新抗震规范反应谱的适用性研究

2011-02-12曹加良施卫星何文福

振动与冲击 2011年11期

曹加良，施卫星，何文福，汪洋

（1.同济大学结构工程与防灾研究所，上海 200092；2.上海大学土木工程系，上海 200072；3.上海电力学院，上海 200090）

在国内外结构工程抗震设计领域，尽管当前计算机软硬件技术已经发展到可以求解各类结构的地震响应，但现行的有限元数值积分方法仍然存在3大缺陷：对于复杂结构计算时间过长；恢复力特性难以确定；适用的地震动输入难以确定。在结构地震响应的动力计算方面，仍有必要建立实用化计算、分析及设计方法。此类方法在结构概念设计、初步设计、方案可行性论证、地震响应快速计算方面存在很多优势。《建筑抗震设计规范》（GB 50011）指出弹性反应谱理论是现阶段抗震设计的最基本理论，是目前结构抗震设计的主要简化设计方法［1，2］。

《建筑抗震设计规范》（GB 50011）反应谱以地震影响系数曲线的形式给出，这种规范谱在确定传统抗震结构地震作用方面起到了重要作用，在抗震规范的附录中也给出了短周期隔震结构基于规范反应谱的简化计算方法。随着长周期、大阻尼比消能减震结构及隔震结构的出现，如何建立适用于减隔震结构的长周期、大阻尼比反应谱，成为国内外学者的研究热点。谢礼立等［3］利用中国和墨西哥得到的200条数字强震仪加速度记录，计算了周期从0.02 s至l5.0 s的绝对加速度谱、相对速度谱和相对位移谱，讨论了震级、场地条件和震中距对谱的影响。王亚勇等［4］利用实测强震记录的统计结果，研究了周期长达10 s、阻尼比0～0.2的长周期设计反应谱，并给出不同阻尼比反应谱的修正方法。翁大根等［5］基于规范谱把周期范围延长至10 s，相应的研究成果反映在上海市抗震规程谱中。项海帆等［6］对我国现有公路工程抗震设计规范中地震反应谱长周期段进行了修正和补充，通过对少数几次数字化强震记录的计算，增加了表达长周期地震动反应谱特性的参数。周雍年等［7］利用近20年国内外数字化强震观测记录分析强震动长周期分量特性，计算表明2001抗震规范反应谱的特征周期和长周期谱值偏小，建议设计谱长周期衰减曲线不分段，衰减指数取为0.9，适当加大各类场地设计谱特征周期值。王曙光等［8］利用日本规范中的阻尼调整系数对《建筑抗震设计规范》（GB 50011－2001）中给出的各阻尼比的地震影响系数曲线进行了调整。刘文光等［9］在比较等效线性化法和时程分析法地震反应计算结果的基础上，对《建筑抗震设计规范》（GB 50011－2001）反应谱的取值进行了研究，提出了新的长周期段反应谱修正公式。

在目前基于结构承载力+延性的抗震设计阶段，世界各国给出的规范反应谱一般是某种标准化的绝对加速度反应谱，并没有直接给出相对位移谱。施卫星等［10］建立了周期6.0 s以内，阻尼比0.20 以内的基础隔震结构位移谱。Ezio Faccioli等［11，12］选用数字化强震记录研究了可以表述为震级、震中距和场地条件的函数的相对位移谱长周期段的主要特征。周云等［13］利用拟谱关系由2001规范反应谱建立相对位移谱，研究了隔震结构基于位移的设计方法。李钢、李宏男［14］，刘鹏飞、刘伟庆等［15］利用拟谱关系由2001规范反应谱建立相对位移谱，研究了消能减震结构基于位移的抗震设计方法。

