李江卫，解斌，蔡国兴，白洁

(武汉市勘测设计研究院，湖北武汉 430022)

基于CGCS2000的城市平面坐标系最佳选取

李江卫∗，解斌，蔡国兴，白洁

(武汉市勘测设计研究院，湖北武汉 430022)

本文以CGCS2000启用后城市平面坐标系的选取和确定为研究内容，提出了以投影改正平方和最小和投影变形大于2.5 cm/km的点数最少为原则进行最佳中央子午线和抵偿高程面选取的方法，并以武汉市为例，通过实际控制点的CGCS2000大地坐标予以实现。相比常规方法，该方法更科学、严谨，比较客观地反映了区域地形起伏对平面坐标系确定的影响。

CGCS2000；投影变形；任意带中央子午线；抵偿高程面

1 引 言

2008年7月1日，国务院批准启用具有高精度、三维地心、实时动态、国际接轨且涵盖全部陆海国土的我国地心坐标系——2000国家大地坐标系[1，2](英文名称为China Geodetic Coordinate System 2000，缩写为CGCS2000)，自2015年7月1日起将在全国范围内统一采用CGCS2000，明确了8年的过渡期。

对于城市和地区而言，当务之急是建立一个与2000国家大地坐标系相联系的、相对独立和统一的、适宜本地区建设需要的城市或地方坐标系。为此，需要完成三个方面的工作[3～5]:一是区域内基于CGCS2000的控制网布设以及坐标基准维持；二是城市或地区平面坐标系的选取，即以CGCS2000框架为基础，合理选取中央子午线或抵偿高程面，使区域内高斯投影变形满足国家对城市坐标系投影变形值的相关规定；三是现有测绘成果及基础地理信息数据库的更新改造，保证过渡期内现有成果及CGCS2000成果的共存共用，为CGCS2000正式启用奠定基础。本文以武汉市为例，提出并实现了基于CGCS2000的城市平面坐标系抵偿高程面与中央子午线的最佳选取。

2 高斯投影长度变形分析

我国的平面坐标系统采用高斯－克吕格正形投影，简称高斯投影。高斯投影时，先把地面观测值归化至参考椭球面上，再把参考椭球面上的观测值归化至高斯平面上。两次归化产生的长度变形值称为投影变形，其计算过程为[6～8]:

(1)将地面观测值归化至参考椭球面上的长度变形值△Si1为:

式中:HM为高出参考椭球面的平均高程；R为参考椭球面在地面边中点的平均曲率半径；S0为地面观测边长。

△S0为负值，表明将地面观测长度归化到参考椭球面总是变短的，而且变形值与归算边高出参考椭球面的平均高程成正比。

(2)将参考椭球面长度值归化至高斯平面上的长度变形值△Si2为:

式中:ym为地面边两端点近似横坐标平均值；Rm为参考椭球平均曲率半径；S为投影归算边长，S＝S0＋△Si1。

△Si2为正值，表明将参考椭球面上的长度归化至高斯平面上总是变长，而且变形值△Si2与横坐标平均值的平方成正比。

当两次归化产生的综合长度变形值△Si＝△Si1＋△Si2不超过2.5 cm/km时，采用国家统一的3°带高斯投影。而当长度综合变形值△Si大于2.5 cm/km时，《城市测量规范》规定可依次采用:①具有抵偿高程面的3°带高斯投影；②任意带高斯投影；③具有抵偿高程面的任意带高斯投影。

将以上两项改正合并，忽略影响很小的二次项有:

从式(3)中分析得出:

①高程归化的影响可通过改变HM的大小，采用降低或抬高投影面的方法解决；

②ym值应尽量减小，使高斯投影改正减弱，可用所在地区中央的子午线作为新坐标系的中央子午线解决；

③高斯投影改正项，随ym的增大以ym的平方递增，距中央子午线越远，递增越快，应设法重点减弱此项改正；

3 最佳中央子午线和抵偿高程面的选取

对于面积较大的城市或地区，在确定CGCS2000框架下的平面坐标系时，还应根据区域地理特点以及建设发展的实际情况，按照“满足规定、完整统一、平稳过渡、方便使用”的原则，合理选取最佳中央子午线和抵偿高程面。

以武汉市为例，其地理特点为:南北高中间低，山地、丘陵与平原交错接壤，全市东西纵宽达135 km，主城区与南北方向山地地区位于同一条经线上，高差悬殊。因此无论选择何种投影方式都很难做到同时兼顾所有地区投影变形不超过2.5 cm/km。按国家统一的3°带投影(中央子午线114°)，CGCS2000框架下每千米投影变形及投影变形超限区域分别如图1、图2所示。

