王金涛，余文力，王 涛，罗永锋，王少龙

（1.第二炮兵工程大学，陕西 西安 710025；2.第二炮兵装备研究院二所，北京 100085）

SPH算法是一种无网格的自由Lagrange方法，在求解空间导数时无需使用任何网格单元，通过一个称为“核函数”的积分核进行“核函数估值”近似将流体动力学方程转换成数值计算的SPH方程。在模拟物体大变形时，可以避免传统Lagrange方法产生的网格扭曲和无物理意义的侵蚀算法对网格的删除，同时也克服了Euler方法难以清晰跟踪物质变形和不能识别材料界面位形的缺点。SPH算法在结构动力学应用方面得到了快速的发展，L.D.Libersky等［1］将材料强度效应引入SPH算法，并成功应用于高速碰撞数值模拟领域；G.R.Johnson等［2］和J.Campbell等［3］分别将SPH算法应用于侵彻贯穿问题的研究。A.N.Parshikov［4］基于黎曼解的思想来描述粒子之间的相互作用，改进了界面的计算精度。

本文中基于Autodyn显式有限元分析软件，应用SPH算法，对长杆弹斜侵彻多层金属间隔靶板进行了数值模拟，得到了侵彻过程的物理图像，数值模拟与实验现象吻合较好。

1 SPH算法的基本理论

SPH算法的核心是一种插值算法。设任意宏观变量（如密度、压力、温度等）在空间中某一点r处的场f（r），通常称〈f（r）〉为f（r）的一个核估计，〈f（r）〉可以通过函数f（r）在一组无序点上的值表示成积分插值并计算得到

核函数W 的意义在于围绕场f（r）产生一个光滑器或过滤器的作用，将其中的局部统计涨落都过滤掉，从而产生一个场f（r）的估计。

设函数f（r）在粒子j上的值为fj，则式（1）可以改写成粒子求和的形式

式中：N为求解区域内的粒子总数，mj、fj、ρj分别为位于空间点rj处粒子j的质量、待求参数和密度。同样，函数f（r）在粒子i上一阶导数的核估计为

核函数的形式有很多种，例如，采用B样条函数作为核函数

在全应力张量空间中，连续介质力学中质点的运动方程以及粒子的质量、动量、能量守恒方程用SPH插值公式可表示为

式（5～8）中：vα、vβ为粒子速度矢量分量，α、β表示空间坐标轴方向。

2 数值模拟

2.1 材料模型

高速碰撞过程是一个极为复杂的瞬态物理过程。对高速碰撞现象的描述涉及连续介质力学的多个方面，需要综合考虑如溅射等多种复杂的物理现象，对于数值模拟来说，材料模型的选取和材料参数的设定是有效完成数值模拟的重要环节。

高速碰撞过程中材料的应变率可达105s－1甚至更高，在这样高应变率条件下，材料的动态力学性能通常会发生巨大的变化。Johnson－Cook模型能够在较大的应变率范围内较好地描述材料的本构关系，它定义屈服应力为

式中：εp为等效塑性应变为规范等效塑性应变率，T＊＝（T－Tr）／（Tm－Tr），Tr为室温，Tm为熔化温度。参数A、B、C、n、m根据材料动力学实验得到。

为了描述材料在高压下的流动压力与密度、内能等的关系，选用Mie－Grüneisen状态方程

式中：pr（υ）和er（υ）分别为参考压力和参考内能，υ为比体积，Γ （υ）为 Grüneisen 系数。

长杆弹与3层靶板的材料分别采用钨合金、603装甲钢、45钢及LY12铝，相关力学性能参数如表1所示，其中ρ为材料密度，E为材料的杨氏模量，γ为材料的剪切模量，σy为材料屈服极限，ν为泊松比。