《建筑抗震设计规范》（GB 50011－2010）在保持2001规范反应谱计算表达式不变的基础上，对规范反应谱的阻尼调整系数及形状参数进行了调整。针对调整后的2010规范谱及其拟相对位移谱的适用性研究，目前尚未见报道。本文对《建筑抗震设计规范》（GB 50011）反应谱的阻尼比折减系数、拟相对位移谱等进行研究，以说明我国2010抗震规范反应谱的适用性。

1 阻尼减震机理及规范谱阻尼比折减系数

1.1 阻尼减震机理及其对反应谱的影响

土木工程结构中的阻尼是由几种不同的能量耗散机制共同引起的，为便于数学上的分析，通常把结构中的能量耗散理想化为等效的粘性阻尼。关于粘性阻尼对结构动力响应的影响规律，有研究认为，对于低阻尼结构体系，其它条件相同时，粘性阻尼比大的结构动力响应小，也即增大粘性阻尼比可加快低阻尼结构体系（指阻尼比小于1的结构体系）的运动衰减［16］。这对于低阻尼结构体系的相对位移响应确实如此，然而，对于其绝对加速度响应却并非全部如此。根据结构动力学理论中的传递率定义知，传递率TR与结构体系的等效阻尼比ζ及频率比ω/ωn（ω为输入结构动力荷载的频率，ωn结构自振频率）有关。图1表明了低阻尼结构体系绝对加速度传递率及相对位移传递率随结构等效阻尼比及频率比的变化规律。

由图1知，阻尼比对结构绝对加速度响应和相对位移响应的影响规律不同。《建筑抗震设计规范》（GB 50011）都考虑了阻尼比对结构地震作用响应的衰减作用，但是随着结构自振周期延长，较大的阻尼比除能有效地衰减结构相对位移谱值外，并不能始终如一地衰减反而会放大结构绝对加速度谱值，如图2所示。这是在研究工程结构地震反应谱的阻尼比折减系数时，尤其需要注意的关键之处。

1.2 《建筑抗震设计规范》加速度反应谱的阻尼比折减系数

由以上分析知，合理的反应谱阻尼比折减系数应能够体现阻尼比对加速度谱和位移谱谱值的不同影响规律。具体应表现为：以ζ=5%时的加速度谱为比较对象，当T＜Tg时，阻尼比越大，阻尼比折减系数越小；当T＞Tg时，阻尼比越大，阻尼比折减系数越大。利用绝对加速度反应谱，定义反应谱阻尼比折减系数如下：

经推导，《建筑抗震设计规范》（GB 50011）加速度反应谱阻尼比折减系数表达式如式（2）所示。其中，Tg为场地特征周期，T为结构自振周期，ζ为结构阻尼比，γ、η1、η2为地震影响系数曲线考虑阻尼比影响的调整系数，具体表达式详见2001及2010建筑抗震设计规范。

由式（2）可知，2001规范反应谱的阻尼比折减系数属于周期及阻尼比相关型谱阻尼比折减系数。图3（a）表明当ζ＞5%时，其随结构自振周期增大而趋于1，表明阻尼比对结构绝对加速度谱的影响随自振周期的增大而减小；随结构阻尼比增大基本呈减小趋势，但当自振周期增大至一定值后，表现为随阻尼比增大而增大的趋势；随场地特征周期Tg值的增大而减小，大阻尼比折减系数超过小阻尼比折减系数的趋势越来越不明显。

2010规范谱保留了2001规范谱的阻尼比折减系数表达式，仅对其参数（γ、η1、η2）表达式进行了调整，未引入新的参变量。因而，2010规范的阻尼比折减系数仍属于周期及阻尼比相关型折减系数，图3（b）表明了其随阻尼比、结构自振周期、场地特征周期的变化规律与2001规范的基本相同。

图3 2001规范及2010规范反应谱阻尼比折减系数Fig.3 Damping reduction factors of response spectra in Code GB 50011－2001 and GB 50011－2010

2 规范反应谱及其拟相对位移谱

2010规范谱保留了2001规范谱的曲线表达式，通过调整曲线参数，对2001规范谱存在的问题进行了修改［2］。2010规范给出的地震影响系数曲线及其拟相对位移谱如图4所示。

