梁璋彬 张文丽

0 引言

随着工程建设的发展，崩塌落石已成为仅次于边坡稳定的研究课题。其发育地区广泛分布于云南、四川、贵州、西藏、福建等地的山区地带，尤以西南地区较为多见。近年来，以瑞士Geobrugg公司的SNS柔性防护系统为代表的主被动防护措施，尤其是被动防护系统，以其抗冲击能力强、安装简便等特点在欧美国家已经得到了广泛的应用，并在国内逐步推广，广泛运用于水电、公路、铁路、矿山工程中[1]。然而，SNS等被动防护体系的建立必须以针对落石的运动特征等因素的被动防护计算为基础，从而使得简便快捷、安全有效的被动防护计算对于崩塌落石的防治，尤其是中小规模崩塌落石的防治具备积极的工程意义。

1 分析要点及计算方法

1.1 研究前沿

国内外对崩塌落石的研究均基于大量的推石试验。在此基础上，国外借助计算机模拟技术，先后出现了一批对于崩塌落石运动特征的数值模拟程序。如Stevens等人推出的Rockfall程序;Descouedres＆Zimmermann(1987)尝试用计算机对崩塌落石运动进行了三维模拟;Stevens W D.(1998)提出采用概率方法对落石的滚落范围进行了预测;STONE程序(2002)将模拟从二维拓展至三维，并将运动学公式与概率分析以及地理信息系统紧密结合，代表了此领域研究的发展方向[2]。以上的数值模拟具有运算能力强、运算精度高、参考因素全面等优点，并逐步发展到将防护计算和防护设计相联系，取得了良好的工程效果。然而，对崩塌落石的数值模拟在国内起步较晚，并存在软件开发周期长，所用参数较为复杂、对人员素质要求较高等缺陷，故在国内并未普遍推广，仍处于研究阶段。

1.2 分析要点

被动防护体系的设置，依赖落石的动能、弹跳高度等重要的计算结果。然而影响落石运动特征的因素十分复杂。大量的工程实践表明，当落石以坠落或跳跃的方式在坡面运动时，具有最高的破坏能力。此时，运动区域的地形地貌、坡面的植被状况以及落石自身的质量等因素对其运动特征具有决定性的作用[3]。

1.3 经验公式计算法

前苏联H·M·罗依尼什维里教授提出的经验计算公式，将落石简化为无质量的质点，忽视落石形状的影响及其运动过程中的转动及解体，并主要考虑危害最大的弹跳运动形式。计算中主要依靠坡面角度等少数几个参数对代表落石运动轨迹的典型坡面剖面进行计算，并综合考虑落石运动过程中受到的阻力因素，具有简单实用、操作性强的特点。其实用的公式选用两种具有代表性的折线型山坡进行计算，并进行相应的落石速度和弹跳高度计算[4]。

1.3.1 Ⅰ型折线型山坡

Ⅰ型折线型山坡见图1。

图1 Ⅰ型折线型山坡计算示意图

图2 Ⅱ型折线型山坡计算示意图

其缓山坡的坡度角α＜30°，陡坡段坡度角α≤60°，坡段长度超过10 m，相邻坡段的坡度角相差5°以上。

最高一个坡段坡脚的速度公式按式(1)～式(3)计算:

式中:H——石块的坠落高度，m;

K——石块沿山坡运动所受一切有关因素综合影响的阻力特性系数，采用表1所列公式计算，μ，ε值可通过计算或查表获得;

V0(i)——石块运动所考虑坡段的起点初速度，可按下列不同情况考虑:

若 α(i－1)＞ αi时，则V0(i)=Vj(i－1)cos[α(i－1)－ αi]。

若 α(i－1)＜ αi时，则V0(i)=Vj(i－1)。

其中，αi为所考虑坡段的坡度角，(°);α(i－1)为相邻的前一坡段的坡度角，(°);Vj(i－1)为石块在前一坡段终端的运动速度，m/s。

系数εi的值可从相关表格中选取，若αi＜30°，则系数Ki值可用表1中所列的公式进行计算。

1.3.2 Ⅱ型折线型山坡

Ⅱ型折线型山坡见图2。

其上部为陡峻山坡，坡度α＞60°，其高度超过10 m，下部坡段坡度较缓。

石块自陡坡上坠落至坡脚时的速度VR的计算公式同式(1)，石块自坡脚向前运动的反射切线分速度V1(0)为:

