王晓健 安徽理工大学

土木工程专业有限单元法课程教学探讨

王晓健 安徽理工大学

文章以土木专业有限单元法课程为教学探讨对象，首先优化教学顺序，强化土木专业基础知识，其次增加软件教学，培养学生解决土木工程实际问题的能力，再次编写适用于土木主业有限元课程的教材，最后采用多种教学手段，调动学生的主动性。可使学生在有限的时间内有效地掌握有限元分析的基本技能，完成教学大纲规定的内容。

有限元法；软件教学；自编教材；学习能动性

引言

有限元概念的提出始于20世纪40年代，1956年，美国的Turner，Clough等首次将有限元法用于波音飞机结构分析。有限元这一名称于1960年正式提出，此后由于矩阵数学基础的奠定和计算机的大型高速化与微型普及化，有限元技术飞速发展，现已成为工程科学领域内有代表性的强有力的数值分析方法，其运用范围已遍及宇航工业、核工业、机电、土木、化工、建筑、海洋等各个工程领域中[1]。

有限元法的基本构想首先是机构的离散，根据结构特性和计算要求，将原型结构划分为种类繁多的有限多个单元，并通过有限多个节点相互连接，从而形成称为“有限元模型”的替代结构；其次是单元特性分析，通过虚功原理等方法形成单元刚度矩阵，并按一定规则形成整体刚度矩阵；最后是有限元模型解析，涉及线性方程组的求解和边界条件的引入及连续性要求等。

在土木工程领域，一些学者提出了有价值的改进和创造。卞学鐄和Herrmann提出的混合元法，基于能量混合变分的莱斯纳原理，用于分析薄板问题，运算量小，内力精度较高，协调性好；O.C.Zienkiewicz等提供的等参单元，可很好地适应曲线复杂边界的结构分析；Marcal采用荷载渐增法，用于非线性结构问题的简便解决；张佑启提出的有限条法，由于以“子域”代替“单元”，从而使问题降维计算简便，特别适用于有规则几何形状与简支边界条件的结构；Brebbia提出边界元法，使含有无限大单元和形态复杂的结构问题获得工作量小而精度高的解[2]。

国际上有限元法在土木工程领域的发展趋势首先为从单纯的结构力学计算发展到求解许多物理场问题，例如当气流流过一个很高的铁塔时就会使铁塔产生变形，而塔的变形又反过来影响到气流的流动，这就需要用固体力学和流体动力学的有限元分析结果交叉迭代求解；其次是由求解线性工程问题进展到分析非线性问题，诸如塑料、橡胶和复合材料等各种新材料的出现，仅靠线性计算理论就不足以解决遇到的问题，只有采用非线性有限元算法才能解决。诸如MARC、ABQUS和ADINA 等软件具有高效的非线性求解器以及丰富和实用的非线性材料库。

1.优化教学顺序，强化土木专业基础知识

有限元教学的特点是要求承前启后，融会贯通。在此之前, 学生已学习了材料力学、结构力学、弹性力学、矩阵运算等，为此，首先引导学生回忆弹性力学中按位移求解的方法，引出工程实践中广泛存在的连续体偏微分方程无法求出其精确解的问题，进而培养学生运用离散化思想分析问题的新途径，通过计算机程序或大型工程有限元分析软件求出问题的近似解(有限元解)[3]。在平衡方程的建立过程中，结合材料力学，结构力学中已掌握的杆系结构虚功原理、能量原理，介绍最小势能原理及其变分。涉及单元刚度矩阵时，启发学生在矩阵位移法单刚的基础上理解三角形单元刚度矩阵的性质，理解矩阵奇异性的含义，及对如何消除奇异性展开讨论，以引出后续内容。

2.增加软件教学，培养解决土木工程实际问题的能力

为提高学生的实际应用能力，软件教学部分采用案例教学的方法。先有针对性地精选几十种简单结构作案例，将有限元软件的各种功能及操作贯穿在实际的结构分析中。在每个案例中，分别侧重对特定功能进行介绍和学习，有材料、截面、荷载、支座、工况等多种类型,让学生在这些小的案例中，学会不同情况的处理,并熟悉、掌握有限元软件的基本功能和操作过程。与此同时，为更好地进行软件应用教学和在有限的课时中介绍更多的内容，将所有案例制作成多媒体动画演示。除利用动画演示讲解外，还在课堂上采用现场互动、实学实做的方式。通过这种方式, 既活跃了课堂气氛，又调动了学生的学习积极性。[4]