2010规范将2001规范存在的“不同阻尼比地震影响系数曲线在长周期段交叉、大阻尼比曲线值高于小阻尼比曲线值”的现象视为不合理现象而予以修改，但并未完全消除。当场地特征周期Tg小于0.45 s，结构的阻尼比为0.01 ～0.30，结构自振周期为4.0 s～6.0 s时，2010规范仍然存在这种大阻尼比地震影响系数曲线取值高于小阻尼比曲线值的现象。由以上阻尼减震机理分析知，这种现象对于相对位移谱而言是不合理的，但是对于绝对加速度谱而言却是客观存在的事实。

图4 我国2010规范各类场地条件及阻尼比对应的地震影响系数（7度罕遇地震）Fig.4 Seismic influence coefficient curves in Code GB 50011－2010（Rarely earthquake of Intensity 7）

相比2001规范的拟相对位移谱，2010规范并未完全消除2001规范存在的“不同阻尼比的相对位移谱在长周期段交叉、大阻尼比谱值大于小阻尼比谱值”的现象，难以使规范谱符合结构动力学及地震反应谱的客观规律。因而，2010规范采用修改地震影响系数曲线调整参数的方案并未能从根本上解决问题。

2010规范以阻尼比等于5%的加速度谱作为标准谱，将不同阻尼比的反应谱曲线本应交汇于T=Tg的点调整到交于T=6.0 s处，如此使得阻尼比小于0.05的加速度谱长周期段谱值偏大（即B→C），阻尼比大于0.05的加速度谱长周期段谱值偏小（即A→C），如图5所示。反映在阻尼比折减系数上即是：阻尼比小于0.05的加速度谱长周期段折减系数偏大，阻尼比大于0.05的加速度谱长周期段阻尼折减系数偏小；反映在拟相对位移谱上即是：阻尼比小于0.05的位移谱长周期段谱值偏小，阻尼比大于0.05的位移谱长周期段谱值偏大。如此分别依据2010规范加速度谱及相对位移谱进行长周期建筑结构的抗震设计将得到自相矛盾的结果：基于2010规范加速度谱（或承载力）进行长周期建筑结构抗震设计，对于阻尼比小于0.05的长周期结构偏于保守（ζ=0.02时最多偏大20.5%），对于阻尼比大于0.05的长周期结构偏于不安全（ζ=0.2时最多偏小25.75%）；基于2010规范位移谱进行长周期建筑结构设计，对于阻尼比小于0.05的长周期结构偏于不安全，对于阻尼比大于0.05的长周期结构偏于保守。

考虑到地震动的宽频带特性，某些强地震动水平向分量的卓越周期有可能高达4.0s及以上，如1992年6月28日，矩震级Mw=6.28的 Landers地震 Lucerne台站观测到的强震记录LCN260分量卓越周期（指强震加速度记录Fourier幅值谱的最大峰值对应的周期）高达3.94 s；1992年4月25日，矩震级Mw=7.01的Cape Mendocino地震Fortuna－Fortuna Blvd台站观测到的强震记录分量FOR090卓越周期为3.03 s；1999年9月20日，矩震级Mw=7.62的台湾集集地震TCU118台站观测到的强震记录分量TCU118－E、TCU118－N的卓越周期分别为3.89 s和3.98 s等。因而，不同阻尼比加速度谱曲线的交点被规范移动到6.0 s是一个鉴于实用的处理作法，但从长远看，仍需改进该种做法。

有研究认为：长周期结构反应谱在长周期段较接近，通过调频或增加阻尼达不到预期的减振效果［17，18］，然而从图4～图5中可以看出，对于长周期结构而言，增加结构有效阻尼比的意义不在于明显降低结构基本振型的绝对加速度响应，而在于降低结构基本振型的位移、速度响应以及抑制结构的高阶振型响应。

