黄小荣 郭顺生 尚保玉

（武汉理工大学机电工程学院 武汉 430070）

项目资源配置的评价是对各类资源在多个项目中的各种投入和产出进行评价，是一种典型的多输入多输出系统的综合评价问题，其研究主要集中在评价指标体系和评价方法这两个方面.评价指标因评价的行业和对象的不同而变化，但主要集中于各种资源的投入量、时间、成本、质量、客户满意度、创新等方面.综合评价方法应用广泛，评价方法很多［1］，由于各种方法出发点不同，解决问题的思路不同，适用对象不同.可用于项目资源配置评价的方法主要有挣值分析法（earned value analysis，EVA）［2］、平衡计分卡（balanced score card，BSD）［3］、数据包络分析法（data envelopment analysis，DEA）［4－5］等.EVA 对项目的进度和费用进行综合评价，其核心是将项目在任一时间的计划指标，完成状况和资源耗费进行综合度量.BSD是一种非常全面的指标体系构建的工具，一般是将各项指标的预算值与实际值进行比较，对应不同范围的差异率，设定不同的评分值，以综合评分的形式，定期考核多方面的目标执行情况，及时反馈，适时调整战略偏差.DEA针对若干同类型的具有多输入多输出的决策单元（decision making units，DMU），进行相对有效性或效益的系统分析，是一种相对有效性的综合评价的方法.

1 DEA的多项目资源配置评价

DEA方法相对其他方法而言在处理“多输入—多输出系统”的有效性方面有着绝对优势，在项目和资源的评价方面许多学者采用DEA方法进行了研究.文献［6］将项目看做一个多输入多输出系统，将DEA方法应用于多项目环境下的项目有效性的评价.文献［7］采用DEA方法，对资源配置进行了有效性分析，得出资源配置的有效状态和优化方向.文献［8］建立DEA模型对资源的配置与目标设定进行了研究，并应用于伊朗20家天然气公司.本文在上述文献的研究基础上，采用DEA方法对在多项目的环境下项目资源配置效率评价问题进行研究.

1.1 DEA

作为一种非参数化评价方法，DEA的基本思想是将每个评价对象看做一个DMU，每个DMU的数据点有m种输入和s种输出，在这些数据点的基础上建立非参数化的包络前沿面，这样所有DMU就会在包络前沿面上或者位于其下方，从而确定其是否相对有效或无效；对于无效的DMU，通过计算在生产前沿面上的投影可以得出需要调整的输入和输出以达到最佳效率.

DEA中最基本最重要的模型为CCR模型，设存在有n个决策单元DMUi，i＝1，2，… ，n，其中第i个决策单元DMUi的输入表示为xi＝（x1i，x2i，…，xmi）T，输出表示为yi＝（y1i，y2i，…，ysi）T，权重表示为v ＝（v1，v2，…，vm）T，u ＝（u1，u2，…，us）T.则带有非阿基米德无穷小以及松弛变量的CCR模型为

式中：ε为非阿基米德无穷小量，一般取ε＝10－3～10－6，eTm＝（1，1，…，1）T∈Rm，eTs＝（1，1，…，1）T∈Rs；s－，s＋分别为输入输出松弛向量.

设其最优解为λ0，s－0，s＋0，θ0，则有：（1）若θ0＜1，则DMUi0，DEA无效，其经济含义就是经济结构不合理，需要调整；（2）若θ0＝1，eTms－0＋＞0，则DMUi0仅为弱DEA有效，其经济含义就是在n个决策单元组成的经济系统中对于投入x0可以减少s－而保持原产出不变，或在投入x0不变的情况下可将产出提高；（3）若θ0＝1，＝0，则DMUi0为DEA有效，其经济含义就是在n个决策单元组成的经济系统中，在原投入x0的基础上获得的产出y0已达到最优，效率值θ0是在规模报酬不变的假设下得到的，为技术效率与规模效率之积.

