张 亢 程军圣 杨 宇

湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,长沙,410082

0 引言

齿轮传动是机械设备中常见的传动方式,故对齿轮进行故障诊断具有重要意义。齿轮故障诊断的关键是从齿轮振动信号中提取故障特征,而齿轮作为一种旋转部件,其升降速过程的振动信号往往包含了丰富的状态信息,一些在平稳运行时不易反映的故障特征在升降速过程中可能会充分地表现出来[1],因此对齿轮升降速过程的振动信号进行分析对于齿轮的故障诊断是非常有意义的。但齿轮升降速过程的振动信号是非平稳的,并且往往与轴的转速有着密切的关系,表现为特征频率成分与转速大多有确定的比值关系[2],因此直接进行频谱分析,往往会发生频率混叠,不能提取出故障特征信息。阶次跟踪分析通过跟踪参考轴的转速来实现恒角度增量采样,将时域非平稳信号转换为角域平稳信号,阶次跟踪分析能够提取振动信号中与转速有关的信息,同时对与转速无关的信号进行抑制[3],因此阶次跟踪分析非常适合于用来提取齿轮升降速过程中的故障特征信息。另外,当齿轮发生故障时,其振动信号通常是多分量的调幅-调频信号,对调制的故障振动信号解调是一种有效的分析方法,然而传统的Hilbert变换解调法和检波解调法都有各自的局限性[4]。局部均值分解(local mean decomposition,LMD)[5]是一种新的调制信号分析方法,能够将一个多分量的调制信号自适应地分解为若干个乘积函数(product function,PF)分量之和。每一个PF分量由一个包络信号和一个纯调频信号相乘而得到,理论上是一个单分量的调制信号。包络信号就是该PF分量的瞬时幅值,PF分量的瞬时频率则可由纯调频信号直接求出,因此整个LMD的分解过程实际上就是一个完整的解调过程,非常适合于处理齿轮故障振动信号。

本文将阶次跟踪分析与 LMD方法相结合,提出一种新的齿轮故障诊断方法,并将其应用于变转速过程的齿轮故障诊断当中。首先采用阶次跟踪分析将齿轮振动信号从时域转换到角域,然后对角域的信号采用LMD方法进行分解,得到一系列PF分量以及它们的瞬时幅值和瞬时频率,最后对含有故障信息的PF分量的瞬时幅值进行频谱分析。实验结果表明,本方法能够准确地识别齿轮的工作状态,并且能有效地提取齿轮故障振动信号的特征。

1 LMD方法

LMD方法的本质是通过迭代从原始信号中分离出纯调频信号和包络信号,然后将纯调频信号和包络信号相乘便可以得到一个瞬时频率具有物理意义的PF分量,循环处理直至所有的PF分量分离出来。对于任意信号 x(t),其分解过程如下[5]:

(1)确定原始信号第i个局部极值ni及其对应的时刻tni,计算相邻两个局部极值ni和ni+1的平均值mi

将所有平均值点mi在其对应的时间段[tni,tni+1]内延伸成一条线段,然后用滑动平均法进行平滑处理,得到局部均值函数m11(t)。

(2)采用局部极值点ni计算局部幅值αi:

将所有局部幅值点 αi在其对应的时间段[tni,tni+1]内延伸成一条线段,然后采用滑动平均法进行平滑处理,得到包络估计函数α11(t)。

(3)将局部均值函数m11(t)从原始信号x(t)中分离出来,即去掉一个低频成分,得到

(4)用h11(t)除以包络估计函数α11(t)以对h11(t)进行解调,得到

对s11(t)重复上述步骤便能得到s11(t)的包络估计函数α12(t),若α12(t)不等于1,则s11(t)不是一个纯调频信号,需要重复上述迭代过程n次,直至s1n(t)为一个纯调频信号,即s1n(t)的包络估计函数 α1(n+1)(t)=1,所以 ,有

理论上,迭代终止的条件为

(5)把迭代过程中产生的所有包络估计函数相乘便可以得到包络信号(瞬时幅值函数):

(6)将包络信号α1(t)和纯调频信号s1n(t)相乘便可以得到原始信号的第一个PF分量:

PF1(t)包含了原始信号中频率值最高的成分,是一个单分量的调幅-调频信号,PF1(t)的瞬时幅值就是包络信号α1(t),PF1(t)的瞬时频率 f1(t)则可由纯调频信号s1n(t)求出,即

(7)将第一个PF分量PF1(t)从原始信号x(t)中分离出来,得到一个新的信号u1(t),将u1(t)作为原始数据重复以上步骤,循环k次,直到uk为一个单调函数为止,即

原始信号 x(t)能够被所有的 PF分量和 uk重构,即

2 基于阶次跟踪分析与LMD的齿轮故障诊断

2.1 阶次跟踪分析

阶次跟踪分析首先根据参考轴的转速信息对时域信号进行等角度重采样,将时域非平稳信号转换为角域平稳信号,再对角域平稳信号进行谱分析得到阶次谱。阶次跟踪分析能够提取信号中与参考轴转速有关的信息,同时抑制与转速无关的信号,因此非常适合分析旋转机械在变转速过程下的振动信号。实现阶次跟踪分析技术的关键在于,如何实现被分析信号相对于参考轴的等角度重采样,即阶次重采样。常用的阶次重采样方法有硬件阶次跟踪法[6]、计算阶次跟踪(computed order tracking,COT)法[7]和基于瞬时频率估计的阶次跟踪法[8]等。硬件阶次跟踪法直接通过专用的模拟设备实现信号的等角度重采样,实时性好,但只适用于轴转速较稳定的情况,且成本很高;基于瞬时频率估计的阶次跟踪法不需要专门的硬件设备,无需考虑硬件安装问题,且成本较低,但是不适用于分析多分量信号,而实际工程信号大多为多分量信号,因此其实际应用意义不大;COT法通过软件的形式实现等角度重采样,分析精度高,对被分析的信号没有特别的要求,并且无需特定的硬件,因此是一种应用广泛的阶次跟踪分析方法。根据试验条件采用COT法实现信号的阶次重采样,其具体步骤如下:①对振动信号和转速信号分两路同时进行等时间间隔(间隔为Δt)采样,得到异步采样信号;②通过转速信号计算等角度增量Δθ所对应的时间序列ti;③根据时间序列ti的值,对振动信号进行插值,求出其对应的幅值,得到振动信号的同步采样信号,即角域平稳信号。

2.2 齿轮故障诊断实例

升降速过程中的齿轮故障振动信号通常是多分量的调幅-调频信号,并且故障特征频率会随着转速的变化而改变。针对升降速过程齿轮故障振动信号的这些特点,提出了基于阶次跟踪分析和LMD的齿轮故障诊断方法。首先采用阶次跟踪分析将齿轮升降速过程的时域振动信号转换成角域平稳信号;然后对角域信号进行LMD分解,得到一系列PF分量,以及各个PF分量的瞬时幅值和瞬时频率;最后对各个PF分量的瞬时幅值进行频谱分析,便可以有效地提取出齿轮故障特征。

为了验证方法的正确性,在旋转机械试验台上进行了齿轮正常和齿根裂纹两种工况的试验。该系统中,电机输入轴齿轮齿数z1=55,输出轴齿轮齿数z2=75。在输入轴齿轮齿根上加工出小槽,以模拟齿根裂纹故障,因此齿轮啮合阶次xm=55,故障特征阶次xc=1。图1和图2所示分别为由转速传感器测得的输入轴瞬时转速n(t),以及由振动传感器测得的齿轮故障振动加速度a(t),其中采样频率为8192Hz,采样时间为20s。

从图1可以看出,输入轴转速首先从 150 r/min逐渐加速至1410r/min,然后再减速到820r/min,而加速度信号的幅值也随着作出了相应的变化。不失一般性,截取图2中5～7s升速过程的信号a1(t)进行分析。

图1 输入轴的瞬时转速n(t)

图2 齿轮故障振动加速度信号a(t)

