夏晓华

（北京科技大学 信息工程学院自动化系,北京 100083）

预测控制是由工业实际应用需求出发而提出的一种控制策略，其发展至今已有数十年的历史。从目前来看，无论是理论研究、工业应用还是商业开发都已经获得了巨大的成功，国际著名企业像霍尼韦尔、阿斯本、西门子等公司都有自己的一整套预测控制策略和相应的成熟软件[1,2]。从应用上来看，相对于工业实际对象几乎到处存在非线性现象，成功应用的非线性预测控制却并不多见，而是通过调整算法的参数等手段依旧采用线性预测控制的算法。这种应用策略的改变有一定的适应性，但同样具有无法回避的缺陷。对于某些非线性较强的复杂工业过程的控制问题，比如聚合反应过程的控制等，其控制效果就无法达到令人满意的程度。其根本原因在于在稳态操作点附近获取的线性化模型不能反映非线性系统在大范围内的动、静态特性，当控制器模型有较大的失配时，预测控制的品质、甚至稳定性都难得到保证。

而多模型方法的思路正是解决此类问题的利器，其特点是用在多个操作点附近得到的线性模型来逼近非线性过程[3]，这种方法已在许多非线性过程控制中得到应用[4,5]。同时，多模型的建模和控制方法也有很多种类型，比如T-S模型、切换模型、加权模型等，这种方法的优点在于其局部模型为线性模型，而针对该线性模型，则线性控制器依然可以获得使用。

预测控制与多模型的结合是一个很自然的想法，能够很好地解决如中和反应过程的pH值控制等类似的问题[6,7]，而在吸热和放热两个阶段呈现截然不同特性的聚合反应过程同样可以采用该思路[8,9]。本文将预测控制方法与多模型思路结合起来，提出了基于性能指标切换的非线性动态矩阵预测控制算法，并针对苯乙烯聚合反应过程的温度控制进行了仿真研究，结果表明这种方法具有良好的适用性，性能上的提升也很明显。

1 DMC的基本原理及其状态空间描述

已知过程对象的开环阶跃响应采样值a1,a2,…,aN，N为建模时域，则可由{ai}构造如下的过程对象的预测状态空间描述:

k时刻的控制目标为寻找一组控制向量Δu(k)=[Δu(k),…,Δu(k+M-1)]T，其中 M 为控制步长，使 下述的二次性能指标最优:

其中 y(k)=[y(k+1),…,y(k+P)]T，w(k)为设定轨迹，P 为预测步长，Q，R分别为输出、输入加权矩阵。根据预测模型(1)，可求出在Δu(k)作用下对象的未来输出：

其中G=[IP×P0P×(N-P)]表示从 N维向量中取前P个运算，

式(4)中包含了预测状态，其元素 xj(k)(j=2,…,N)在k时刻无法直接测量。为此，利用反馈校正式(5)来重构预测状态 x(k)：

其中h为反馈校正向量。则闭环可行控制律为:

即时控制增量可取首元素得到，

其中dT=[1,0,…,0](ATQA+R)-1ATQ。从等式(6)可以看出，DMC求出的控制序列依赖于过程的开环阶跃响应模型{ai}。

2 基于性能指标的多模型DMC切换控制

应用于多变量系统的切换控制策略已经取得了很大的成功，结合许多传统的方法，比如自适应控制，可以解决很多传统方法解决不了的问题。本文提出的方法就是基于多模型的DMC切换控制方法。

非线性动态系统可由一组不同操作区域内的线性模型稳定且完备地描述，相应地可以构造不同区域内的控制器模型Ai,根据DMC算法可以计算出不同操作区域内的控制增量Δui。当生产过程处于不同操作区域时，可以通过切换DMC的控制器模型Ai,使得非线性动态系统始终处于良好的受控状态。基于操作区域多模型的DMC切换控制结构如图1所示。

控制器模型切换的目标是从一组控制器模型中，挑选出一个正确描述过程对象的控制器模型。定义向量

x∈Rn以及矩阵 Y∈Rn×n的范数如下所示:

矩阵Y为稳定矩阵，指det[zI-Y]=0的全部根都在单位圆内。定义f:N→R+为单增限界函数，如果满足:

(1)对任意的 l≥2，k∈(kl-1,kl],令

其中floor()表示临近小整数圆整,A(k)=Ai。

上述的控制器模型切换算法可以理解为，根据操作增量以及控制偏差的变化，顺序切换控制器模型集中的控制器模型，直到小于切换限界准则函数为止。

3 苯乙烯聚合反应

3.1 苯乙烯聚合过程建模

采用图2来表示苯乙烯聚合反应器，在聚合反应中，主要目标是控制聚合体的平均分子量和分子量的分布，为了达到这个目标，必须精确地控制反应器的温度。在如图2所示的聚合反应器中有4个可能的控制量：单体的流量和溶剂的量，冷却水的流量和冷却水的内部温度。通常很难操纵冷却水的温度，所以不考虑这个变量。一般来说，在聚合反应器中，溶剂率通常与单体补给率成比例，所以只需要控制单体和冷却水的补给率。

聚苯乙烯聚合过程模型如式(11)～式(15)：这里，A是CSTR的热传递面积，Cp是反应器内流体的平均热容，f是引发剂，h是传热系数，[I]是CSTR中引发剂的浓度,[If]是CSTR中补给引发剂的浓度，kd≡Adexp(-Ed/T)s-1，kp≡Apexp[-Ep/T]l/mol·s，kt≡Atexp[-Et/T]l/mol·s， [M]是CSTR中单体的浓度，[Mf]是CSTR中补给单体的浓度，Qi是引发剂的流量，Qc是冷却水的流量，Qm是补给单体的流量Qt=Qi+Qs+Qm。

T是反应器的温度，Tc是冷却水的出口温度，Tcf是冷却水的入口温度，Tf是反应器物料的温度，V是反应器的容量，Vc是套的容量，-ΔHi是反应温度，ρ是反应物的密度，ρc是冷却水的密度。表1列出了仿真过程的过程状态和参数。

表1 苯乙烯聚合过程的标称操作状态和参数

选择操作区域特征向量如式(16)：

这里d是时滞系数。通过对Z的分类来识别操作区域。每一个操作区域的线性模型可以通过最小二乘算法进行辨识，结果如表2所示。

?

3.2 苯乙烯聚合过程控制

对于这个过程的仿真与上面略有区别，设定点进行阶跃变化的同时，随机引入不可测的干扰，这样做的目的同样是为了让苯乙烯聚合过程在一个相对广泛的操作区域内运行，其中不可测干扰的变化比较明显。单增函数选择效果如图3和 4所示，图3显示，线性DMC在适应实时不可测干扰所引起的操作点变化具有很大的困难。这是因为线性DMC采用的模型是在操作点上获得的，这个模型不具有所有操作区域的信息。而基于性能指标切换的多模型预测控制算法，能够很好地抑制噪声的影响。

本文针对苯乙烯聚合反应过程的非线性特征，提出了基于性能指标切换的多模型预测控制算法，这种方法通过在多个操作点附近获取的多个线性模型来设计多个线性控制器，同时根据所提的控制器选择方法来达到非线性控制。将所提基于性能指标切换的多模型预测控制算法施加到仿真系统中，分别进行了设定点跟踪和有干扰两种不同情况的仿真。结果表明，所提算法多模型非线性预测控制算法与普通的DMC相比具有更加良好的稳定性和收敛性，并能做到无偏跟踪。

图3 采用DMC的抗干扰过程

图4 采用所提算法的抗干扰过程

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