吴波，王春萱，李木子

（1重庆市建设委员会 重庆 400014 2重庆交通大学 重庆 400074）

1 引言

超高是一般设置在平曲线段上，用以为车辆转弯提供向心力的线形结构物。在单轨交通线路系统中，由于单轨系统特点，对轨道线路的要求指标比地铁系统相对要低很多，因而展线更加灵活，所采用的超高较大、缓和曲线较短、曲线半径可以更小。基于这些特点，列车在曲线超高路段运行时，线路超高变化对列车的影响也更加突出。

2 轨道线路超高的设置

轨道线路的超高设置，主要是为实现车辆自身重力的分力提供转向的向心力。根据牛顿力学理论，车辆在弯道某点处行驶时，所需要的向心力为：F向=mv2/R。而设置超高所能够提供的向心力为:

F=mgsina。F=mgsin0，明显地，只要让F=F向，即可实现车辆转向的向心力完全由其自身重力的分力来提供，即需：mgsina=mv2/R，从而

sina=v/Rg=v2/9.8R。当a<0.25时，a≈sina≈tana，即得 a sina tana=V2/127R=h/L，从而 h=V2L/127R

其中，V——行车速度，单位km/h；

R——曲线半径，单位m；

L——曲线长度，单位mm。

上述情况是基于车辆运行过程中重力完全提供向心力时的超高设计，此时运行速度须与设计速度相等，这样既保证了重力提供向心力，又提高了行车的平稳性和乘客的舒适性。但在实际应用中，车辆在弯道上行驶时，速度是不尽相同的。从行车便于控制的安全角度出发，h在取值时不宜过大。

3 超高时变率

列车在曲线轨道上行驶过程中，因线路超高变化而在横断面上发生倾斜转动，超高时变率即是对车体旋转角速度的描述。单轨列车在轨道梁上行走时，由于曲线上超高及其过渡变化的存在，列车纵向的行驶将使车体在横断面上产生绕底部中心旋转的角速度，即超高时变率（ω），如图1。明显地，行车速度的高低直接决定着车体旋转的快慢。直观地讲，在一段距离内列车速度越快，车辆围绕轨道梁中心发生的旋转也越明显，即发生倾斜的角速度也越大。

图1 运行过程中车体随PC梁形的变化而旋转示意简图

对于跨座式单轨系统而言，单轨车辆的宽度要远大于PC轨道梁的宽度。因而即使梁顶面与车体具有相同的旋转角速度，但由于旋转半径的差别较大，车体在两侧的起伏比较明显，对乘客的作用也较突出，从而直接影响到乘车舒适性和安全性。

4 超高时变率影响因素与计算分析

从超高时变率的概念中可知，超高时变率ω是在行车过程中发生的，反映的是车体在轨道上行驶时旋转的快慢。它与行车速度υ、曲线内超高的变化情况α及曲线长度l有关。

其中，α——曲线内超高的变化情况，由于超高变化多是在缓和曲线段内完成的，故：α=i1-i2，其中，i1，i2为所截取的缓和曲线段首尾的超高率；

v——行车速度，单位m/s；

l——所截取的缓和曲线段长度，单位m；

ω——超高时变率，单位rad/s。

将式（1）进行单位上的转化，得：

其中，L——所截取的缓和曲线段长度，单位km；

于是相应地，可以得到超高时变率的平均转动加速度为

超高时变率反映的是车体围绕轨道梁发生转动的情况，故而与行车平稳性紧密相关。同时由于转动加速度的作用，也对乘车舒适性产生直接的影响，而且这种影响随着转动加速度的增大而增大。基于提高行车平稳性和乘客舒适性的要求出发，由式（A）及式（B）可以得出这样的结论：

行车速度对车辆横向的平稳性及乘车舒适性的影响是非常敏感的，分别具有三次方和四次方的关系。因此控制行车速度向超高设计速度接近，将行之有效地提高车辆在横断面上的平稳性和乘车舒适性。

增加缓和曲线长度对于提高行车平稳性和乘客舒适性是有利的。

在设置缓和曲线时，缓和曲线首尾处的曲线半径应尽可能接近，以实现其协调过渡，尽量避免“大半径接小半径”的线形组合。

5 超高变化率及其对缓和曲线长度的要求

5.1 超高变化率的概念及其影响因素

前面已经提到了超高变化率的概念。为了直观地反映PC轨道梁超高变化的属性，引入超高变化率的概念。由于在线路连续情况下，超高的变化是连续的、均衡的，故定义超高变化率p为：p=dα/d1。而在实际工程中，超高变化基本上是线性的，故P=α/l。其反映的是在单位长度内，轨道梁超高的变化属性。

