姜 伟

（中国海洋石油总公司）

海上平台定向井井口水平力计算与分析＊

姜 伟

（中国海洋石油总公司）

根据能量法基本原理，结合定向井下完套管后井口产生的水平力的实际情况，考虑套管受到的上提拉力、套管自重产生的横向均布载荷和轴向均布载荷、最大井斜角以及造斜井段集中载荷等参数，建立了定向井井口水平力力学模型，并推导出了井口水平力计算方法；通过算例，分析了造斜点井深、造斜率以及套管尺寸对井口水平力的影响规律。本文研究结果对于提高定向井井口套管挂安放作业安全性具有重要意义。

海上平台 定向井井口水平力 能量法求解

定向井是海上油田开发普遍采用的一种方式，我国最大的海上自营油田渤海SZ36－1油田采用丛式井组开发，其井身剖面基本都采用“直—增—稳”三段制，取得了很好的钻井和开发效果。根据笔者多年的现场经验，发现在定向井下完套管固井结束后安装井口套管挂时，由于受到井身剖面的影响，套管常常不居中，并且很难将井口扶正后再装好井口套管挂，因此在这个环节往往会花费很多时间。另外，有时采用气绞车、倒链等工具拉正套管，不但花费时间，而且甚至有拉断钢绳或倒链的危险，这主要是由于我们不知道井斜造成的套管偏移水平力有多大，故很难确定采用多大直径的钢绳或多大负荷的倒链。笔者曾在渤海辽东湾一次固井结束后用200 k N负荷的倒链拉正井口套管挂，花费了4～5 h，不但十分困难，而且还有很多不确定的负荷因素，影响到了操作安全。因此，开展对定向井井口水平力的研究具有很重要的工程意义。

1 模型建立

为研究问题方便起见，首先作以下简化和假设：

（1）考虑目前常用的二维井身剖面设计情况，井眼仅在竖直平面发生弯曲；

（2）套管质量是连续均匀分布的，套管自重产生的横向载荷视为横向均布载荷；

（3）由于套管扶正器是弹性支撑，因此忽略其对套管的支撑作用。

沿井眼轴线方向建立坐标系，设最大井斜角为α，在上述假定条件下，定向井套管下入井内后可以将其视为在井口套管挂（A处）和井底（B处）分别受力RA、RB约束的梁，同时考虑套管自重q产生的横向均布载荷q sinα、轴向均布载荷q cosα以及轴向力Ts的联合作用，还必须考虑套管在造斜井段发生弯曲时相当于有一个等效集中载荷p作用在管柱上。定向井套管受力模型如图1所示。

图1 定向井套管受力模型

由静力学分析，对B点取矩，有

由文献[1]可知，在既有横向力又有轴向力的作用下，梁的挠曲方程采用三角级数的形式更为简便，设套管柱的挠曲方程为

写成和的形式

梁的弯曲变形能为

由式（3）可知

并且有

将式（6）代入式（4）可得

由文献[2]可知，梁在轴向力作用下发生弯曲，其挠度曲线和弦长之差λ为

将式（4）代入式（7），可得

由于轴向力Ts、轴向均布载荷q cosα和横向均布载荷q sinα均做功，其系数an的增量为d an，必然引起位移增量，即

因此，轴向力Ts做功为由于套管自重q产生的轴向均布载荷q cosα做功为由于套管自重q产生的横向均布载荷q sinα做功为

集中载荷即等效力p作用在离约束A端的距离为c，载荷作用点有一垂直位移而此时载荷所做功为

由文献[1]可知，弹性系统对其平衡位置做一微小位移，此系统位能的增量就等于外力在此系统位移下所做的功，因此，应变能增量等于轴向力Ts、自重产生的轴向均布载荷q cosα、自重产生的横向均布载荷q sinα以及等效集中载荷p做功之和，即

由式（11）可解得

将式（12）代入式（2）可得此时套管的挠曲方程为

2 方程讨论

对于方程式（14），进行以下几种特殊情况的讨论：

（1）当集中载荷p＝0时，由式（14）可以得到

（2）当轴向载荷为零时，取α＝90°、p＝0、Ts＝0，由式（14）可以得到

（3）如果把套管均布载荷的轴向分力ql cosα与轴向力Ts合起来，则套管上仅受到一个轴向合力的作用，即此时T＝Ts－ql cosα，取p＝0时由式（14）又可以得到

式（17）正好与文献[1]的表达形式相一致。

3 方程求解

已知套管在定向井中的最大挠度ymax，由式（14）可以求出其等效载荷p，即

下面的问题就是如何求得梁的最大挠度ymax。显然，求出ymax以后代入式（18）即可以求出等效力p。在二维定向井剖面中，已知井底垂深y1和井底水平位移x1，同时由井身剖面设计条件还知道造斜点垂深y2和造斜段曲率半径r，设井口处为A，井底处为B，则二维定向井井身剖面如图2所示。

图2 二维定向井井身剖面

由图2可知，井口A点坐标为（0，0），井底B点坐标为（x1，－y1），而造斜点O′处坐标设为（x2，－y2）；连接井口A点和井底B点得直线AB，过O′点向直线AB作垂线O′C，并设C点坐标为（x3，－y3）。显然，井口处的水平力R′A为

