马 辉

（北京应用物理与计算数学研究所，北京100094）

高能炸药从引发到爆轰发展的物理过程包含许多复杂的物理、化学以及热力学过程。精确地模拟含有多尺度化学反应的凝聚态钝感炸药的爆轰过程是很困难的。相对于敏感炸药，钝感炸药的爆轰过程含有较强的非理想爆轰特性。钝感炸药能量释放过程的热化学状态与流场的热力学状态相互耦合、相互影响。因此，需要在理论研究的基础上，参考近年来在微、细观模型上对炸药爆轰过程研究成果，建立更全面的爆轰模型，更深入地研究钝感炸药爆轰规律。

近10年多，爆轰研究取得显著进展，理论基础研究方法不断深化，有各种细观模型（如元胞模型和非均匀体系模型）与反应流体动力学的耦合，量子化学（如含能材料冲击感度计算）及分子动力学计算对反应过程的模拟、非均匀体系模拟以及团簇宏观性质模拟等。钝感炸药应用技术和工程计算方法趋于成熟（如DSD理论的应用等）。对于TATB基钝感炸药，波后的慢放能过程是导致钝感炸药非理想爆轰行为的主要原因。根据对纳米级碳簇的相变过程分析，以及对爆轰作用下金刚石相碳簇形成特征的研究，慢放能过程结束的特征压力为约10 GPa［1］。理想状态下，TATB通过碳凝聚过程释放的能量将超过快反应释放的能量［2］。因此，钝感炸药波后缓慢放能过程对爆轰波后力学状态有明显影响。本文中，针对钝感炸药波后慢放能现象，提出一种新的钝感炸药爆轰过程计算方法。

适用于宏观计算爆轰的精细物理模型，必须采用唯象反应率模型。在众多的唯象反应率模型中，考虑非均质炸药热点起爆形式的主要有Tarver的三项式反应率模型和P.K.Tang的JTF反应率模型。Tarver的三项式反应率包含了热点起爆模型，但不能反映钝感炸药的慢放能过程。P.K.Tang的JTF反应率模型包含热点起爆、快反应和慢反应3个部分，可较好地计算钝感炸药的冲击起爆过程和爆轰波的纵向结构。但JTF反应率模型中慢反应模型较简单，不能较好反映波后碳簇凝聚放能过程［3］。本文中，参考热化学动力学研究结果，引入慢放能过程。通过与实验结果对比以及理论分析拟证明，本文的慢放能反应率模型可更好地模拟钝感炸药的爆轰物理过程。

1 JTF反应率模型与慢放能函数的结合

1.1 JTF反应率模型

JTF反应率模型是综合了Forest Fire反应速率、点火－燃烧二项形式的反应速率、改进的Arrhenius反应速率、多相混合物连续理论以及有关冲击起爆实验结果，提出了考虑中间态变量（包括热点质量分数、热点反应度和热点平均温度）的热点过程反应率模型。

JTF反应率模型中，反应产物总质量分数可表示为

式中：右边3项分别代表热点、快反应和慢反应部分，变量λh、λbf和λbs分别代表热点、快反应和慢反应的反应产物质量分数，η为热点质量分数，ψ为慢反应炸药质量分数。根据层流燃烧理论，将燃烧过程简化为线性过程，每步的反应快慢由相应特征时间确定

式中：τh、τe分别为热点反应特征时间和快反应特征时间，慢反应特征时间τs假设为常数。λh、λbf和λbs由方程（2）～（4）控制。

1.2 慢放能函数

高能钝感炸药的爆轰过程可分为2部分，一部分为炸药大分子分解成小分子的化学反应分解过程，这个过程很快，大约是几十纳秒，通常称为快反应过程。快反应结束后，密度很高的气态产物中含有较多的碳原子，碳原子在高压下聚集成碳簇形式，由于碳原子的聚集过程是个放热过程，随着碳簇尺寸增大会放出较多热量。根据文献［2］，含碳较多的TATB释放能量受碳簇尺寸的影响较大，另外TATB释放多少能量也与碳簇增长的持续时间有关。文献［4］中分析了爆轰产物中碳簇增长物理过程，碳簇增长释放能量与时间成指数关系，ΔQ∝t－1/n。本文中采用指数形式函数计算慢放能过程，代替JTF反应率模型中的慢反应部分。反应率模型变为

炸药反应率由式（2）～（3）确定，不再考虑式（4）的影响。当反应率达到1时，假设有一部分能量Qslow通过碳簇凝聚过程释放

慢放能函数的反应雨贡纽曲线为

式中：p、v和E分别为压力、比体积和比内能；Qchem为快反应释放能量，Qslow为慢放能过程释放能量；下标0表示波前状态，1表示波后状态。

从式（7）可看出，如果反应区宽度不是可忽略的小量，那么，炸药的雨贡纽曲线随放能的变化而变化，产物的状态方程参数也将发生变化。根据快反应结束时刻和慢放能结束时刻的放能状态，分别给出2条雨贡纽曲线的状态方程参数，近似模拟炸药产物在慢放能过程中的雨贡纽曲线变化。

