蒋中华，张丽娟

（云南财经大学 商学院，云南 昆明 650221）

0 引 言

Q油库位于甘肃省兰州市，该油库可通过公路辐射周边地区60多座加油站和地区公司油库，油库现有5个装油鹤位，其中两个汽油装油鹤位、三个柴油装油鹤位（车辆到达后，排一条队列，但在相应的鹤位空闲时，可插队进入油库接受服务，也就是说不存在柴（汽）油槽车等待和柴（汽）油鹤位空闲同时存在现象，随着中转量的增加，以及周边加油站销售量和辐射范围的扩展，现有的公路发运设施显现出明显的能力不足现象，存在严重的槽车排队等待现象，对油库周转率的提高、周边成品油市场的稳定供应、运输车辆的有效利用以及临近马路的正常行车都造成了很大影响。

2008年，该油库管理部门提出了扩建公路发运设施、增加公路装油鹤位的想法。在扩建过程中，油库管理部门主要考虑两个因素：一是满足当前的发油任务，尽量减少运输车辆排队等待现象；二是按照降低投资成本、节约有限资源的要求，在满足装运任务的前提下，尽量减少发油鹤位的个数，减少资产设备的闲置。针对该问题，可选择排队论模型进行分析，以期为油库管理部门提供科学决策。

运用排队论解决问题，第一步要收集数据和建立排队模型，第二步求解模型和优化方案，第三步检验模型和评价方案。在运用排队论模型解决实际问题过程中，在数据的处理分析上，面对众多的排队模型，实际工作者容易误用模型。

本文数据来源于文献[1]，根据甘肃省兰州市某油库真实排队数据，对比分析M/G/C/∞排队模型与M/M/C/∞排队模型的计算过程与计算结果，讨论排队模型应用过程中容易出现的问题，以期为研究者和实际工作者提供参考。

1 计算模型及数据分布诊断方法

1.1 模型及方法介绍

M/M/C/∞排队模型假设服务机构有C个服务台，顾客到达时，如果有空闲的服务台，那么顾客可以立即接受服务；如果C个服务台都忙着，那么顾客排队等待。排队规则是所有的顾客排成一队，当出现空闲服务台时，依次接受服务。

M/G/C/∞排队模型与M/M/C/∞的大部分条件相同，惟一不同在于每个顾客所需的服务时间的分布。在M/M/C/∞排队模型中，顾客所需的服务时间服从指数分布，而在M/G/C/∞排队模型中，顾客所需的服务时间是独立同分布的。

在拿到排队问题数据后，人们总希望它的总体的分布是一个已知的分布，以便为下一步的决策提供依据。数据分布诊断就是对样本数据所来自总体的分布所做的假设检验，用以判断用既定模型拟合数据的合理性。比较一个样本和一个已知正态分布的最直观的方法之一是Q-Q图法，还包括Kolmogorov-Smirnov检验，Lilliefors正态性检验，Shapiro-wilk正态检验，χ2拟合优度检验等[2]。

Kolmogorov-Smirnov检验，χ2拟合优度检验可以用来检验正态分布、泊松分布、均匀分布、指数分布。

Kolmogorov-Smirnov检验的SPSS程序。选项为Analyze-nonparametric tests-1 sample K-S。具体的实现请见文献[2]。

1.2 数据分布诊断

1.2.1 服务时间分布检验

采用SPSS15.0软件对汽油车辆服务时间数据、柴油车辆服务时间数据进行描述分析，可以发现汽油车辆服务时间的均值是15分钟，标准差为6.76分钟，极差值为32.41分钟，偏态值为1.71，峰度值为2.86。

柴油车辆服务时间的均值是15分钟，标准差为7.07分钟，极差值为47.34分钟，偏态值为2.95，峰度值为13.11。

采用SPSS15.0软件分别对汽油车辆服务时间数据、柴油车辆服务时间数据进行非参数Kolmogorov-Smirnov分布检验，得到分析结果如表1，从表1中可以看出，原假设H0为：汽油、柴油车辆服务时间数据的总体均服从指数分布。

表1

两个检验的P值都近似为0，远小于0.01、0.05，故不管在显著性水平为0.01还是0.05的情况下，都拒绝原假设，认为汽油车辆服务时间、柴油车辆服务时间都不服从指数分布。两种数据合并，进行检验，发现合并后的数据也不服从指数分布。

需要注意的是，在统计上，拒绝原假设是可信的，因为根据小概率事件几乎不可能发生的原则，有不确定性度量的，即显著性水平α，当检验的P值小于α时，我们认为该事件发生的概率很小，几乎不可能发生。而不拒绝原假设，即当P值大于显著性水平α时，是没有不确定性度量的。

同样的检验方法可得到，汽油车辆服务时间、柴油车辆服务时间都不服从均匀分布、正态分布。

1.2.2 到达时间间隔数据分布检验

采用SPSS15.0软件对汽油车辆到达间隔时间数据、柴油车辆到达间隔时间数据进行描述分析，发现汽油车辆到达间隔时间的均值是10分钟，标准差为9.11分钟，极差值为59.7分钟，偏态值为2.76，峰度值为13.22。