表1 材料的力学性能Table1 Mechanical properties of materials

2.2 有限元模型

设计2种长径比均为10的长杆弹。弹种1，质量为200g，直径为12mm，长为120mm；弹种2，质量为400g，弹直径为16mm，长为160mm。第1层靶板厚45mm，第2层靶板厚14mm，第3层靶板厚2mm，第1、2层靶间隔2.7m，第2、3层靶间隔1.5m。2种长杆弹的初始条件相同，弹着角均为60°，初始速度均分别为1000、1500m／s。对应4种工况，进行实弹打靶实验。

对长杆弹和第1层靶板采用SPH算法建模，第2、3层靶板使用Lagrange有限元网格，以降低计算时间。长杆弹与第1层靶板的SPH模型如图1（a）所示。第2、3层靶板如图1（b）所示。

图1 有限元模型Fig.1 Finite elements model

3 结果分析

利用Autodyn软件分别对4种工况进行仿真，以400g长杆弹、1500m／s初速的工况为例，数值模拟结果如图2所示。长杆弹贯穿第1层靶板后，残余弹体与大量高能破片对第2层靶板造成贯穿打击，形成5个贯穿孔洞及大量小弹坑。贯穿第2层靶板后，弹体已完全破碎，但仍然有相当数量的高动能破片，且破片散布范围更大，在第3层靶板上形成大量大小不等的孔洞。

下面主要以初速度为1500m／s的400g长杆弹为例，对整个侵彻过程进行详细分析。

图2 长杆弹侵彻3层靶板Fig.2 The three targets impacted by projectile

3.1 弹体对第1层靶板的侵彻

400g长杆弹以1500m／s初速度斜侵彻第1层靶时，钨合金弹头在侵彻初期碰撞速度最大，相应的碰击应力也最大，远远超过了弹体和靶体的动态强度。钨合金表现出良好的塑性流动特性，弹体头部材料主要以反向塑性流动而发生损耗，不断向抗力最小的方向飞溅排除，形成动态稳定的侵彻头部形状。与此同时，靶板表面的弹坑不断扩大，在靶内建立起相对稳定的高压、高应变和高应变率状态，形成有利于侵彻正常进行的条件，如图3（a）所示。此时，由于在弹体和靶板内各存在冲击波向远离接触面的方向传播，在弹体和靶板内分别形成塑性和弹性等2个响应区。在很短的时间内，弹体与靶体接触部分发生剧烈的破坏、变形，加之两者之间强烈的相互摩擦，把弹体的一部分动能迅速转换为热能，碎片被加热到炽热的程度飞溅出去，从而在弹、靶接触初期看到一片“火光”，如图3（b）所示。

图3 弹体侵彻第1层靶板初期Fig.3 Beginning period of the first target impacted by projectile

图4 弹体侵彻第1层靶板中后期Fig.4 Medium and late period of the first target impacted by projectile

图5 靶板正面与背面的弹孔Fig.5 The front and back holes

在开坑阶段结束时转而进入相对稳定侵彻阶段。弹、靶材料继续破坏、飞溅。随着弹体长度不断缩短，弹坑也不断扩大，出现新的接触面，弹体不断碰撞弹坑的新表面，使弹坑不断加深。

在斜侵彻过程中，由于弹体头部受到的抗力方向并不均匀，大部分破碎的弹体和靶板碎片向着抗力最小的方向飞溅出弹坑。在高速碰撞中，弹体的跳飞趋势并不明显，弹坑没有呈现明显的下凹形状，数值模拟和实验观察都体现了这一点，如图4（a）所示。随着侵彻的不断深入，当侵彻深度超过靶厚的1／2后，弹体和靶板的碎片都不容易顺利排出，碎片挤在弹体头部周围使得侵彻孔洞不断扩大，同时在靶板背表面形成鼓包，并出现裂纹。

