王燕涛，姜凤贤，焦斌亮

（燕山大学a.里仁学院；b.信息科学与工程学院，河北秦皇岛066004）

1 引 言

在物理实验中，椭圆偏振光的产生和验证是不可缺少的内容，然而就目前的教材来看，很难将验证偏振光的偏振态量化到具体的数据中，进而直观地判断出来.斯托克斯参量可以全面描述光束的偏振态（完全偏振光、部分偏振光和完全非偏振光），也可以表征单色光或准单色光，已经成为描述光强度和偏振态的重要工具[1－2]，由于在实验上可通过测量光束的光强来确定斯托克斯参量，因此通过确定斯托克斯参量来验证光束的偏振态不失为一种更直观更可靠的方法.

2 偏振光偏振态的斯托克斯参量表示

单色平面光波的各种偏振态可以用斯托克斯参量（S0，S1，S2，S3）来表示，光的电矢量s分量振幅Es和p分量振幅Ep及相位差δ与4个斯托克斯参量的关系如下[3]：

对于完全偏振光，可以证明有

对于部分偏振光，则有

对于完全非偏振光，有

偏振度可以表示为

偏振度的意义[4]：P＝0，表示完全非偏振光；P＝1，表示完全偏振光；0＜P＜1，表示部分偏振光；P＞1，无物理意义.

而对于任意椭圆偏振光，如图1所示，Ep，Es及相位差δ是x－y坐标系中的椭圆偏振参量，a，b和ψ是x′－y′坐标系中的椭圆偏振参量，a是长轴，b是短轴；ψ是x′－y′坐标系与x－y坐标系的夹角.其中tanχ＝±b／a（－π／4≤χ≤π／4），对于线偏振光，这个比例是0；对于圆偏振光，这个比例是1.正负号表示椭圆的右旋与左旋.

同时有

图1 椭圆偏振各参量之间的关系

偏振方向（polarization orientation，POR）：椭圆主轴与传统坐标系x轴之间的夹角ψ，由（6）式可得

偏振类型（polarization type，PTP）：描述光束偏振部分形状.椭圆形状用短轴与长轴的比例来表示.由（7）式得

偏振旋向（polarization rotation，PRO）：表示椭圆旋向（左旋或者右旋）.当χ＞0时，为右旋；χ＜0时，为左旋.

可见斯托克斯参量可全面描述光束的偏振态，因此通过对斯托克斯参量的测量，可完全确定光束的偏振态.

3 光束的斯托克斯参量测量法

斯托克斯参量测量的实验装置如图2所示，在起偏器P1后放置1／4波片L1，其快轴方向与x方向成不同角度ψ，可以使被测光S成为线偏振光、椭圆偏振光或圆偏振光；撤掉L1后，旋转P1，可以使被测光S成为不同方向的线偏振光；撤掉L1和起偏器P1，可以使被测光S成为部分偏振光（半导体激光器出射光）.第2块1／4波片L2和检偏器P2分别与x轴的夹角为θc和θp，经过这两者调制的光S′进入接有微安表的硅光电池D，可测得光强.

图2 光束的斯托克斯参量测量光路

由偏振光经过偏振器件的相关理论，硅光电池D探测到的光S′（S0′，S1′，S2′，S3′）与待测光S（S0，S1，S2，S3）的矩阵关系是

式中：M（θp）和M（θc）分别为检偏器P2和1／4波片L2的传输矩阵[5].有：

其中，硅光电池D探测到的光强是S0′项，所以：

θc和θp可以取几组特殊的角度，获得几组不同的光强值I（θc，θp），如：

测量以上6种情况下的光强，计算获得待测光S的斯托克斯参量（S0，S1，S2，S3）和各种偏振特性，由此与常见偏振光斯托克斯参量比较，即可得出光束是何偏振态.

4 实验结果与讨论

使用图2所示光路，测量ψ＝0°，－15°，…时，各种偏振光的斯托克斯参量，并进行相应的关系转换，实验结果如表1～2所示.

表1 入射光斯托克斯参量测量

表2 斯托克斯参量计算

通过测量入射光的斯托克斯参量和偏振度P，由偏振度P可以先验证入射光是否属于完全偏振光；然后再通过斯托克斯参量归一化与表3进行比较，判断入射光是否属于线偏振光或者圆偏振光；如果入射光属于椭圆偏振光，再计算出ψ和χ就可以结合图1推断出椭圆偏振光的偏振方向、偏振类型和偏振旋向.例如：当ψ＝－15°时（假设未知），计算得P＝1.009，在误差允许范围内，可知入射光为完全偏振光，再通过斯托克斯参量归一化，知其属于椭圆偏振光，再计算出ψ＝－15.3°（与给出的很接近）和χ＝－25.6°，结合图1，可得入射光的偏振特性为：该入射光为偏振方向与x轴成－15.3°，tanχ＝－0.48的左旋椭圆偏振光.

表3 一些偏振态的斯托克斯参量

5 结束语

用斯托克斯参量不仅可以表示所有单色光，包括完全偏振光、部分偏振光、完全非偏振光；还可以表示光波的各种偏振特性，包括偏振度、偏振类型、偏振方向、偏振旋向.斯托克斯参量其量纲是光强，又可容易测量.文中给出了测定斯托克斯参量的方法，并进行了实验验证，在误差允许范围内，测量未知入射光通过1／4波片和检偏器的光强，计算出其斯托克斯参量和各种偏振特性，从而直观地描述偏振光.

[1] 丛薇，隋清江.光的偏振态描述及转换计算[J].哈尔滨师范大学学报：自然科学版，2007，23（2）：76－77.

[2] Breugnot S，Clemenceau P.Modeling and performances of a polarization active imager atλ＝806nm[J].Proc SPIE，1999，3707：449－460.

[3] Born M，Wolf E.Principles of Optics｛7th（expend）edition｝[M].UK：Cambridge University Press，1999：31－33.

[4] 廖延彪.偏振光学[M].北京：科学出版社，2003：51－54.

[5] 刘海涛，吴重庆，董晖，等.光纤偏振态检测方法的研究[J].北方交通大学学报，2003，27（3）：58－62.