其中，λ为石块冲击到坡面上的瞬间摩擦系数，可查表获得，其余符号意义同前。石块运动至较缓坡段末端处的速度算法同式(4)。

表1 阻力特性系数K值计算公式表[4]

1.3.3 弹跳高度计算

撞击后的轨迹曲线如图3所示。

图3 弹跳轨迹计算示意图

图4 典型坡面简化结果图

图3中，β角为石块反射速度在O点的反射速度V0与纵坐标间的夹角，根据大量的试验观测资料可用式(6)计算:

其中，Vi为石块落至O点时的反射速度，近似可用式(4)计算所得的Vj值。

另外落石对斜坡坡面的垂直最大的弹跳高度为:

以上两式其余参数意义同前。

2 工程算例

四川某水电站地下厂房区在建设过程中，高程约2100 m处坡面地表强风化危岩体因持续降雨发生崩塌，方量约300 m3，落石水平运动距离约900 m，垂直高程约700 m。此次崩塌造成河流沿岸(高程约1400 m处)居民生命财产的重大损失。由于崩塌源所处位置较高，地形陡峭，为防止崩塌再次对生产生活造成威胁，采用SNS被动防护网进行防护。通过约15 d大范围的地表调查，根据崩塌遗留的地表痕迹，估计最大的落石块径约为1 m，并结合崩塌区域地形地貌，推断出落石的4条主要的运动轨迹。而后，针对每条轨迹所对应的山坡剖面，采用经验公式计算法对其进行计算。

计算要点及主要步骤如下:

1)根据崩塌遗迹，确定落石的典型轨迹，并沿典型轨迹根据等高线切出剖面;

2)剖面切线范围应由崩塌处至坡脚或落石堆积处;

3)为利用经验公式进行计算，原剖面线应简化成连续的直线段，并在满足计算要求的前提下，尽量使得简化后的坡面与实际情况相符合;

4)采用经验公式进行计算。主要根据落石速度的变化趋势和地形地貌确定被动防护设施的设置位置，并将根据落石质量确定其冲击动能，结合落实弹跳高度确定防护能级和设置高度。

典型剖面简化及计算结果示例见图4，图5。

图5 经验公式计算结果图

图5中分别用星号和圆圈表示落石的运动速度和弹跳高度随高程的变化。

综合4条轨迹的计算结果表明:高程约1900 m～1780 m处存在的缓坡平台具有一定的缓冲作用，落石的运动速度和弹跳高度在此高程位置附近都出现一定程度的下降。故结合防护计算结果和坡面地形，将SNS被动防护网设置在高程1800 m等高线处，防护网防护能级1800 kJ(最大落石质量取2 t)，防护网高度设置为5 m。

3 结语

简便实用的落石运动特征的计算方法对于被动防护体系的建立具有重要的工程意义。落石运动特征的经验计算公式以其概括程度高、参数取值简单、可操作性强等优点可在工程中得到广泛运用，且大量的工程实践证明，其在坡面情况相对简单，落石运动水平距离及垂直高差都不大的情况下，对落实的运动特征能做出较好的估计，计算结果具有相当的安全保证率，不失为一种安全可靠的计算方法。但由于公式本身依赖的参数较为单一，参数敏感性高，不能全面反映复杂的斜坡坡面对落石运动状态的影响，故当落石质量过大、坡面情况复杂或落石运动距离较远时运用也存在一定的局限性，可能出现估计不足的情况，故其运用仍存在一定的局限性。

[1]阳友奎.崩塌落石的SNS柔性拦石网系统[J].中国地质灾害与防治学报，1998，9(sup):313-321.

[2]亚 南，王兰生，赵其华，等.崩塌落石运动学的模拟研究[J].地质灾害与环境保护，1996，7(2):25-32.

[3]曾 廉.崩塌与防治[M].成都:西南交通大学出版社，1990:55-84.

[4]胡厚田.崩塌与落石[M].北京:中国铁道出版社，1989:71-105.