柴油车辆到达间隔时间的均值是6分钟，标准差为4.84分钟，极差值为22.78分钟，偏态值为1.42，峰度值为2.55。

采用SPSS15.0软件分别对汽油车辆到达间隔时间数据、柴油车辆到达间隔时间数据进行非参数Kolmogorov-Smirnov分布检验，得到结果如表2，由表2可知，在原假设H0：检验的样本数据的总体分布与指数分布相同的情况下，检验的P值分别为0.15、0.05。

不管在显著性水平为0.01时，P值都大于0.01，都不拒绝原假设，可以认为总体分布服从指数分布；在显著性水平为0.05时，可以认为汽油车辆到达间隔数据服从指数分布，柴油车辆到达间隔时间数据不服从指数分布。

把柴油车辆、汽油车辆的到达间隔数据合并，进行Kolmogorov-Smirnov检验，结果见表2，不管是在显著性水平为0.05的情况下，还是在显著性水平为0.01的情况下，合并后的样本数据均服从指数分布，不服从正态分布以及均匀分布。

对于实际应用者来说，以该分布检验为例，可以认为汽油车辆到达时间间隔、柴油车辆到达时间间隔服从指数分布。

表2

2 M/G/C/∞排队模型与M/M/C/∞排队模型计算结果分析对比

根据第二部分的数据分析可知，汽油、柴油车辆的到达时间可认为服从指数分布，但是汽油车、柴油车辆服务时间不服从指数分布，油库装车排队系统采用M/M/C/∞模型并不科学。

若采用一般服务时间排队模型，其他条件与M/M/C/∞模型一样，假设总体的服务时间存在期望E（v）以及方差VAR（v）。如果顾客的到达参数为λ的最简单流，ρ表示服务台的利用率或者说服务强度，可以证明，当时，M/G/1/∞排队系统具有统计平衡状态[2]。

由第二部分计算得到汽油车辆到达时间间隔的均值为10（分钟），柴油车辆到达时间间隔的均值为6（分钟），汽油、柴油车辆服务时间的均值为15（分钟），标准差分别为6.76（分钟）、7.07（分钟）。

2.1 根据以上的数据分析，考虑采用一般服务时间排队系统，即M/G/C/∞模型。

按照油库当前的装车鹤位数，S汽=2，S柴=3。采用WINQSB软件进行排队系统模拟计算[3]，可得到：

（1）汽油车的平均排队长度为Lq=1.16，柴油车的平均排队长度为Lq=2.15，系统整体排队长度为Lq=3.31。

（2）汽油车的平均等待时间Wq=11.6分钟，柴油车的平均等待时间Wq=12.87分钟。

（3）汽油鹤位空闲的概率为14.29%，柴油鹤位空闲的概率为4.49%。

（4）排队系统中平均的汽油车数量L汽=2.66，排队系统中平均的柴油车数量L柴=4.65。

2.2 若采用M/M/C/∞排队模型，采用WINQSB软件计算结果为：

（1）汽油车的平均排队长度为Lq=1.93，柴油车的平均排队长度为Lq=3.51，系统整体排队长度为Lq=5.44。

（2）汽油车的平均等待时间Wq=19.2分钟，柴油车的平均等待时间分钟Wq=21分钟。

（3）汽油鹤位空闲的概率为14.29%，柴油鹤位空闲的概率为4.49%。

（4）排队系统中平均的汽油车数量L汽=3.43，排队系统中平均的柴油车数量L柴=6。

3 结 论

由上例的比较分析发现，采用M/G/C/∞模型计算得到的平均排队长度与采用M/M/C/∞排队模型得到的平均排队长度相差很大，汽油车、柴油车的平均等待时间也少了近一半。显然，若根据M/M/C/∞排队模型的计算结果，在油库管理层为了解决排队问题而增加更多的成本投入的过程中，极有可能导致低效率的成本投入。

我们知道，M/G/C/∞排队模型与M/M/C/∞的条件大部分相同，惟一不同在于每个顾客所需的服务时间的分布，可以说M/M/C/∞是M/G/C/∞排队模型的特例。在我们不知道服务时间的具体分布时，或者服务时间不服从指数分布时，用M/G/C/∞排队模型更恰当。

由上述可知，在应用排队论模型解决实际问题的过程中，要对采集得到的数据进行分析诊断；在建立模型时，要根据实际样本数据的分布来选用合适的模型，M/G/C/∞模型比M/M/C/∞模型的要求条件更宽松，这样建立的排队模型更科学。

[1]鲁克鹏，孙永风.排队论在成品油公路发运设施建设中的应用研究[J].科学决策，2009(3):82－86.

[2]吴喜之.非参数统计[M].北京：中国统计出版社，2008.

[3]沈荣芳,等.运筹学高级教程[M].北京：高等教育出版社，2008.

[4]徐玖平，胡知能,等.运筹学—数据·模型·决策[M].北京：科学出版社，2006.