上述模型的生产可能集满足凸性、锥性、无效性、和最小性的公理性假设，由于其锥性假设常常不合理，因此去掉该项假设，加入条件约束条件＝1，模型变为规模收益可变的BBC模型，效率值θ0为单纯的技术效率.

1.2 评价步骤

应用DEA方法对目标系统进行评价时其步骤如图1所示.首先需要选择合适的DMU，项目可以认为是在限定的时间内消耗一定的资源（如资金、人员、设备、物料等）从而完成特定的目标（产品、服务或成果等）.在多项目环境下，如图2所示，各类项目有着相同的资源输入与收益输出，因此可以将各类项目看做评价模型中的DMU.其输入指标是项目消耗的各类资源，输出指标则是特定的目标即各类收益.选择不同的生产可能集，可以得到4个最具代表性的DEA模型：CCR，BBC，FG，ST，交替使用这些模型可以得到更多的评价分析信息.选择评价模型时根据评价目标的需要，灵活选择以上DEA模型.根据收集的数据和选定的模型可以对各类项目资源配置情况进行分析，包括综合效率、技术效率、规模效率及规模收益情况、在有效前沿面上的投影量等.

图1 应用DEA方法的评价步骤

图2 多项目环境下的项目（DMU）资源输入与收益输出

2 基于GRA的多项目资源配置影响因素分析

项目资源的DEA相对有效性分析可以得出各类项目的资源配置有效性，并对资源配置有效性提出合理的改进方案，确定各类资源的改进量以便最有效的提高项目的资源配置效率.在实际的多项目背景下，由于资源的有限性，不可能对所有资源输入量进行增加.因此，需要对各类资源与其配置有效性之间的关系进行分析，寻找影响效率的关键资源.

相关系数法、回归分析法、灰色关联度分析（grey relational analysis，GRA）［9］均可对数据之间的关系进行分析，但前两种方法适用于大样本环境，而项目资源配置的样本较少，所以本文采用GRA方法进行分析.GRA的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密.曲线越接近，相应序列之间关联度就越大，反之就越小.其具体步骤如下.

1）根据评价目的确定分析序列，收集数据.设m个项目数据序列形成如下矩阵.

式中：n为投入资源的种数，Xi＝（xi（1），xi（2），xi（n））T，i＝1，2，…，m.X0为参考数据列，由 m个项目资源配置效率构成，X0＝（θ1，θ2，…，θm）.

2）由于各类资源的量纲不同以及资源输入的最小化，需要对数据序列用进行无量纲化和正向化，常用的无量纲化算子有均值化算子、初值化算子、区间化算子、逆化算子等，处理后的数据记为）.

3）逐一计算每个资源指标序列与参考序列对应元素的绝对差值.即

4）确定两级最大差M与两级最小差m.

5）分别计算各类资源指标序列与参考序列对应元素的关联系数ri（k）.

式中：ξ∈（0，1）为分辨系数，ξ越小，关联系数间的差异越大，区分能力越强.通常令ξ＝0.5.

6）计算各类资源对其配置效率的关联度ri，关联度越大表明其对效率的影响越大.

3 实例分析

某光电子企业向国内多家家电企业提供显示模块、背光源等类型产品，均属按订单设计制造模式（engineering－to－order，ETO），企业按项目对产品的研发、制造等全过程进行管理，年项目数多达上千个，企业对这些项目实行的是项目组合的管理方法，项目的资源输入与收益输出选取如下指标如表1所列.项目分为表2所示的9个大类的项目组合.各类项目的并行性和资源的有限性对资源的配置及其评价问题提出了较高的要求.将各类项目看做DMU，表2给出了各个DMU的输入输出数据，数据来源于企业的年度报表，表2中整理出了该企业各类项目2009年的经营数据.应用DEA软件，选择CCR－I模型，输入表2中的数据，计算结果如表3所列.

