刘学飞 钟 瑜 郑宣新 黄亭菡

（重庆三峡学院数学与统计学院，重庆万州 404100）

制动器试验台的控制方法模型已经广泛应用于交通检测中，保障了车辆的安全；制动器试验台的控制方法模型还可以适用于对卫星以及其他星球的实时监控，尤其对发现新星有着十分重要的意义；制动器试验台的控制方法模型也可以推广到生物实验中对细菌繁殖的实时监控，卫星的实时监测，等等.

1 转动惯量计算模型的建立及求解

2 电动机的补偿惯量计算模型的建立及求解

由于电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为[-30，30] kg·m2，所以在模拟试验中把机械惯量分别设定为40 kg·m2和70 kg·m2.

（1）模拟试验中把机械惯量设定为40 kg·m2时，需要用电动机补偿11.9989 kg·m2的惯量；

（2）模拟试验中把机械惯量设定为70 kg·m2时，需要用电动机补偿-18.0011 kg·m2的惯量.

3 电动机驱动电流的计算模型的建立及求解

3.1 刚体承受的总外力矩与角速度和转动惯量的关系[1]

飞轮转动时的角速度与线速度的关系为：v=w·r.

3.2 电动机驱动电流的计算模型的建立及求解

根据飞轮转动时的角速度与线速度的关系v=w·r，得出表示电动机制动初始速度 v1与角速度w1之间的关系为v1＝w1·r'；电动机制动5.0秒后的车速v2与角速度w2之间的关系为v2＝w2·r'，其中r'表示汽车前轮的滚动半径.

①机械惯量设定为40 kg·m2时驱动电流的计算得出：I=176.20762234A.

②机械惯量设定为70 kg·m2时驱动电流的计算得出：I=264.3518181818A.

4 控制方法试验结果的评价

4.1 趋势分析

首先假设车辆在制动过程中作匀减速运动，预测的补偿时间小于制动时间，然后从能量角度对制动器惯性台架进行分析.

分析试验中某种控制方法试验得到的数据附表，拟合出 0s-0.86s时间段扭矩与时间关系为：M=-774.6660t3+655.2875t2+283.1220t+25.4263.在0.86s-4.67s时间段扭矩与时间的函数关系式为：M=281.3387-6.47·Sin(39.8256·t).分析得出：汽车在驱动电流作用下，开始时的极小段时间范围内扭矩的增长非常快，一段时间后扭矩在一个确定的期望值附近波动.

用Matlab根据附录数据拟合出在0s-1.18s时间段转速与时间的函数关系式为：v=-43.0114t2-3.1258t+513.5762，在1.18s-4.67s时间段转速和时间的函数关系式为：v=-56.4366t+520.8694.分析得出：汽车在驱动电流的作用下，在开始的极小段时间内转速随时间的变化不明显，当扭矩达到一个确定的期望值后汽车趋近于作匀减速运动，电动机制动约 9s后汽车完全停下来.从实际路试制动时间看，耗时相对较长.

由此得出，用Matlab拟合出的结果与原始数据相比非常接近，转速的变化趋势和附表的原始数据得出的转速的变化趋势相当吻合，可见拟合效果较好.

4.2 对控制方法实验结果的评价

评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小.能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差.

根据物理中角速度与转速的关系：wi=2πni(其中ni表示对应于第i个10ms的时间段的转速).

求出对应于第i个10ms的时间段的角速度.

由计算结果分析得知，路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中能量不可能完全相互转化，这是由于在制动过程中存在其他能量的转化，但是路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗能量相对误差比较小，说明该控制方法良好.

5 时间段电流值的计算机控制方法

5.1 电流、扭矩、转速间的模型分析

试验中瞬时转速和瞬时扭矩是可观测的量.所以要找出驱动电流与瞬时转速间的关系或者找出驱动电流与瞬时扭矩间的关系.

5.1.1 驱动电流与瞬时扭矩间的关系

汽车在驱动电流作用下，开始时的极小段时间范围内扭矩的增长非常快，一定时间后扭矩在一个确定的期望值附近波动.分析得出：瞬时扭矩随着驱动电流的微小变化而发生显著变化，它们之间的函数关系十分的复杂，不易找出.

在实际生活中，驱动电流不是一个固定不变的量，而是一个随时间的变化而变化的量，并且随时间的变化显著.所以用瞬时扭矩作为观测量来控制驱动电流是不合理的.

5.1.2 驱动电流与瞬时转速间的关系

因此，总外力矩

驱动电流

5.2 电流值的计算机控制方法的设计

瞬时转速或瞬时扭矩可以通过计算机控制系统进行控制.[7]计算机控制系统是按误差进行控制的闭环负反馈的控制系统，计算机在其中承担控制器的任务，系统中控制规律由数字机实现，这样就使得很多控制规律可以很容易实现.

由于计算机具有高精度、高速度和编程灵活等优点，在系统中灵活的使用各种算法实现最优控制，对控制结果的观察更加明确，对控制结果的分析也可以在显示器上绘出曲线来表示.

随着时代的发展，出现了以微电子装置为核心，以电力功率变化装置为执行机构，在自控理论指导下组成电气传动计算机控制系统，它广泛应用于精密设备与机构、加工机器以及运输工具中.通过对电动机的控制，将电能转化为机械能，进而控制工作机械按给定的运动规律运行.

制动器驱动主轴旋转的电动机是一种复杂的电动机，对于这种电动机的控制，则要用微机控制电动机的电流、转矩、转速等，使电动机按给定的指令准确工作.

[1]程守洙，江之永.普通物理学[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]刘玉琏，傅沛仁.数学分析讲义[M].北京：高等教育出版社，2006.

[3]王森林.制动器惯性台架电模拟的研究[EB/OL].http://www.chebrake.com/tech/thesis/2009 /5/10/0951018211337594864.asp，2009-09-12.

[4]何胜文，毛晨蕾，夏丽衡.Office办公应用标准教程[M].北京：北京理工大学出版社，2006.

[5]张志涌.精通 MATLAB[M].北京：北京航空航天大学出版社，2005.

[6]冯天祥.数值计算方法[M].成都：四川科学技术出版社，2003.

[7]于航.基于计算机控制的直流伺服系统算法研究及仿真[D].大连交通大学，2005.