李文平,任剑莹,苏木标

(1.石家庄铁道大学土木工程学院,石家庄 050043；2.石家庄铁道大学工程力学系,石家庄 050043；3.石家庄铁道大学大型结构诊断与研究所,石家庄 050043)

1 概述

现场测试表明,中等跨度铁路桥梁横向刚度不足,横向振动较大已成为普遍现象,特别是货车提速超过70 km/h后曾发生过严重的脱轨事故[1～3]。其中,32 m上承式铆接钢板梁桥跨中最大横向振幅达11.92 mm[1],40 m上承式钢板梁桥跨中最大横向振幅达17.54 mm[2],大大超过了《桥梁检规》规定的参考限值。京广线郑州黄河大桥的实时监测结果表明,提速货车通过桥梁时,桥梁跨中横向振动幅值普遍较大。横向振幅过大不仅影响了列车的平稳性和舒适性,对桥梁本身的危害也不容忽视。

车辆-桥梁时变系统的振动分析问题非常复杂,从车辆动力学[4]的角度看来,铁路机车或车辆是由车体、转向架、车轮以及相互联系的两系弹簧所组成。当列车在线路上运行时,由于车辆的振动,轮对的蛇行运动以及路基变形等影响,车体、转向架及轮对要产生竖向及横向振动。影响车-桥横向振动的因素很复杂,在激振源问题上,目前存在两种不同的看法,一种是将轨道不平顺作为系统的激振源；另一种是将转向架的实测波形或人工蛇行波作为激励源[5～6]。本文在分析车-桥横向振动机理的基础上,建立了车桥振动模型,建立三维有限元模型计算加固前后的动力特性,并以理论人工蛇行运动波形和轨道不平顺作为激励源输入,以蛇形波的波长及车速作为参数对钢板梁桥加固前后的横向振动进行大量的模拟计算和分析。

2 车-桥横向振动方程

2.1 车辆振动方程

对于车-桥横向耦合振动的研究,为简单起见,不考虑车辆在竖向平面的振动,只考虑车辆的横向振动。一辆车的车体考虑横摆、侧滚、摇头3个自由度,每个轮对考虑横摆、侧滚2个自由度。对于四轴货车,建立具有11个自由度的车辆模型。根据d’Alembert[7]原理,建立单车在桥上的振动方程如下

其中,[Mv],[Cv],[Kv]分别为车辆的质量、阻尼和刚度矩阵；{xv}为相应于每一辆车11个自由度的位移矩阵；{Fv(t)}为桥梁与车辆轮轨间的相互作用力矩阵。

2.2 桥梁的动力平衡方程

根据有限元结构动力学原理[7],可以列出列车在桥上行驶时桥梁的振动方程组为

上承式钢板梁桥为空间结构,在计算自振频率和振型时分别用三维壳单元、三维铰接杆单元的空间模型进行分析。在计算车-桥耦合振动时,利用模态综合法[6～7]将桥梁模型简化。为了简化计算,仅考虑桥梁的前N阶振型,桥梁的位移列向量{xb}可表示为

(3)

其中,{φn}为桥梁第n阶振型向量；{yn}为广义坐标列向量。将(3)式代入(2)式,并利用振型正交性可得到桥梁的第n阶模态方程为

(n=1,2,…,N)

(4)

2.3 轮对作用于桥梁上的力

当第i节车第j个轮对作用于桥上时,该轮对作用于桥上的横向力包括轮对惯性水平力和扭转力,以及弹簧、阻尼器传来的水平力和扭转力。

2.4 轮对蛇行运动及轨道不平顺

列车过桥时,产生横向振动的主要激励源是周期性激振源,其中主要包括轮对间的蛇行运动和轨面不平顺。在车桥系统动力分析中,每一个轮对与轨道间的蛇行运动采用下式模拟计算[8～9]

yhi=Aisin(2πft+φi)

(5)

其中,yhi为第i轮对的蛇行位移；f为轮对的蛇行运动频率,f=v/λ，v为列车运行速度，λ为蛇行波长；Ai、λi、φi分别为第i轮对蛇行运动的振幅、波长和相角。

影响横向振动的不平顺主要有轨道的方向不平顺(方向偏差)和水平不平顺(轨距的偏差)两种,后者因为在数量级上比前者要小得多,本文中所采用的轨道方向不平顺的计算,均直接采用广深线轨道竖向不平顺的实测资料。

根据上述理论模拟产生得到车辆蛇行运动的时程数据,轨道不平顺的数据采用实测资料,那么当车辆过桥时,可建立第i辆车第j个轮对的横向位移Ywij、扭转角θwij和桥梁位移Yb、θb的相互关系