图5 抗震规范谱的调整（GB 50011－2010）Fig.5 Adjustment of acceleration response spectra in Code GB 50011－2010

3 规范拟相对位移谱适用性的验证

以1940年5月18日IMPERIAL VALLEY地震的IMPVALL_I－ELC180（NGA0006）地震波为母波，采用生成上海建筑抗震设计规程附录A中提供的人工模拟地震地面加速度时程曲线的方法［19］生成拟合2010规范Ⅰ～Ⅳ类场地反应谱的人工地震波。由于是采用调整天然地震记录中不同频率成份地震能量的方法来拟合生成人工地震波，从而保证了人工地震波的统计特性。利用与地震波信号处理软件SeismoSignal计算结果具有较高一致性的matlab程序求解这些人工地震波的相对位移谱（称为人工谱），将其与2010规范的拟相对位移谱比较，研究规范拟相对位移谱（称为目标谱）的合理性及适用性。由于篇幅所限，此处仅提供7度罕遇地震作用下，场地特征周期分别为Tg=0.25 s，0.90 s，阻尼比分别为 0.05，0.10，0.30 的目标谱与人工谱的对比情况，如图6所示。

图6 目标谱与人工谱的比较（7度罕遇地震）Fig.6 Comparison of pseudo relative displacement spectrum from code with displacement spectrum from artificial ground motion（Rarely earthquake of intensity 7）

由图6可知，造成目标谱偏离人工谱的主要影响因素是结构自振周期及阻尼比；2010规范拟相对位移谱的适用范围为阻尼比小于0.30、自振周期小于2.0 s的建筑结构；或者是阻尼比小于0.10，自振周期小于4.0 s的建筑结构。超过这个范围，利用规范拟相对位移谱求解结构动力响应的误差随场地特征周期、结构自振周期及阻尼比的增大而增大，超过规范提出的各个周期点上相差不大于20%［2］的精度要求，详见表1所示。

2010规范拟相对位移谱的适用范围受到结构自振周期及阻尼比的限制，这导致由规范加速度谱按拟谱关系建立的弹性需求谱或弹塑性需求谱的适用范围也是有限的，超出这个适用范围，采用能力谱法或直接基于位移的方法对结构进行基于性能的抗震设计是不合理的。

表1 相对位移目标谱与人工谱的比值SD目标谱/SD人工谱（7度罕遇地震）Tab.1 SD目标谱/SD人工谱 according to damping ratio and characteristic period（Rarely earthquake of intensity 7）

4 生成及使用人工地震波时的要点

在求解相对位移的人工谱时发现，只有与生成人工地震波所依据的目标谱的阻尼比相同的人工谱与目标谱的差异才符合上述研究特征。从图7中可以发现目标谱与人工谱的比值仅当两者阻尼比相同时才基本以1.0为基线上下波动，其波动的程度随着结构自振周期及阻尼比的增大而增大。这再次证明了本文研究结论，同时也表明，在利用基于规范谱生成的人工地震波进行结构地震响应的时程分析时，必须注意保证生成人工地震波所依据的目标谱的阻尼比与结构的阻尼比一致，也即依据阻尼比为ζ的规范谱生成的人工地震波只能用于等效阻尼比为ζ的结构的时程分析，否则，造成的误差会随结构自振周期及阻尼比的增加而增大。

从目标谱到人工地震波，再从人工地震波到人工谱，这中间两个环节的转换到底丢掉了什么信息?造成人工谱偏离目标谱这种现象的原因本文认为在于2010规范提出的加速度反应谱在周期2.0 s以后的阻尼比折减系数仍旧不合理。值得注意的是这种现象对于短周期和小阻尼比结构并不明显。

图7 目标谱与人工谱的比较（7度罕遇地震）Fig.7 Comparison of pseudo relative displacement spectrum from code with displacement spectrum from artificial ground motion（Rarely earthquake of intensity 7）