可见，只要求出O′C 与AB 的交点坐标（x3，－y3），就会得到图1中C点的距离c。

由文献[3]可知，直线AB的方程为

而由O′、C两点的坐标可得直线O′C的方程为

将C（x3，－y3）代回到式（20）可得

联立式（22）、（23）可得

则O′C的长度为

AB梁的最大挠度为

4 算例分析

已知某定向井，采用“直—增—稳”三段制井身剖面二维定向井设计，其井身剖面参数为：垂深y1＝1000 m，井底水平位移x1＝500 m，最大井斜角分别取α＝25°、30°、45°，造斜点井深分别取y2＝300、500、800 m。试求当下套管尺寸分别为φ339.7 mm、φ244.5 mm 和 φ177.8 mm 时（在空气中质量分别为100.00、69.94、43.15 kg/m）以及选择造斜率分别为1°/30m、2°/30m 和3°/30m 时井口受到的水平力。

按照本文计算方法，当设置套管挂和井口套管拉力为100 k N 时，根据式（1）、（18）、（19）、（26）、（27）可计算出井口水平力，其结果见表1～3。

表1 井口套管拉力为100 kN、最大井斜角25°、造斜点井深300 m时井口水平力计算结果

表2 井口套管拉力为100 kN、最大井斜角30°、造斜点井深500 m时井口水平力计算结果

表3 井口套管拉力为100 kN、最大井斜角45°、造斜点井深800 m时井口水平力计算结果

观察表1～3计算结果可以发现以下规律：

（1）由表1可知，当造斜点位置一定时，在相同造斜率条件下，套管尺寸越大，井口的水平力也越大。例如，在造斜点井深300 m、造斜率3°/30m条件下，φ177.8 mm 套管井口水平力为44.181 k N，φ244.5 mm 套 管 井 口 水 平 力 为 71.990 k N，而φ339.7 mm套管井口水平力为104.231 k N。

（2）由表1可知，同样尺寸的套管在同一造斜点时，当造斜率逐步变大时，井口水平力也逐步增大。例如，φ339.7 mm套管在造斜点井深为300 m情况下，造斜率为1°/30m时井口水平力为102.102 k N，造斜率为2°/30m时井口水平力为103.707 k N，而造斜率为3°/30m时井口水平力为104.231 k N。

（3）分析表1～表3可知，当造斜率、套管尺寸都相同的条件下，造斜点井深逐步加大时，井口水平力也逐步增大。例如，φ339.7 mm套管在造斜率为3°/30m的情况下，造斜点井深由300 m增加到500 m和800 m时，井口水平力由104.231 k N增加到159.782 k N和227.424 k N。

5 结论

（1）采用本文所用的三角级数形式的挠曲方程研究套管受力与变形，并综合考虑到套管在井眼中受到轴向力、横向均布载荷、最大井斜角以及集中载荷的作用，推导出了井口水平力计算方法，算例结果与现场实际情况基本吻合，这说明该方法是可行的。

（2）算例结果表明：在相同造斜点井深、相同造斜率条件下，套管尺寸越大，井口水平力越大；在相同尺寸套管、相同造斜点井深条件下，造斜率越大，井口水平力越大；在相同套管尺寸、相同造斜率条件下，造斜点井深越深，井口水平力越大。

（3）本文在算例计算中结合了目前海上平台定向井钻井工作的实际情况，在通常安装井口套管补心时，需要施加井口水平方向的反力以使套管居中，便于安放井口的套管补心。因此，利用本文所提供的方法，可以指导我们正确选择井口拉力的负荷和正确选用作用机具，从而保证井口安装作业的安全和顺利进行。

[1] 铁摩辛柯S.材料力学：高等理论及问题[M].汪一麟，译.北京：科学出版社，1979.

[2] 铁摩辛柯S，盖尔J.材料力学[M].胡人礼，译.北京：科学出版社，1978.

[3] 姜伟.用能量法研究套管柱在定向井中的变形及挠曲方程[J].中国海上油气（工程），1994，6（4）：46－50.

Calculation and analysis on horizontal force of directional wellhead on offshore platform

Jiang Wei
（CNOOC，Beijing，100010）

Based on energy method principle，the horizontal force mechanical model of directional wellhead is built by considering the tensile force，the uniformly distributed lateral and axial loads induced by casing weight，the maximum deviation angle and centre point load on deviated hole as well as combining with the actual horizontal force of wellhead after the casing installed.And the horizontal force equation of directional wellhead is also derived.The influencing regular pattern of depths of deflection point，line slope and casing dimension on horizontal force of directional wellhead is analyzed by case calculation.The study results have important sense for improving security of directional wellhead casing hanger setting.

offshore platform；horizontal force of directional wellhead；energy method resolution

＊国家“十二五”重大专项“海上稠油高效开发示范工程（编号：2011ZX05057）”部分研究内容。

姜伟，男，高级工程师，1982年毕业于原西南石油学院钻井工程专业，现任中国海洋石油总公司副总工程师（钻井）。地址：北京市东城区朝阳门北大街25号海洋石油大厦（邮编：100010）。

2011－03－24

（编辑：孙丰成）