从表3中的结果可以看出，多数项目类资源配置的效率相对较高，反映了公司高效率规范化的管理水平.Top白光LED，TOP RGB，CHIP LED这三类项目的资源配置效率相对不足，从松弛变量的值看，主要反映在研发人员和设备资源的配置上，表明这两类资源还没有得到充分的利用.这三类项目的产品属于SMD（surface mounted device），说明该企业非常重视SMD类LED的资源投入，特别是研发人员和设备的的投入，但由于SMD类LED产品的设计、封装、制造存在多个技术难点以及昂贵的先进设备的支持，所以出现了这3类项目的资源配置冗余问题.

表1 ETO模式下项目组合的DEA方法资源配置评价指标

表2 各DMU的输入输出数据

表3 CCR模型求解的部分结果

为反映各类资源与效率之间的关系，应用GRA方法进行资源配置效率影响因素分析.根据表2中的原始数据处理后的数据如表4所列.其中X0表示参考数据列，为各类项目的相对效率.与表3中的相对效率不同的是，为有效区分各类项目的相对效率，在原有DMU的基础上构造一个虚拟最优的DMU［10］后计算出的效率值.表中X1，X2，X3，X4分别为无量纲化与正向化处理后的资金、人员、设备、物料等资源的数据，本文先采用初值化算子进行无量纲化处理，再用逆化算子进行正向化处理.

表4 GRA的规范化数据与参考数据列

计算可得关联度r1＝0.491 4，r2＝0.524 7，r3＝0.773 0，r4＝0.562 8，因此，在项目所需的资源中，设备和原材料对效率的影响因素是最大的.实际上，由于中国大陆地区LED行业发展的原因，该公司所需关键设备和高档原材料国产化率比较低，较大程度依赖从台湾地区和美国、日本等国家进口，价格昂贵，因此尤其需要在设备和原材料上加大资源的投入.

4 结束语

随着个性化产品定制规模的不断扩大，传统的生产制造方式已不能应对.项目管理的应用也越来越多，传统的企业绩效评价已不能很好的横向反映各类项目的资源配置效率.针对多项目环境下资源配置的评价问题，本文采用DEA方法与GRA方法对面向项目的资源配置效率进行了研究分析，并将其应用在一光电子企业的多项目资源配置效率评价上，结果表明该方法得出的结论与企业运营的实际状况是一致的，说明该方法可以较好的应用于多项目资源的配置评价，可以为企业管理者对多项目环境下的资源配置决策提供科学依据.

［1］陈衍泰，陈国宏，李美娟.综合评价方法分类及研究进展［J］.管理科学学报，2004，7（2）：69－79.

［2］赵 峰.基于关键路径的挣值分析法的优化研究［J］.工业技术经济，2007，26（6）：59－63.

［3］王 芳，张笑莉.平衡计分卡：一种新的经营业绩评价方法 ［J］.中南财经大学学报，2001（4）：96－98.

［4］魏权龄.数据包络分析［M］.北京：科学出版社，2004.

［5］王 丹，杨 赞.基于DEA的交通运输系统资源配置效果评价［J］.武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2009，32（2）：275－278.

［6］Vitner G，Rozenes S，Spraggett S.Using data envelope analysis to compare project efficiency in a multiproject environment［J］International Journal of Project Management.2006，24：323－329.

［7］毕 琳，姚 平.基于DEA的资源配置评估系统的研究［J］.哈尔滨工程大学学报，2005，26（1）：136－138.

［8］Amirteimoori A，Tabar M M.Resource.Allocation and target setting in data envelopment analysis［J］.Expert Systems with Applications，2010，37：3 036－3 039.

［9］邓聚龙.灰色系统基本方法［M］.武汉：华中理工大学出版社，1987.

［10］刘英平，林志贵，沈祖诒.有效区分决策单元的数据包络分析方法［J］.系统工程理论与实践，2006（3）：112－116.