张乔斌 邓文戈 张晓峰

1海军工程大学，湖北武汉430033 2 91708部队监修室，广东广州510715

电磁溢流共轨压力控制阀数学模型分析

张乔斌1邓文戈2张晓峰1

1海军工程大学，湖北武汉430033 2 91708部队监修室，广东广州510715

在柴油机电控技术中，共轨压力的稳定对整个系统的性能具有重要影响，是决定喷油量和喷油速率的重要因素之一。控制柴油机高压喷油系统共轨压力的稳定性，采用压力溢流控制方法是一种有效途径。根据电磁阀内在特点将其划分为电路子系统、磁路子系统、机械子系统、液压子系统和热力子系统，分别建立这5个子系统的数学模型，并进行分析和仿真。研究电磁阀工作过程中对其性能影响的主要因素，仿真结果表明：所建立的数学模型正确，可用于共轨电磁压力溢流阀的优化设计。

柴油机；共轨；电磁溢流阀；数学模型

1 引言

高压共轨电控燃油喷射技术的应用，实现了柴油机发展史上的一大飞跃。柴油机高压共轨燃油喷射系统在整个内燃机行业被公认为三大突破之一，是21世纪柴油喷射的主流［1－2］。高压共轨系统以其灵活的喷油规律、良好的喷雾，发动机的低排放、低噪声等优异特性，代表了当今先进的燃油喷射技术。而如何实现共轨压力的灵活、稳定控制是高压燃油共轨系统的关键技术之一［3－5］。

共轨压力控制通常有两种方式：一种是共轨腔溢流控制，另一种是泵流量控制。本文在轨腔溢流控制的基础上，分析、建立了电磁溢流共轨压力控制阀的数学模型，并进行了仿真。

2 轨腔电磁溢流阀

轨腔电磁溢流阀安装在共轨腔的一端，其主要组成有阀口、阀杆、线圈、弹簧，原理图如图1所示。当共轨压力超过设定压力时，电磁阀断电，共轨油压可克服弹簧力打开阀口，高压油溢出［6］。当共轨压力低于设定压力时，电磁阀通电，由于线圈通电而产生的电磁力吸合极帽，在弹簧力和电磁力的合力作用下，克服油压力使阀口关闭［7－8］。本文所讨论的溢流阀阀口结构为平面阀。

图1 电磁溢流阀原理图Fig.1 Schematic of electromagnetic relief valve

3 电磁溢流阀数学模型分析

电磁阀有一般电磁执行机构的特点，同时又与共轨腔液力系统相关联，因此具有一定的特殊性。本文按电磁阀内在特点，将模型划分为5个子系统：电路子系统、磁路子系统、机械运动子系统、液力子系统和热力子系统，并对这5个子系统分别进行分析。在具体分析时，电路子系统应遵循电压平衡方程；磁路子系统应遵循麦克斯韦方程；在机械运动和液力系统的研究中，应遵循达朗贝尔运动方程和伯努利方程；热力系统应遵循热平衡方程。

在研究中应充分考虑各子系统的相互联系。各子系统之间相互关联，如图2所示。在图2中：

图2 电磁阀各子系统联系示意图Fig.2 Connections among subsystems of electromagnetic valve

1）电路子系统通过dφ／dt决定磁路子系统的变化，反过来磁路子系统的变化又影响电路子系统电流i的变化；

2）机械子系统决定于磁路子系统的电磁力Fmag和液压子系统的液压力Fh，反过来液压子系统和磁路子系统又与电磁阀衔铁的位移x、速度dx／dt、加速度d2x／d2t有关；