图3所示为直接对a1(t)进行频谱分析的结果,由于转速是变化的,频谱图发生了频率混叠,从中找不到啮合频率以及齿轮故障特征频率,因此无法判断系统的真实状态。采用本文方法首先对a1(t)进行阶次重采样,设定每转采样点数为400,即最大分析阶数为200,得到的角域信号j1(θ)如图4所示,其中横坐标已由时间变为了弧度。图5为 j1(θ)的阶次谱图,可以看出在阶次O=55和O=110处有清晰的峰值,分别对应着1倍和2倍的啮合阶次,说明阶次分析从很大程度上消除了频率混叠,但是由于j1(θ)仍然为一个多分量的调幅-调频信号,因此反映故障特征的边频带还不清晰。

图3 齿轮故障振动加速度信号的频谱

图4 阶次重采样后的齿轮故障振动加速度信号j1(θ)

进一步对j1(θ)作LMD分解,得到7个PF分量与1个余量,结果如图6所示。由LMD方法的理论可以知道,每一个PF分量都是一个单分量的调幅-调频信号,并且在得到PF分量的同时可以得到其瞬时幅值,即j1(θ)的调制信息,而齿轮的故障特征往往包含在调制信息中,因此再对含有故障特征信息的PF分量的瞬时幅值进行频谱分析便能提取出齿轮的故障特征。图7所示为第一个PF分量PF1(θ)的瞬时幅值α1(θ),图8所示为对α1(θ)的频谱分析结果,可以看出在阶次O=1处有清晰的谱线,对应着齿轮的故障特征阶次xc,从而说明本文方法是有效的。

图5 j1(θ)的阶次谱

图6 角域信号 j1(θ)的 LMD分解结果

图7 PF1(θ)的瞬时幅值α1(θ)

图8 第1个PF分量的幅值谱

对同型号的正常齿轮采用本文方法也进行了分析。图9和图10所示分别为其瞬时转速n(t)和振动加速度a(t)的时域波形,其中采样频率为8192Hz,采样时间为 20s。同样截取5～7s升速过程的信号a1(t)进行分析,图11所示为a1(t)阶次重采样后的信号j1(θ),其中每转采样点数为400,最大分析阶数为200。对j1(θ)进行LMD分解,其中PF1(t)分量的瞬时幅值α1(θ)的频谱如图12所示,从中找不到齿轮故障的特征阶次,与实际情况相符。进一步说明了本文方法的正确性。

图9 输入轴的瞬时转速n(t)

图10 正常齿轮的振动加速度信号a(t)

经验模态分解(empirical mode decomposition,EMD)[9]是一种多分量调制信号分析方法,并且已经得到了广泛的应用。为了对比,采用EMD方法同样对图4和图11所示的阶次重采样后的信号进行分解,得到一系列本征模函数(IMF)分量,然后通过 Hilbert变换计算各个IMF分量的瞬时幅值和瞬时频率,两个信号的第一个IMF分量的瞬时幅值的频谱分别如图13和图14所示。可以看出,基于EMD方法的阶次跟踪分析同样能提取出齿轮故障特征并且正确地识别出齿轮的状态。但是,与EMD方法相比,LMD方法具有迭代次数少、端点效应不明显、得到的瞬时频率虚假成分少等优点[10]。

图11 阶次重采样后的正常齿轮振动加速度信号 j1(θ)

图12 第一个PF分量的幅值谱

图13 第一个IMF分量的幅值谱

图14 第一个IMF分量的幅值谱

3 结论

(1)在分析齿轮变转速状态下的振动信号时,转速波动会引起频谱图出现频率混叠,而阶次跟踪分析通过对信号进行阶次重采样能够在很大程度上消除频率混叠,使频谱图的谱线清晰可读。

(2)齿轮故障时的振动信号为一多分量的调幅-调频信号,采用LMD方法能将其分解为若干个PF分量之和,同时得到各个PF分量的瞬时幅值和瞬时频率,实现了原信号的解调。对含有齿轮故障特征的PF分量的瞬时幅值进行频谱分析,能够准确地提取出齿轮故障特征信息。

(3)对齿轮正常和齿根裂纹两种工况的振动信号进行了分析,分析结果表明,本文方法能够准确地反映出齿轮的实际工况。

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