改进的全站仪三维网整体平差的应用研究

2011-05-31王卫勇侯凯王蕾

城市勘测 2011年6期

王卫勇，侯凯，王蕾

(郑州市规划勘测设计研究院，河南郑州 450052)

1 引言

随着科技的发展以及大型工程项目的要求，采用三维定位方法可以有效加快施工进度，本文以全站仪三维观测数据:斜距、水平角和天顶距为研究对象，进行了空间三维整体平差模型的研究。同时，在VC环境下对模型进行了实现，并利用实例数据进行了验算与比对分析［1］。

2 三维网平差模型

2.1 传统的三维网平差函数模型

首先，全站仪的所有观测数据都是以垂线为准的，按照传统的大地测量理论，存在一个垂线偏差，也就是对所有观测值改正到以法线为准的法线站心地平坐标系中。在一般情况下，把垂线偏差在子午方向与卯酉方向的偏差量设为未知量，在平差过程中求解［3］。

其次，在以测站为原点的垂线站心地平坐标系中建立平差模型，分别建立平距观测值、水平角观测值和天顶距观测值平差函数方程。该方程较复杂，且线性化过程中的一阶偏导公式更加繁琐。

最后，利用站心地平坐标系与空间大地直角坐标系之间的微分关系将各站心地平坐标系中的误差方程统一转换到空间大地直角坐标系中［2］。

2.2 改进的三维网平差函数模型

(1)观测方程

在现场测量中，如果相邻站公共点个数达到3个，则对三维网平差函数进行相应的改进。全站仪观测时以垂线为基准的站心地平坐标系，与三维已知笛卡儿坐标系间有个转换问题，并以此建立三维网平差函数模型［4］，具体形式如式(1)。

其中，xik、yik、zik为以垂线为基准的全站仪站心地平坐标系下观测值，Xk、Yk、Zk为控制点在三维笛卡儿坐标系下的坐标值，Xi、Yi、Zi为全站仪站心在三维笛卡儿坐标系下的坐标值，R为旋转矩阵，如式(2)所示，式中:φ、w和θ分别为绕三维笛卡儿坐标系X、Y和Z轴的旋转角度:

考虑到全站仪每站观测前都严格整平，且测量横跨区域不是很大(受全站仪观测条件限制，最多在几个平方千米区域内)，所以各站过站心铅垂线的相对夹角较小，也就是φ和w的角度值小，则有:

故可将式(2)进一步化简，则为:

将式(3)代入式(1)中，则可以把 xik、yik、zik作为观测值(称为生成观测值)，并建立相应的观测方程，在给定初始近似值的情况下，对观测方程进行线性化，即可得到误差方程，由于式(3)的简化，其线性化过程变得简单许多，在此就不一一给出。

(2)大气折射

由于大气折射率梯度的存在，使得角度观测时视线发生弯曲，而这个弯曲量随着时间、环境等条件变化而改变，因此大气折射系数K值是一个很难确定而又无法避免的量。

图1 大气折光和地球曲率示意图

如图1所示，弧线PE和AF分别为过仪器高P点和地面A点的水准面，水平线PG与B点的铅垂线交于G点，GE就是由于地球曲率而产生的高程误差。由于大气折射影响，自目标N的光弧线NP进入仪器的望远镜，而望远镜的视准轴却位于弧线PN的切线PM上，MN即为大气折射对高程的影响。从图1不难理解，若往测高差为正(负)时，地球曲率改正和大气折射改正(后称两差改正)会使得高差增大(减小)，这时，返测高差为负(正)，两差改正后，高差会减小(增大)，往返高差取均值，则会完全抵消地球曲率的影响;而往返的大气条件差不多时，K值变化较小时，大气折射影响也可大部分抵消［5］。

在式(4)全站仪观测方程中，要去掉大气折射影响和地球曲率影响。因此，在观测过程中，尽快完成往返观测，以保证大气折射条件变化较小，并通过往返取均值来抵消大气折射影响。

(3)定权

各类观测量以给定的初始经验中误差来定初权，也可以根据仪器标称精度和观测值的测回数来确定。设水平角观测值中误差为σH，天顶距观测值中误差σV和距离观测值中误差σS，以水平角观测值中误差为验前单位权中误差，同时根据仪器观测值有:

图2 全站仪观测示意图

故有:

根据式(6)，可得到生成观测值(xik、yik、zik)的权阵PXX(其为对称矩阵)，具体见参考文献［6］。

根据验前单位权中误差及上述定权原则进行三维整体平差计算，得出各待定参数的平差值以及生成观测值(xik、yik、zik)的改正数。将生成观测值的改正数还原得到测站水平角、天顶距和距离的改正数，该三类观测值的最小二乘改正数PVH、PVV和PVS也是容易得到的。

基于方差分量估计理论，根据验后单位权中误差值，调整先验单位权中误差，后验大(小)则调大(小)先验，保证验前和验后单位权中误差的比值为1;根据三类观测值的最小二乘改正数，最小二乘改正数大(小)的则增大(减小)相应先验观测值先验中误差(其相应的权减小(变大))，以达到三类观测值的最小二乘改正数之和的比值为1∶1∶1的关系，从而可以调整出最终的理想结果。