3）电磁阀线圈的电阻R（θ）是线圈温度θ的函数，反过来电路系统的电流等变化又影响着线圈温度θ的变化［9］。

3.1 电路子系统

理想的激励电流应该是开始通电时电流迅速达到峰值，使阀口以较短的时间关闭。阀口闭合后，再保持较低的电流，以维持阀口的关闭状态，同时节约能源和减少发热。

驱动电路示意图如图3所示，其工作过程是当可控硅未得到触发信号时，直流电源通过限流电阻给电容充电。当可控硅接到触发信号时，电容将在极短的时间内，向电磁阀线圈放电，其放电特性与电磁阀的电感和电阻及电容的大小有关。在放电的初期限流电阻不起作用，该电路可简化为为一维输入响应的RLC电路，根据克希荷夫定律，其放电过程可表示为：

式中，Uc为电容放电电压，V，其中Uc（0）＝U0；i为线圈电流，A；C为电容，F；L为电感，H；R为电阻，Ω。

此为二阶常系数微分方程。设电容C上的压降为Uc（t），利用初始条件，i（0）＝0，Uc（0）＝U0，可

图3 驱动电路示意图

求得在不同条件下的三种解。

当电磁阀线圈绕制一定时，由于R、L值确定，α值取决于电容C。当α<1时，为欠阻尼状态。i（t）幅值按指数曲线下降，振荡电流的第一峰值Im及其达到的时间tm分别表示为：

3.2 磁路子系统

参照轨腔电磁溢流阀原理图，根据磁路欧姆定律得到电磁阀磁路方程如下：

式中，i为线圈电流（A）；N为线圈匝数；φ为磁通量（Wb）；Rm为磁路中总磁阻（H－1）；B为磁感应强度（T）；S为磁通经过的部件（铁芯、气隙、衔铁）截面积。

式中，Rmc为铁芯中磁阻，H－1；Rma为气隙中磁阻，H－1；Rmg为衔铁中磁阻，H－1；Hc（φc）、Hg（φg）分别为铁芯、衔铁中磁场强度，A／m，其大小由铁芯、衔铁材料的磁化曲线B-H求得；φc、φg分别表示铁芯、衔铁中磁通量，Wb；lc、la、lg分别表示铁芯磁路长度、气隙磁路长度、衔铁磁路长度，m；Sc、Sa、Sg分别为磁通经过的铁芯截面积、气隙截面积、衔铁截面积，m2；μ0是空气磁导率，Hm－1，μ0＝4π×10－7。

一般在工作气隙较大的时候，Rma＞＞（Rmc＋Rmg），即磁路中的磁阻主要表现在气隙中。因此，在满足工作要求的前提下，尽量设计短行程的电磁阀是提高响应速度的有效途径。同时，在进行磁路中磁阻的计算时，仅考虑Rma即可。

当外界对电磁阀的线圈励磁时，在线圈上施加电压Uc与线圈电阻上的压降与磁链Nφ变化引起的感应电压之和应相等。即为：

其能量平衡方程为：

在通电到衔铁开始运动这段静态时间To1内积分，可得：

设衔铁运动过程中磁通不变，衔铁运动所需的机械功完全由存贮的磁能转化而来。忽略漏磁通，即认为全部的磁通都通过气隙δ，当衔铁在恒定磁场中位移dδ，吸力Fmag所做的功由气隙体积内存贮的磁能转化而来，即：

截面积为Sa的气隙中磁场能量为：

式中，Ba为气隙中磁感应强度（T）。

由式（12）和（14）可得：

又

则

3.3 机械子系统

电磁溢流阀断电溢流，通电闭合，弹簧力与电磁力同向共同克服液压力。根据牛顿运动学定律，确定电磁阀的运动方程为：

式中，Fmag为电磁阀的电磁吸力，N；k为弹簧刚度，N／m；x0为弹簧预压缩量，m；x为电磁阀衔铁位移，m；Fh为燃油作用在电磁阀芯上的液压力，N；m为电磁阀衔铁、弹簧和阀芯的总质量，kg；αx为电磁阀迎面阻力系数。