在侵彻的最后阶段，由于靶板背表面鼓包的增大和裂纹的持续发展，弹体受到的抗力迅速下降，鼓包的薄弱处在剪切力作用下发生断裂，出现冲塞块和大量破片，伴随着残余

弹体穿孔喷出，侵彻过程结束，如图4（b）所示。所形成的实际弹孔形状如图5所示。

4种工况下长杆弹贯穿第1层靶板后形成的弹孔尺寸如表2所示。可以看出，计算值与实际尺寸吻合得较好。

3.2 残余弹体对第2、3层靶的侵彻

残余弹体对第2层靶板的侵彻作用是考核长杆弹杀伤效能的重要指标，弹体贯穿第1层靶板后，残余弹体和破片对第2、3层靶板仍具有较强的侵彻能力。以残余弹体为例，即使对于1g的破片，穿过第1层靶板后，破片的剩余速度为1 334.6m／s，剩余动能为890J，如图6所示，远远大于对人员的杀伤标准78J［9］，整个弹体的总动能在贯穿第1层靶板后仍保持在200kJ的数量级（计算时采用1／2模型）。第3层靶板上的弹孔数量更多，如图7所示，说明了长杆弹的破碎更为严重，因此数值仿真在模拟材料破碎方面与实验结果还有较大出入。

表2 第1层靶板弹洞尺寸Table2 Hole sizes in the first target

图6 长杆弹速度与动能的时间历程曲线Fig.6 Velocity and kinetic curves of a 400g projectile with the initial velocity of 1500m／s after its penetration into the first target

图7 残余弹体侵彻第2、3层靶板Fig.7 The second and third targets impacted by the residual projectile

3.3 剩余速度与剩余动能

4种工况的数值模拟与实验结果基本吻合，如表3所示。可以看出，由于长杆弹具有较强的侵彻能力，在贯彻第1层靶板后，形成的破片仍然保持有非常高的动能，足以对后续靶板进行有效打击。

3.4 弹靶的破片飞散

根据数值模拟结果，弹体贯穿第1层靶板后形成大量破片（弹体和第1层靶板形成的破片均包含在内），统计数据如表4所示。可以看出，在初速度相同的情况下，400g长杆弹所形成的质量大于1g的破片和高动能破片（Ek＞100J）的数量均多于200g长杆弹；而对于同种长杆弹在初速度不同的情况下，以1500m／s的初速度贯穿第1层靶板后，虽然形成的质量大于1g的破片数量少于初速度为1000m／s时的情形，但是高动能破片数量明显多于低速情况。这也说明了钨合金在高速侵彻时具有良好的易碎性，容易形成大量破片，从而扩大杀伤范围。

表3 贯穿第1层靶板后的剩余速度与剩余动能Table3 The residual velocity and kinetic energy of projectiles after their penetration into the first target

表4 破片数量统计Table4 The number of fragments

图8为400g长杆弹以1500m／s的初速度侵彻第1层靶板后破片的飞散情况，除了几块质量和动能都比较大的破片外，绝大多数都是质量非常小的金属微粒，这些微粒具有非常高的温度，看上去如同大片“火光”，“火光”的范围与数值模拟结果所展示的微粒飞散范围大致相同。对于质量和动能都较大的破片，能够将第2层靶板贯穿，如图7所示，仿真结果显示在第2层靶板形成了5个弹洞，弹洞的数量和分布与实验现象基本吻合。

图8 400g长杆弹贯穿第1层靶板后的破片飞散情况Fig.8 Fragments after a 400g projectile penetrating into the first target

4 结 论

本文中应用SPH算法模拟了长杆弹对多层靶板的侵彻过程，得到了2种长杆弹高速侵彻的数值模拟结果，详细分析了长杆弹贯穿第1层中厚靶的3个阶段及贯穿后破片的形成和飞散过程，并统计了破片的质量、动能及数量。动态实验结果表明：数值计算结果与实验现象吻合很好；采用SPH算法对高速侵彻过程进行数值模拟能够较好地描述长杆弹对多层间隔靶板的高速侵彻过程。

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