方 慧， 洪卫军

(中国人民公安大学安全防范系，北京 100038)

0 引言

目前，对区域疏散模型的研究主要是在“时间”方面，即对灾害区域内人口疏散时间的估计［1］。对疏散时间的研究最初是为了解决核电站造成的安全威胁问题，如1979年的宾夕法尼亚州的三哩岛的核泄漏事件和1986年的切尔诺贝利核泄漏爆炸事件。在对核电站早期疏散研究的基础上，形成了基本的建模方法。首先限定一个灾害应急规划区域，然后将疏散仿真模型应用于该区域，以解决影响疏散时间的众多问题，如疏散路径、人口分布、道路容量和人类行为等等。这是一种有效的疏散建模方法，并可用于化学品储存场所［1］、核研究设施［2］、水坝［3］和飓风［4］等情况下的疏散仿真。

该建模方法的关键是建立一个合理的应急规划区域。合理的应急规划区域作为重要的空间结构，解决了疏散过程中“谁需要被疏散”和“要被疏散到哪里才安全”这两个的问题。然而，在不确定情况下(如城市火灾、有毒物质泄漏等)，我们不能预先确定多少人口需要被疏散，疏散区域也只有在事故发生时才能设定［5－6］;因此，需要对这种高空间不确定性的应急规划区域问题做出研究。本文在分析灾难区域疏散脆弱性的基础上，建立了人群疏散的最优群集模型，并运用启发式搜索算法寻找疏散区域的最优群集。最后，利用GIS技术生成了城市突发事件下的空间疏散脆弱性地图。

1 疏散脆弱性分析

解决不确定应急规划区域问题的最初方法是将重点从时间转向空间。突发事件下的紧急疏散可以看做是不同疏散区域相互独立的过程。从这个角度来说，任何给定区域都可能存在大量不确定的疏散;因此，我们要测量的是平面上每一点的疏散困难度。一种方法是为每个点寻找一个疏散区域，该区域要满足以下3个条件：(1)包含这个点;(2)大小要有限制;(3)代表了该点最困难的疏散情况。

1.1 潜在疏散

将某区域的疏散看做是个体疏散过程的集合，疏散程度由该区域内包含的人口数目所决定。在特定时刻的特定区域内，待疏散的个体数目是有限的，因而当时间段确定的时候，疏散也是有限的。我们用下面这个等式定义该集合［7］766，其中，n代表目标区域内的人数，E是所有疏散的集合。

此类问题的空间数据模型是平面网络模型。在该网络模型里，道路的交叉口或断头路的终点可以抽象为一个节点，节点与节点之间的路段可抽象为弧。运用GIS网络分析研究人群疏散的一种方法是，利用泰森多边形法做出网络模型中所有节点的泰森多边形，然后将待疏散人群分配到最近的道路节点。潜在疏散的网络数据模型如图1所示［7］766。我们将连接疏散节点和网络其他节点的弧称为“出口”，所有出口集称为“出口待选集合”。待疏散者可以在“出口待选集合”里自由选择通往安全区域的弧段。

图1 有两个出口的疏散例子(黑色节点代表疏散、黑色箭头代表出口)

1.2 疏散困难度

因为个体的疏散情况各不相同，因此运用仿真模型无法准确地估计疏散时间。通过计算疏散困难的静态指数估计，可以有效地解决这一问题。为避免对疏散时间作出错误估计，我们将这个指数称为疏散困难度指数。疏散困难度是指对疏散相关工作的评估，如对拥堵、事故和将应急装置运送至疏散区域这些所有可能情况的综合评估。我们用公式2对“疏散困难度”简要地定义，其中，P代表区域包含的人数，C代表出口容量。这个公式是对复杂的时间和空间过程的极其简化，是对起始情况的对比，并不是对实际的疏散结果进行预测。

1.3 空间疏散脆弱性［7］767－768

如以上分析，我们定义的疏散空间包含了所有潜在疏散，并用静态指数估计计算了其疏散困难度;因此，下一步要做的就是用系统的空间分类方法，寻找该节点区域的最大疏散困难度，并且我们将此最大疏散困难度称为该特定节点的“空间疏散脆弱性”。

