面扩孔现象，而预钻孔沉桩则可以看作是一连串的平面扩孔现象，故可以借鉴旁压的模型试验来模拟预钻孔沉桩的挤土效应。

由姜前[11]试验可知，旁压器在不同深度和不同的压力下地表隆起的情况如图4所示。

图4 不同埋深旁压器加压时土面的隆起Fig.4 Soil heave at different depths due to pressuremeter test

对图3和图4（a）进行比较可以发现：土面隆起的形状与塑性区竖向应力分布具有相似性，可以认为，土面的隆起是因为塑性区土体受竖向应力作用而发生变形；对图4（a）和图4（b）进行比较可以发现：随着试验深度的增加，即上覆土体厚度的增加，土面隆起量变小，可以认为，土体自重的增加平衡了竖向应力的作用。由文献[12]可知，基于上述分析而求得的旁压试验临界深度与实测的临界深度基本相符，可见上述分析是合理可靠的。

基于以上分析可知，当沉桩引起的竖向应力与土体自重达到平衡时，临界面处土体主要以侧向挤土为主，不需要考虑土体隆起引起的侧向剪切强度问题。

则土体自重与竖向应力的平衡方程为

从而得到土体隆起的临界深度为

将式（8）代入式（13）得临界深度公式为

当r =Ru时，桩边隆起临界深度为

4 算例分析1

取典型的上海软黏土层为例，土体参数分别取为：γ=18.1 kN/m3、Es=3.0 MPa、c =18 kPa、μ=0.33、ϕ=18.0°；桩的半径Ru取0.3 m，Δ取0.02，预钻孔的孔径 Ri分别为：0、0.3Ru、0.5Ru、0.75Ru。

当Ru=0.15 m，Ri=0时，代入式（15）可得，Z0=3.1 m ≈10D，这与Cooke[9]等通过现场实测得到的当桩身的贯入深度大于10D时，桩周土的位移主要以水平径向位移为主，表面土体隆起不再增加的结论相符。

将上面参数代入式（14），通过Matlab编程可以得到沿半径方向土体隆起区域的分界面，如图 5所示。

从图可以看出，隆起区域分界面的形状与Meyerholf提出的位移模式（见图1）相似。但隆起的影响半径r/ Ru要小于梅国雄[1]得出的影响半径，却大于周峰[6]采用球孔扩张理论求出的影响半径。另外，曲线表明：预钻孔的孔径Ri/ Ru＜0.3时对隆起影响半径r/ Ru的影响甚微；但当Ri/ Ru＞0.5时，隆起影响半径r/ Ru以及影响深度Z明显减小。

图5 预钻孔沉桩土体隆起分界面Fig.5 The interface of soil heave due to pilesinking with pre-drilling

5 土体隆起范围预估公式

基于Meyerholf提出的位移模式和上面的算例分析，可得出预钻孔沉桩的土体隆起模型如图6所示：区域①为沉桩挤出的土体量，区域②为地表土体隆起量，区域③为土体隆起影响区域。而沉桩引起的土体隆起量在水平径向上呈对数递减（曲线1）。据文献[6]所述，假设土体的隆起曲线按如下对数方程式（16）分布：

图6 预钻孔沉桩挤土效应示意图Fig.6 Sketch map of the squeezing effect of pile-sinking with pre-drilling

式中：a、b为未知系数，h（r）为土体隆起高度函数。

已知，当r =Rp时，h(Rp)=0，得

另外，由于沉桩速度较快，孔隙水压力上升很快，近似假设未产生土体固结引起的土体体积变化，同时忽略土体弹塑性变形引起的体积变化，从而沉桩挤出的土体量等于表面的土体隆起量，得：

根据式（17）、（18）可以求得系数a、b，从而可以预估土体的隆起量，并能计算土体沿径向的隆起曲线。

解得土体隆起曲线方程为

但实际沉桩过程中，因为桩土摩擦作用，土体隆起曲线会如图6之曲线2所示。

取算例 1γ=18.1 kN/m3、Es=3.0 MPa、c =18 kPa、μ=0.33、ϕ=18.0°，Δ等的土体参数，运用 Matlab编程可分别得到桩径为0.3 m和0.5 m时的预钻孔沉桩土体隆起曲线，如图7所示。

图7 表面土体隆起曲线Fig.7 The curves of surface soil heave

对比图 7(a)和图7(b)可知，桩径的变化对土体隆起的影响区域和隆起量的影响明显。并且文献[6]的隆起曲线只是本文曲线的一个特例，即为 Ri=0时的曲线。而且从曲线对比中可知，预钻孔的孔径Ri/Ru起初对土体隆起的影响甚微；但当Ri/Ru＞0.5时，对于减少土体隆起的效果明显(预钻孔孔径的变化对于桩基承载力的影响可以参见文献[7])。这可以为实际工程预防沉桩挤土危害提供参考。

6 算例分析2

本算例采用文献[13]的沉桩模型试验，试验建立在轴对称问题的假定基础之上。其中试验槽是用砖块/水泥砌成的一个内径为800 mm×1 200 mm的矩形容器，长边的壁上开了一个矩形观察窗，透过玻璃直接观测位移标记。槽中黏土取自上海市某大厦的基坑内，埋深约13 m，土体参数：γ= 18.1 kN/m3、Es=3.0 MPa、c =15 kPa、μ=0.3、ϕ= 18.0°。压重、排水固结变形基本稳定后，方进行压桩。模型桩的总长为900 mm，桩体为半圆形，直径为45 mm，紧贴观测窗壁压下，具体如图8所示。

图8 模型试验示意图[12]Fig.8 Sketch map of model test[12]

将相应的土体参数代入公式（19），可以计算得土体隆起曲线如图9所示。

图9 计算、实测和有限元的土体隆起曲线Fig.9 The soil heave curves of measured in-sita and calculated by FEM

对比3条不同的曲线可知：有限元模拟的曲线相对于实测值要偏于安全，但整体隆起趋势与实测值非常符合；而本文提供的隆起公式计算的曲线整体要小于实测值，并且因为忽略了桩侧的摩擦力作用，因而桩体附近的隆起曲线与实测不符，但随着影响半径的扩大，摩擦力的影响变小之后，整体的隆起趋势与实测值开始吻合。考虑模型槽的尺寸约束对土体隆起的影响，并且从图9中可以看出，本文公式计算的曲线要比有限元模拟的曲线更接近实测值，所以笔者认为：相对于有限元建模的复杂性，本文的推导可以给实际工程人员提供简洁而实用的预估预钻孔沉桩土体隆起公式。

7 结 论

（1）预钻孔的孔径 Ri/Ru起初对土体隆起的影响甚微；但当Ri/Ru＞0.5时，对于减少土体隆起的效果明显

（2）本文提供的隆起公式计算结果略小于实测值，但比有限元模拟的结果更接近实测值。

对于单桩的研究，可以为群桩施工中，邻近桩基因土体隆起产生的负摩阻力研究提供借鉴。应当指出的是，如何进一步考虑沉桩过程中桩土摩擦的作用，以及群桩的“遮栏”效应，将可以为群桩挤土效应的研究带来突破。

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