图1 中央子午线114°每千米投影变形

图2 中央子午线114°投影变形超限区域

图1 、图2表明:采用114°中央子午线、无高程抵偿面进行CGCS2000框架下的高斯投影，武汉市114° 30′以东地区投影变形超限，且越往东变形越严重，最东边投影变形达到了12.9 cm/km，全市几乎1/4的区域投影变形超限，显然不能满足规定。根据《城市测量规范》关于城市坐标系选取的原则和次序，采用国家统一的3°带和抵偿高程面相结合的方式进行尝试。图3为抵偿面高程由0 m按每次25 m依次递减至－300 m时，每千米投影变形变化情况，图4为抵偿面高程面为－125 m时投影变形超限区域。

图3 抵偿高程面(0～－300 m)每千米投影变形

图4 抵偿高程面为－125 m投影变形超限区域

从图3可以得出:当抵偿高程面0 m依次递减至－300 m时，东部最大投影变形递减至8.0 cm/km，仍不能解决投影变形超限问题，表明投影面的变化对最终投影变形有改善，但效果不明显，即武汉市东部地区投影变形超限主要是由于距中央子午线距离较远造成，对投影面的改变不敏感。而当抵偿高程面为－125 m时，中央子午线附近区域投影变形已接近2.5 m/km，此时114°39′以东地区投影变形仍然超限。

通过以上分析，明确了采用国家统一的3°带(114°中央子午线)，即使施加抵偿高程，仍不能解决武汉市东部部分地区投影变形超限的问题。依据《城市测量规范》关于城市坐标系选取的原则和次序，以下采用任意带中央子午线进行比较和选取。

3.1 遍历法搜索最佳中央子午线和抵偿高程面

任意带中央子午线投影一般选取通过测区中央的子午线(即平均中央子午线)和测区平均高程面进行[6，7]。为保证坐标系确定的严密性和科学性，选取武汉市全市域内269个有CGCS2000三维成果的C级点，采用CGCS2000椭球下的大地坐标(2000.0历元)，依据文献[9]提出的∑△＝min为条件，即投影改正平方和最小原则，选取最佳中央子午线和抵偿高程面。计算得到最佳的抵偿高程面高程为－15.1 m，最佳中央子午线为114°20′。此时∑△＝373.5604，269个C级点中投影变形超限的点数为18个。

为尽可能减少投影变形超限区域，以Count△Si> 2.5 cm/km＝min为条件，即投影变形大于2.5 cm/km的点数最少。以初始中央子午线114°、初始抵偿高程面0 m为基础，按经度步长1′、抵偿高程面步长－0.1 m，遍历法搜索最佳中央子午线和抵偿高程面。最后得到的最佳抵偿高程面高程为－71.8 m，最佳的中央子午线为114°20′。此时∑△＝586.791 0，269个C级点中投影变形超限的点数为10个。

根据搜索结果，有三种方案可供选择:

①中央子午线为114°20′的任意带高斯正形投影，无抵偿高程面；

②中央子午线为114°20′的任意带高斯正形投影，抵偿高程面Hp＝－15.1 m；

③中央子午线为114°20′的任意带高斯正形投影，抵偿高程面Hp＝－71.8 m。

以下对上述三种方案进行验证。

3.2 方案验证

(1)中央子午线114°20′高斯正形投影，无抵偿高程面

图5为采用25 m平均归化高程、平均纬度30°40′，中央子午线114°20′、无抵偿高程情况下的高斯投影变形；图6为采用269个C级点实际GPS大地高绘制的每千米投影变形；图7为对应的投影变形超限区域。

图5 中央子午线114°20′每千米投影变形

图6 269个C级点的投影变形

图7 投影变形超限区域(中央子午线114°20′、无抵偿高程)

采用该方案武汉市绝大部分地区投影变形均满足要求，只在113°49′以西、114°53′以东以及大地高超过160 m的地区变形超限，而这些地区为水域或山地，建设发展相对较慢，且全市投影变形数值分布也较为均匀，是一种保重点的方案；另外，无抵偿高程面，方便日常使用，可作为最终方案。

(2)中央子午线114°20′高斯正形投影，抵偿高程面Hp＝－15.1 m

此方案满足全部C级点的投影变形的平方和最小的原则，即∑△＝min。图8～图10分别为每千米投影变形、269个C级点的投影变形以及全市投影变形超限区域。

图8 中央子午线114°20′抵偿高程－15.1 m每千米投影变形

图9 269个C级点的投影变形(中央子午线114°20′，抵偿高程面－15.1 m)

图10 投影变形超限区域(中央子午线114°20′抵偿高程－15.1 m)

采用该方案，经济发展活跃的主城区的变形比较小，投影变形的绝对值每千米小于1.5 cm，是一种保重点的选择；但113°48′以西、114°54′以东的边缘地区以及大地高超过145 m的地区投影变形仍超限。相比第一种方案，该方案投影变形超限区域略有减少，投影变形分布也更均匀，但由于采用了抵偿高程面，使用不方便，可作为一种考虑方案。