分析空间疏散脆弱性的一个重要因素是如何限制区域大小，有5种方法可以实现这个目的：欧式距离、网络距离、人口数、区域范围和节点计数，如图2所示。本文我们假设网络连接关系是定义疏散脆弱性的关键要素，并采用节点计数对区域大小进行限制。图3分析了某个节点的空间疏散脆弱性，表明节点计数是限制疏散规模的有效方法［8］。在这个例子中，疏散节点集必须要小于等于6个节点。图3表示3种可能的疏散，这些疏散都包含了节点O(包含节点O的疏散情况还有很多，这里只列出其中3种)。我们假设每个节点包含10个人，每个弧在每个方向上都有一条通路。包含的节点用黑圈表示，出口用加黑箭头表示。分配给每个节点的区域(正方形的泰森多边形)用虚线表示，待疏散区域用阴影标出。情况1中，有40名待疏散者和2个出口，即每个出口通路有20名疏散者。情况2中，有60名疏散者和3个出口，即每个出口通路有20名疏散者。情况3中，有60名疏散者但只有2个出口，即每个出口通路有30名疏散者。这3种情况，情况3是节点O的最坏情况(每个通路上有最多的人)，节点O的空间疏散脆弱性值将被设为每条通路30人。

图2 5种限制疏散空间的方法

图3 包含节点A的3种疏散情况

2 最优疏散群集模型

我们将人群疏散问题称为群集问题，针对该问题建立的模型称为群体模型。在该模型下，路网中的每个节点都可构成独立的群集。该群体模型是寻找指定节点的最大疏散困难度，并将该节点称为根节点。对于给定的根节点和群集大小，至少存在一个节点群包含了根节点并且人群疏散效率最大。图4所示为一个最优群集［7］769，其中黑色节点为根节点。为了简化该例子，我们假设每个节点的人数为1，每段弧在每个方向上有一个通路。可以看到，对于给定的根节点，它的最优群集大小为5，此时，疏散困难度达到最大值。寻找节点的最优群集是广义图论或网络分割问题。本文针对的是群集的连续分割，给定赋权网络图G，寻找小于给定最大规模限制且包含预先指定节点A*的连续分割，其中，弧的权值代表通路数，节点权值代表了人口数。

图4 最优群集及相应的疏散困难度

构建赋权网络G=(N，A)，cij是通路弧的权值，ai是节点的权值［9］。我们要将节点集N分割为两个子节点集 N1和 N2，N=N1∪N2，N1∩N2=Ø。其中，N1是连续的分割子集，包含的节点数目小于等于约束条件s，并包含根节点A*。所求为N1节点权值和与N1和N2割集的弧权值和之比的最大值。采用整数规划方法，公式如下所示。

目标函数：

约束条件：

ai=节点i的权值;cij=弧ij的权值;s=节点集N1包含的最大节点;A*=根节点。

在上述公式中，约束条件(4)表明，如果节点i在分割区域，节点j不在分割区域，弧yij作为连接包含根节点A*的分割区域和其他区域的弧，其值必须等于1。约束条件(5)将所要寻找的分割区域限制在一定的节点范围内。约束条件(6)表明节点A*必须在分割节点集N1中。约束条件(7)限定变量yij和xi是二进制整数变量。

3 启发式搜索算法

3.1 设计

启发式搜索就是在状态空间中对每一个搜索的位置进行评估，得到最好的位置，再从这个位置进行搜索直至目标。这样可以省略大量无谓的搜索路径，提到了效率。因此，可以从网络中的某个特定根节点启发式地生成一个群集，以此寻找节点的最优群集。从该特定节点开始，启发式地迭代添加当前某一临近节点到现有的连续群集里。在考虑节点的人口数及它对群集出口容量的实际作用等因素下，每一步迭代过程都需要决定哪个临近节点是下一步要添加的节点。本文我们将弧容量简化为它的通道数。节点目标值方程由公式(8)给出。

其中，k=迭代次数;di=如果节点i被选中，其在目标函数中的增益值;Fk=迭代k次群集总人数;Ck=迭代k次群集总出口容量;ai=节点i的人数;oi=如果节点i被选中，增加的出口容量;ci=如果节点i被选中，减少的出口容量。