实际工程中的结构，尤其是土木工程中的结构都是大型的、多类型工况组合的复杂结构，为使学生能灵活应用有限元软件进行实际工程结构的力学分析，在案例教学的最后部分，以一个实际隧道的有限元分析过程为例，从建模考虑力学与工程概念结合，到材料数据、截面几何特性的提取，直至复杂荷载、工况的处理，进行一个完整的、实际的综合案例教学，作为课程大作业要求学生独立完成分析计算，实现对所学知识的整合，综合提高应用能力。

总之,借助实际结构案例分析讲解和计算机多媒体的现场演示, 能使学生直接、直观地理解和体会有限元方法的应用，并大大提高其学习兴趣和积极性。从功能和效率性上看，相比以前发生了质的飞跃。

3.编写适用于土木主业有限元课程的教材

在查阅国内外与本课程相关的大量资料的基础上，编写《有限元方法及软件应用》讲义。笔者结合在科研中从事有限元方法和应用研究的切身体会，将最新行业标准中有关有限元的内容介绍给学生, 使学生得到更接近研究前沿和工程实践的新知识，拓展同学们视野和研究热情。同时，采用大型通用有限元分析软件ANSYS求解结果与理论计算结果进行比较研究。ANSYS软件集有限元建模、分析和后处理为一体，可进行结构、热、电磁、流场等各领域工程问题的有限元分析，将该软件用于教学演示和作为上机编程练习的结果比较程序，极大地增强了学生的学习积极性和解决实际问题的能力。

4.采用多种教学手段，调动学生的主动性

使学生学会学习是教师教学的最高境界。要使学生学会学习，教师一定要转变观念，改变学生原有的单一、被动的学习方式，建立旨在充分调动和发挥学生主体性的多样化学习方式，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习，从而营造出和谐的课堂气氛。

有限元分析作为计算力学的主要方法已成为工程设计及分析的最重要的工具之一，但其所涉及的数学力学知识往往使初学者望而生畏。目前多媒体计算机辅助教学随着计算机技术的发展已成为教学中必不可少的工具，为此我们通过课件对杆、梁、板等简单结构分析过程作形象演义，先使学生了解有限元法的梗概，再由数学推导使他们的认识得到深化。为进一步调动学生的学习兴趣，增加课堂学习的趣味性，我们精心准备了教学演示实例，介绍有限元方法在各个领域的应用，从工程实际中选出具有典型代表意义和较大覆盖面的实例作为教学素材，增强学生的感性认识。学生可以快速地接受知识，当他们获得所见即所得的效果时, 便会产生浓厚的学习兴趣，同时，也能让学生对所学的理论知识产生兴趣。

5.结语

教学内容和教学方法的改革是高等教育改革的重要方面，而教学理念的更新更是重中之重。借助教学实践与现代化教学手段，开展教学改革，可以使得传统的教学与科研互动。先进的教学理念可以使教师在当前的教育环境下培养出适应社会发展,适应专业要求的合格人才。只有不断更新教学理念，改进教学方法，将最新的研究成果、科技实践融入到教学中，才能使学生学好专业基础课，成为能适应社会要求的合格人才。

[1]李运光.结构工程有限元法 [M].北京：中国建材工业出版社.2002

[2]于亚婷，杜平安.《有限元法》课程实践教学方法探索[J].实验科学与技术.2008（2）

[3]韦志林，尹辉俊，黄贵东.车辆专业有限元法课程的教学改革[J].中国科技信息.2008（3）

[4]郭乙木，陶伟明，庄茁.线性与非线性有限元及其应用[M].北京：机械工业出版社.2005

[5]龚曙光.ANSYS基础应用及范例解析[M].北京：机械工业出版社.2003

10.3969/j.issn.1001-8972.2011.06.070

王晓健（1978-）男，讲师，硕士,安徽肥东人，现为安徽理工大学在读博士研究生，主要从事土木工程专业教学与研究工作。