超高变化对行车平稳性的影响主要表现在超高时变率ω使车体产生竖向的颠簸起伏。而且ω越大，车体竖向的颠簸起伏越明显，强度越大，行车平稳性越差；ω反之，则平稳性越好。

图2 车体转动颠簸示意图

为了更好地描述行车平稳性与ω的关系，引入颠簸强度的概念。车体在发生倾斜旋转过程中，车体横断面上任一点A在车体垂直方向上的线速度即为A点的颠簸强度，记作qA。由图2，得

其中，rA——A点到旋转中心的距离，单位m；ω——列车运行时的超高时变率，单位rad/s。

从式（C）可知，颠簸强度不仅与车辆行驶过程中的超高时变率有关，还与车体位置到旋转中心的距离有关。在列车以一定速度前进时，即使行进过程中的超高时变率相同，车体上的不同位置反映出来的颠簸强度却是不同的。

可得出超高变化率p，行车速度v与颠簸强度qA具有正比的关系。在实际行车过程中，要控制颠簸强度以提高行车的平稳性，就可以采取降低超高变化率、控制行车速度的措施来完成。而降低超高变化率又可以通过减小超高的变化范围、增长缓和曲线的长度来实现。

5.2 超高时变率对缓和曲线长度的要求

我国铁道科学研究院通过对国内外资料研究和仿真分析，同时考虑到更高的旅客舒适条件要求，建议对于客运专线在一般条件下，取车体超高时变率0.0168rad/s；困难条件下，取车体超高时变率0.0206rad/s；个别条件下，取车体超高时变率0.0233rad/s。

根据课题组对重庆市较新线单轨列车运行状况的调查，列车采用ATP/TD系统实行定位限速的控制模式。出站后的旅行速度一般在30km/h～75km/h之间。由于重庆城市地形地势的特殊性，选择在“个别条件下”对线路相关的指标进行讨论。

表1 ω=0.0233rad/s时缓和曲线的长度l取值/m

从表1中可以看出，即使在对超高时变率的要求相对不高的情况下，从提高线路运营平稳性和舒适性的角度出发，缓和曲线的最小长度还要求18m，而且此时还要求控制车速、控制超高的变化范围。所受到的限制较多，将不利于远景客运组织的开展。

同时，对表1中的缓和曲线的长度值进行统计，发现缓和曲线长度控制在180m左右时，能满足80%的车速与a值交集的要求；控制在130m时，能满足60%以上的车速与a值交集的要求。基于缓和曲线设计的经济性，考虑尽量将缓和曲线的长度控制在130m。此时即使列车以较高速度行驶，还是具有较高的平稳性和舒适性。

6 结论

行车速度的高低直接决定着车体旋转的快慢。在设置缓和曲线时，缓和曲线首尾处的曲线半径应尽可能接近，以实现其协调过渡，尽量避免“大半径接小半径”的线形组合，同时建议在单轨线路设计时尽可能采用大的半径和较长的缓和曲线，以提高行车的平稳性。

[1]吴波,等.轻轨交通运营安全保障技术研究[R].重庆轨道交通建设办公室&重庆交通大学，2008.12.

[2]吴波,徐湛,刘浪.重庆单轨交通结构形式适应性分析[J].重庆建筑,2008（12）：1-3.

[3]刘铁民,张兴凯,刘功智.安全评价方法应用指南[M].化学工业出版社,2006.

[4]张国志,刘浪.公路工程安全管理[M]，人民交通出版社，2008.

[5]杨其振.城市轨道交通曲线轨道超高有关问题探讨[J].铁路勘察，2005（02）：7-9.

[6]向俊,王阳,赫丹,孔凡兵,郭高杰.城市轨道交通列车-浮置板式轨道系统竖向振动模型[J].中南大学学报(自然科学版),2008(03)：21-24.

[7]窦新.我国首列直线电机地铁车辆竣工下线[J].电力机车与城轨车辆,2006(01)：12-14.

[8]朱玉琴,陈义华,吴红兵.城市轨道交通线网规模影响因素分析与模型研究[J].交通与计算机,2007(02)：31-33.

[9]陈旭梅,童华磊,高世廉.城市轨道交通线网规模影响因素分析[J].中国铁道科学,2001(06)：14-16.

[10]沙梦麟.发展我国城市轨道交通的战略和对策[J].交通与运输,2004(04)：25-27.