图5是搜索一个根节点的最优群集过程，设定每个节点的人数为1，每段弧在每个方向上有一个通路。在步骤1，以一个节点(根节点用黑点表示)3个出口通路为起始条件生成群集，给定目标值为1/3，分别计算3个相邻节点的增益值。在步骤2，假设右边的节点增益值最大，那么该节点被添加到群集，此时目标值为2/2=1.如果新增加节点不与根节点相连，则它被视为孤立节点(例如，街道尽头)。在搜索过程中，与群集相邻的任何节点都可被视为候选节点，如图5所示进行下一步迭代。

图5 搜索根节点的最优群集

3.2 应用

本文我们采用了启发式查询方式。启发式查询的输入为网络参数，然后生成节点编号和其相关的空间疏散脆弱性值的输出文件。表1给出的是所需参数。

我们在4个网络规模分别为200～300个节点的实际道路网络中随机的选取40个节点(每个道路网络选取10个节点)，疏散规模分别限制在10、25和50。用以下公式计算其精确度百分比，其中，A代表不运用启发式算法搜索最优群集，B代表运用启发式算法搜索最优群集。

表1 参数设置

表2是在不同gamma和times值下的平均百分比值。高gamma值限制了群集生长，低gamma值会使得群集平稳增长。从第一行数据我们可以看出，随着gamma值的减少，P值增大，搜索质量下降。同样的，随着times值的增加搜索质量逐渐得到改善。最优情况是在gamma值为0.76和times值为128的情况下，平均值为2.87。从表2中数据我们可以得出，在群集稳定增长，且times值较高的情况下，搜索质量最佳。

我们最终目的是建立灾害区域的疏散脆弱性地图。因此，我们引入另外两个参数：分类级别和启发式分类精度。搜索质量可以用时间衡量，我们希望在最短时间内完成疏散脆弱性的精确分类并在地图上进行标示。在特定的疏散规模限制下，采用固定间隔的分类方法，即从0开始到最高分类级别。表3是在不同分类级别下的gamma值和times值。第5等级中，节点分类精度为99%的情况从计算角度来看是不可能实现的，在节点分类精确度为97%的情况下生成地图需要在网络中每个点times值为512。

表2 不同gamma和times值下的百分比值 %

表3 不同节点分类精度和分类等级下的gamma和times值

最后一点要考虑的是弧分类精度。在网络节点被分类后，弧的脆弱性等级被定义为它的两个端点中等级最高的那个。这表明，弧的分类精度依赖于它的两个端点的分类精度。图6是可能发生的8种情况［7］776，左边的情况是节点1的脆弱性等级高于节点2。例如，左上角表示的是，如果节点1的脆弱性等级高于节点2，并且节点1被正确分类，那么，“YES”代表弧被正确分类。右侧表示，如果节点1和节点2的脆弱性等级相等的情况下，只有一种情况发生，弧将不会被正确分类。简单说，在疏散脆弱性地图中，弧的分类精度总是高于它的节点分类精度。因此，我们根据弧的疏散脆弱性分类精度生成最后的区域疏散脆弱性地图。

图6 弧分类精度和节点分类精度的关系

4 实例分析

4.1 准备

首先是要获取所需数据。我们需要两类重要的地理信息数据：街道数据和人口数据。根据人口普查文件可以获取相关人口数据，GPS导航技术可以提供足够的街道数据。如何将人口普查数据块中的人口数据与导航数据节点相结合是首先要解决的问题。图7是一种解决方法［7］777，即在道路覆盖的节点周围生成泰森多边形并把它与人口普查数据块相重叠，其中阴影部分将会分给左上角的节点。

图7 泰森多边形法人口数据和地理数据的结合过程

4.2 分析

疏散脆弱性分析的主要参数是size limit，采用节点计数限制其大小，并通过设定合适的节点数建立最优群集模型。对于城市火灾和毒气泄漏等突发灾难情况，需要疏散的是灾难相邻区域，我们选取限制节点数为30个节点。我们所说的“相邻”，指的是网络中的相邻而不是欧式距离。换句话说，两个节点从欧氏距离上来看是相对分离的，但是如果有一条道路将这两个节点相互连接起来，那么这两个节点就可以认为是相邻的。