3.4 液压子系统

对电磁阀部分液压子系统而言，主要是研究电磁阀平面阀芯、衔铁在运动过程中，所受到的液压作用力和液压阻力。

当电磁阀未通电，处于关闭状态时，电磁阀部分所受的液压力为控制腔油液和电磁阀腔压力差（pcon－psol）对阀芯的作用力，作用面积为π/4· d；而当电磁阀处于开启状态时，阀芯所受油ut液的作用力仍是控制腔油液和电磁阀腔压力差（pcon－psol）对阀芯的作用力，作用面积则为π/4· d。因此，电磁阀部分所受的油液作用力可表示al如下：

式中，Fh为控制腔油液对阀芯的作用力，N；dout为控制腔泄油口直径，m；dval为平面阀直径，m；pcon为控制腔压力，N／m2；psol为电磁阀腔内压力，N／m2；x为阀芯的位移，m。

3.5 热力子系统

由于电磁阀工作温度较高，温度变化对电磁线圈电阻的影响不可忽视，关系到电磁阀的驱动电流和激磁安匝数。因此，需要对电磁机构进行热平衡分析［10］。其中，线圈电阻与温度变化的关系如下：

式中，ρ0为线圈导线的电阻率，Ω·m；α为线圈的温度系数；θ为线圈温度，℃；l、S分别为线圈导线的长度，m及截面积，m2。

线圈稳定的温升可由下式计算：

式中，R（θ）为线圈电阻，Ω；KT为线圈外表面散热系数；Sw、Sn分别为线圈外表面、内表面面积，m2；αs为线圈内外表面散热条件差异的系数。

3.6 电磁阀动态特性综合数学模型

综合上述对5个子系统的分析，考虑到上述方程间相互的联系，构成电磁阀动态过程微分方程组：

4 仿真结果

根据上述建立的数学模型，在Simulink中仿真，零时刻为断电状态，以120 MPa共轨压力为条件，给电磁阀通电，每次通电持续10 ms，周期为20 ms，阀的最大行程为1 mm，供电电压24 V，模拟电磁阀的动态过程。衔铁运动情况和电磁力生成情况分别见图4和图5。

图5 电磁力生成情况仿真图Fig.5 Simulation results of electromagnetic force generation

由仿真数据可以得到：液压力克服弹簧力作用打开电磁阀使衔铁升程达到最大时需3.75 ms，线圈通电后电磁力在1.3 ms内可以达到最大值338 N，电磁力与弹簧力克服液压力使阀关闭需2.2 ms，满足阀的使用要求。

5 结语

溢流方式控制轨压，对电磁执行机构要求较高。将电磁溢流阀的分析分为5大子系统，统筹考虑电磁阀工作过程中的主要因素，较全面地分析和设计出性能优良的电磁阀是稳定轨压的良好保障，并可提高和改善喷油性能。仿真结果表明：在本文所述数学模型基础上，对电磁阀进行优化设计可行，且有利于从根本上了解电磁阀工作的影响因素。

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Mathematic Model Analysis of Electromagnetic Relief Valve for Common Rail System

Zhang Qiao-bin1Deng Wen-ge2Zhang Xiao-feng1
1 Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China 2 The 91708th Unit of PLA，Guangzhou 510715，China

In the diesel engine electric control system，the stability of common rail pressure，which is one of important factors of deciding oil injection quantity and rate，exerts great influence on the whole system.The pressure overflow control method is an effective way in the high pressure oil injection system to stabilize the common rail pressure.The mathematic model of electromagnetic pressure overflow valve was established by dividing the models into five subsystems according to its internal features，i.e.the circuit subsystem，the magnetic circuit subsystem，the mechanical subsystem，the hydraulic subsystem and thermal subsystem.The analysis and simulation of the model comprehensively consider the major factors in the working process of electromagnetic valve，which provide a good basis for the optimization design of the common rail electromagnetic pressure overflow valve.

diesel engine；common rail；electromagnetic overflow valve；mathematic model

U664.1

：A

：1673－3185（2011）04－99－04

2010-07-05

张乔斌（1972-），男，工程师。研究方向：舰船维修保障。E-mail：zqb221@yahoo.cn

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.04.022