(3)中央子午线114°20′高斯正形投影，抵偿高程面Hp＝－71.8 m

此方案以C级点每千米长度变形大于2.5 cm/km的点数最少为原则进行选取，即Count△Si>2.5 cm/ km＝min。图11～图13分别为每千米投影变形、269个C级点的投影变形以及全市投影变形超限区域。

图11 每千米投影变形(中央子午线114°20′，抵偿高程面－71.8 m)

图12 269个C级点的投影变形(中央子午线114°20′，抵偿高程面－71.8 m)

图13 投影变形超限区域(中央子午线114°20′，抵偿高程面－71.8 m)

该方案兼顾了边缘地区，离中央子午线比较远的地区也能保证投影变形小于2.5 cm/km，只有113°43′以西、115°00′以东的极少数边缘变形超限，是一种兼顾全市域的选择。但在经济发展活跃的主城区，投影变形值较大，有的区域接近2.5 cm/km。

通过以上的分析，考虑今后应用及日常测绘工作的方便，建议以中央子午线114°20′、无抵偿高程面高斯正形投影作为武汉市CGCS2000框架下的平面坐标系投影方案。

4 双投影带方案

武汉市山区主要集中在黄陂区和新洲区的北部，主城区、江夏区、东西湖区、蔡甸区和汉南区多以平原为主。另外，武汉市形状酷似一只翩翩起舞的彩蝶，全市东西最大横距134 km，南北最大纵距155 km，其南北两部分正好在中心城区附近交汇并大致对称，可视为彩蝶的两翼，且两部分东西横距均小于90 km，可分别采用无抵偿高程面任意带高斯正形投影将投影变形控制在5 cm/km内。因此可以考虑采用双投影带方案，即以主城区(含都市发展区)、江夏区、东西湖区、蔡甸区、汉南区平均经线为中央子午线，建立第一投影带；以黄陂区和新洲区平均经线为中央子午线设立第二投影带，如图14所示。

图14 双投影带方案

双经线投影方案 表1

第一投影带中央子午线选为114°12′，第二投影带中央子午线选为114°30′。以投影区域内的C级GPS点计算的实际投影变形分别如图15、图16所示。

该方案优缺点:两条投影带内的投影变形均满足投影变形条件，即投影变形小于2.5 cm/km，海拔超过160 m的地区变形超限，由于都市发展区内多为低海拔地区，因此，这种坐标系可以满足城市发展的需要。但是这种投影方式也伴随着大量的接边转换工作，工作量巨大，特别是投影方式1和投影方式2之间没有明确的界线，作为城市平面坐标使用不便。

图15 第一条投影带内的投影变形

图16 第二条投影带内的投影变形

5 结 语

本文以武汉市为例，讨论了CGCS2000框架下城市平面坐标系的最佳选取问题，分别提出了投影改正平方和最小和投影变形大于2.5 cm/km的点数最少为原则进行最佳中央子午线和抵偿高程面选取的方法，并通过具有CGCS2000坐标的控制点予以实现，更客观、真实地反映了区域地形起伏等因素的影响。

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[3] 杨元喜.中国大地坐标系建设主要进展[J].测绘通报，2005(1):629

[4] 陈俊勇.中国采用地心三维坐标系统对现有地图的影响初析[J].测绘学报，2004，33(1):125

[5] 陈俊勇.采用地心三维坐标系统对中国地图的影响[J].测绘通报，2004(4):1

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[8] 范一中，赵丽华.任意带高斯正形投影直角坐标系的最佳选取问题[J].测绘通报，2000(8)

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The Optimal Selection of Gauss Plane Coordinate System of Cities With CGCS2000 Being Adopted

Li JiangWei，Xie Bin，Cai GuoXing，Bai Jie
(Wuhan Geotechnical Engineering And Surveying Institute，Wuhan 430022，China)

This paper addresses the selection of cities’Gauss plane coordinate system after China Geodetic Coordinate System 2000(CGCS2000)being adopted as a new geocentric coordinate system of our country.Searching for optimal centric meridian and compensation plane in one of the follow two conditions，the sum square length of projection and deformation meets minimum，or the numbers of the points that distortion of projection is more than 2.5cm/km.is least. This paper performs these with actual control points in WuHan，using CGCS2000 coordinates.Comparing to general methods，this method is more precise.It displays the effect of terrain variety in selecting of horizontal coordinate.This paper gives a general reference in choosing for urban coordinate system in CGCS2000.

CGCS2000；distortion of projection；arbitrary zone central meridian；Compensating level surface

1672－8262(2011)02－118－06

P226

A

2010—10—02

李江卫(1975—)，男，博士研究生，主要从事GPS数据处理及应用研究。