2 PBX9502的VISAR测速实验模拟

这里模拟钝感炸药PBX9502的VISAR测速实验［5］。实验装置包括平面波发生器、传爆药、铝块、IHE（PBX9502）和PMMA。炸药的自由面速度时间史可间接反映炸药反应区内的结构。本文中所用的实验模型，IHE起爆冲击压力为约21 GPa，药柱长度分别为13、25和50 mm。图1为慢放能反应率模型与JTF反应率模型计算结果与实验值的比较。反应率模型参数为：热点质量分数0.004，热点阈值3.0×10－5，热点参考压力8 GPa，热点参考温度813 K，激波参数m＝5.5。总体上计算结果与实验符合较好，特别是VN点后曲线形状反映了反应率模型计算的反应区结构与实验符合较好。但随着药柱的增长，JTF反应率模型计算出现了后期相对实验加速的现象，这是由于气体产物状态方程所用的稳定态CJ状态参数略高［3］。采用慢放能反应率模型，取α＝0.3，n＝1，t0＝30 ns。从图1中可以看出，慢放能函数调整了放能速率随时间的变化，波形起跳后50 ns内的界面速度下降梯度比JTF反应率模型略缓。而根据炸药放能状态不同分别采用2套JWL参数计算，计算结果明显地消除了原有的波后加速现象。

图1 慢放能模型与JTF反应率模型计算结果对比Fig.1 Comparison of slow energy release model with JTF reaction model

3 计算结果的分析

产物的状态方程采用了JWL状态方程，形式如下

忽略波前压力p0，根据CJ关系式有

在爆轰参数的测量中，通常爆速可测得比较准确，并且爆速变化的幅度比较小。因此，假设爆速D不变，取D＝7.622 km/s。爆压的测量误差通常为5%，为定性分析爆压变化对雨贡纽曲线的影响，分别取pCJ＝28.5，31.4 GPa。图2为2条雨贡纽线及其相应的瑞利线，因假设爆速不变，所以2条雨贡纽曲线共用1条瑞利线。从图中可清楚地看到，当CJ压力增加时，在低压区雨贡纽曲线压力较高，在高压区雨贡纽曲线压力较低。

图2 不同CJ压力雨贡纽曲线比较Fig.2 Comparison of Hugoniot with different CJ pressure

图3 不同放能过程对流场计算状态影响分析Fig.3 Influence of different energy release model

从以上分析可以看出，当CJ点压力变化时，会引起雨贡纽曲线的计算偏差。再来讨论钝感炸药的放能过程，参考图3，其中λ＝0为未反应炸药冲击雨贡纽曲线，VN为Neumann尖点。λ＝1、Qf为快反应放能结束曲线，λ＝1、Qmax为慢放能结束曲线。这里假设慢放能曲线与Rayleigh线的切点为CJ点，Rayleigh线与快放能结束曲线交点为点1。钝感炸药爆轰过程中，快反应在十几纳秒之内完成并且释放了大部分能量，爆轰产物的状态由VN点快速地下降到点1，流场状态变化较大，变化速率较快；慢放能过程则要持续几百纳秒，在快反应之后缓慢地释放少量能量。相对于快反应放能的影响，慢放能过程对流场状态的影响的速率要慢得多。这样从计算结果来看，产物近似沿着由点1开始的等熵线膨胀，而不是沿真正的CJ点等熵线膨胀，表现出来的效果就是在高压区计算压力较低，而在低压区计算压力较高，如上面的计算结果所示。本文中采用的慢放能模型与JTF反应率模型中的慢反应过程有以下2点区别：（1）将慢放能过程与化学反应过程分开，化学反应释放能量为0.7Qmax，慢放能过程释放0.3Qmax；（2）根据分子动力学方法对碳簇凝聚过程的研究结果，采用代数模型模拟慢放能过程。将慢放能过程释放能量考虑到状态方程中，得到了与实验符合较好的结果。

4 结 论

对于TATB基钝感炸药，波后的慢放能过程是导致钝感炸药非理想爆轰行为的主要原因。通常认为钝感炸药能量在较窄的宽度内（如1～2 mm）释放，这不能很好解释炸药爆轰参数随药柱长度增长的现象，如炸药的爆速、爆压随药柱长度增加而增加的现象。钝感炸药的能量释放区从波阵面算起到CJ点（D＝u＋c）之间可能有2～20 mm的变化［2］。由于快放能过程和慢放能过程的作用时间尺度不同，JTF反应率模型不能很好地反映钝感炸药的尺度效应。本文中采用反应率模型与慢放能函数相结合的方法，研究了钝感炸药波后慢放能过程的计算，计算结果与平面实验符合较好。

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［2］Grebenkin K F，Taranik M V，Zherebtsov A L.Computer modeling of scale effects at heterogeneous HE detonation［C］∥Doherty R.Proceedings of the 13th International Detonation Symposium.Norfolk Virginia，USA：Office of Naval Research，2006：496－505.

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