本文以ESRI公司开发的ArcInfo 9.2为应用平台，以山东省济南市为例，通过GPS导航和人口普查文件分别获取相关的街道数据和人口数据，在分析灾害区域的疏散脆弱性基础上，建立最优疏散群集模型，并绘制区域疏散脆弱性地图。

图8所示为济南市的疏散脆弱性地图。但是，网络地图太过于密集，以至于没有办法说明为什么某些区域要重点标记。图9是济南市历城区的疏散脆弱性地图，并划分出疏散“热点”。区域A和D的人口超过500人，并且只有一个出口;因此，更有可能发生交通拥堵，从而影响紧急疏散。区域E的出口数目相对较多，人口密度也较高，因而该区域每条出口通路上的人口数量可能超过500人。图10是历城区中心地段的疏散脆弱性地图。我们可以看到一条明显的疏散脆弱性曲线。这一部分是由于市区公路造成了众多道路终点和沿着这条路的相对高的人口密度。区域A在高速的拐角位置，用红色表示。这一区域和城区公路相邻，其东北方向没有相邻的街道;西南方向是一个陡峭的山坡，因而有极少的相邻街道。此外，这一区域的居民密度比其他区域都要高。

图8 济南市疏散脆弱性地图

图9 济南市历城区疏散脆弱性地图

图10 历城区中心地段的疏散脆弱性地图

根据所得出的空间疏散脆弱性地图，应急规划者可以在灾难发生之前作出合理的应急预案。但是，白天、晚上还有高峰时间的人口分布是不同的，因而不同时间段下的区域空间疏散脆弱性还有待于研究。

5 结论

对于不能预先设定确定的紧急规划区域的突发事件，应急规划者很难制定合理的应急预案及对区域应急能力作出评估。本文在分析灾难区域疏散脆弱性的基础上，建立了人群疏散的最优群集模型，并运用启发式搜索算法寻找疏散区域的最优群集。最后，利用GIS技术生成了城市突发事件下的空间疏散脆弱性地图，为城市突发事件应急预案的合理制定和区域应急能力的评估提供了技术支持。

此外，对于疏散困难度和空间疏散脆弱性分析，本文仅仅提供了一种方法，还需要考虑影响疏散困难的其他因素(如车辆数量、特殊人群、灾难发生时间等)，后续工作还需进行深入研究。

［1］ Newsom D E，Madore M A，Jaske R T.Evacuation modelling near a chemical stockpile site［M］.Argonne National Labs，1992，Document ANL/CP-73412.

［2］ Sinuany-Stern Z，Stern E.Simulating the evacuation of a small city：the effects of traffic factors［J］.Socio-Economic Planning Sciences，1993，27：97－108.

［3］ Sorensen J H，Vogt B M，Mileti D S.Evacuation：an assessment of planning and research［M］.Oak Ridge National Laboratory，1987，ORNL-6376.

［4］ Hobeika A G，Jamei B.MASSVAC：a model for calculating evacuation times under natural disasters［C］.Proceedings of the Conference on Emergency Planning，E-mergency Planning，Simulation Series，1985，15(1)：23－28.

［5］ Bu Fanliang，Chang Qing.Dynamic model of the mass event based on agent technology［C］.2010 IEEE International Conference on Emergency Management and Management Sciences，2010：484－487.

［6］ Bu Fanliang，Xie Qingmei.Research on emergency evacuation traffic trip generation forecasting based on logistic regression［C］.2010 IEEE International Conference on EmergencyManagementand ManagementSciences，2010：504－507.

［7］ Thomas J C，Richard L C.Modelling community evacuation vulnerability using GIS［J］.Geographical Information Science，11(8)：763 －784.

［8］ Bu Fanliang，Wan Jianghua.Lattice gas automata-based simulation of evacuation［C］.2010 IEEE International Conference on Emergency Management and Management Sciences，2010：281－284.

［9］ Bu Fanliang，Fang Hui.Shortest path algorithm within dynamic restricted searching area in city emergency rescue［C］.2010 IEEE International Conference on Emergency Management and Management Sciences，2010：371－374.