其中,Yb(xij)、θb(xij)为第ij轮对所对应的桥梁横向位移和扭转位移；Ys(xij)为第ij轮对所对应的轨道方向不平顺；Yh(xij)为第ij轮对蛇行运动位移;H为车体重心与横向弹簧的垂直距离。

2.5 车-桥系统耦合振动方程

根据车辆运动方程组、桥梁运动方程组以及轮对相互作用联系方程组,则可推导出车-桥相互作用系统方程组

(7)

3 上承式钢板梁桥加固前后横向振动分析

由于车-桥耦合振动的运动方程组为时变系统,一般采用数值积分方法求解,本文采用wilson-θ[7]法求解。根据以上所述的思路和公式,编写了车-桥横向振动系统分析程序。列车模型为货车编组,由1辆东风4型机车与10辆C62敞货车组成,转向架为转8A型。在计算机上模拟列车过桥的全过程,用来计算桥梁的横向有载自振频率、研究速度与横向最大位移的关系,并可得到横向振动时程曲线。

3.1 上承式钢板梁桥加固前后动力特性

本文以京广线郑州黄河大桥的上承式钢板梁桥为例进行计算,该梁的主梁中心距为2 m,主梁高3.28 m,上下翼缘板宽为450 mm,上翼缘板厚为变截面,腹板厚12 mm,为铆接钢板梁。上下平纵联端部杆件采用L90×90×10,中间部分杆件采用L100×75×12,横联杆件为L90×90×10。本文采用ANSYS有限元程序[10]计算桥梁的动力特性。模型用弹性壳单元(SHELL63)划分腹板和上下翼缘板,用三维铰接杆单元(Link8)模拟上下平纵联和横联。实际结构尺寸的有限元计算模型如图1所示。以提高梁横向自振频率为目的,提出15种加固类型[11],主要包括上下平纵联杆件双倍加固和横联加固以及人行道混凝土板改钢板等。 从15种加固类型取4种加固方案进行计算,桥梁加固前后的横向自振频率计算结果见表1。其中,一阶横向自振频率与郑州铁路局桥检队实测的郑州黄河桥横向第一自振频率2.68 Hz[2]接近,说明由三维梁板单元建立的空间结构模型能够较真实地反映原结构体系。

图1 钢板梁桥有限元模型

编号加固方案横向自振频率/Hz一阶二阶百分比/%0原结构2.69715.7366100.01上、下平纵联斜撑双倍加固3.04207.1355112.821+横隔板加固(端)3.29068.5840122.031+横隔板加固(端+端4m)3.34918.7055124.243+人行道混凝土板改钢板3.43948.9368127.5

注：百分比=(加固后一阶频率/加固前一阶频率)×100%

3.2 加固前后横向振动分析计算

表2 40 m上承钢板梁计算速度

表3 加固前后桥梁在空车通过时最大横向振幅Amax

表4 速度50.4～75.6 km/h时的最大横向振幅(Amax) mm

3.3 计算结果分析

由表1可知,各种加固后,桥梁的横向一阶、二阶自振频率均有所提高,加固后一阶自振频率分别提高了12.8%、22%、24.2%和7.5%。从表2和图2可以看出,随着加固前后桥梁自振特性的改变,系统的共振车速也发生了变化,横向自振频率越高,出现最大横向振幅的速度相应提高。因此,就会出现在车辆以较低速度下通过时横向幅值减小很多的加固方案,在高速时减振效果不佳,甚至出现更大的横向幅值。由表4可知,在列车速度为50.4～75.6 km/h，加固后的跨中横向最大振幅的平均值分别为加固前的85.1%,65.3%,59.8%和54.7%。经过以上各方案加固后分析比较,当货物列车运行速度超过70 km/h时,梁体仍可能出现“共振”现象,跨中横向振幅仍在6～7 mm以上,说明40 m上承钢板梁桥仅用静力加固方法,仍难以避免在较高速度下出现“共振”。因此,即使在采用最优方案(方案4)加固后,也应在运行中限制其最高速度。

图2 40 m上承钢板梁加固前后跨中横向振动幅值与速度曲线

4 结论

通过以上的计算和分析,可以得到以下结论。

(1)各种加固类型最大横向振幅时所对应的速度与根据横向有载自振频率与蛇行频率相等时计算出的速度大致相同。说明轮对的蛇行运动是列车过桥产生横向振动的主要原因。

(2)随着加固前后桥梁自振特性的改变,系统的共振车速也发生了变化,横向自振频率越高,出现最大横向振幅的速度相应提高。

(3)车速在50.4～75.6 km/h时,加固方案3和方案4能大幅地减小桥梁最大横向振幅,振幅平均值分别为原结构的59.8%和54.7%,减振效果明显。

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