张秀全，彭 真

（黄淮学院 数学系，河南 驻马店 463000）

关于优化数学分析课程教学质量的思考

张秀全，彭 真

（黄淮学院 数学系，河南 驻马店 463000）

在数学分析课程的教学中，要重视概念的引入，以增强课堂教学的趣味性；要重视概念之间的联系，以帮助学生掌握理论的精髓；要重视形象化教学，以帮助学生理解抽象的概念；可采用多媒体辅助教学，以创造生动活泼的教学氛围．

优化；数学分析教学；学科交叉；课程体系整合

数学分析是数学专业重要的主干基础课之一，是分析数学系列课程的中心，是近现代数学理论教育的重要基础．数学分析不仅为学生学习后续课程提供必要的基础，而且它所体现的分析数学思想、逻辑推理方法、处理问题的技巧，对整个数学学习和科学研究起着奠基作用．数学分析课程有助于锻炼和提高学生的理性思维能力、数学表达能力、综合应用能力与科学创新能力，对学生数学基本素质的培养起着十分重要的作用．许多教师都讲授过数学分析课，但真正能把它讲好且能实现教学目标的不多．目前，数学分析课程的教学质量不容乐观．笔者认为，提高数学分析课程教学效果的关键是提高学生的学习兴趣，激发学生的学习动力．

1 重视概念的引入，增强课堂教学的趣味性

数学分析的基本思想蕴涵于有着千丝万缕联系的基本理论、概念、定理、性质、法则、公式之中，因此，概念教学是数学分析教学的基础．

概念是一种思维形式，又是思维的基本结构单位，一切分析、想象、推理都要依据概念和运用概念．在教学中，学生只有透彻理解教学概念，才能灵活掌握运算的技能和技巧．概念教学有助于培养学生分析研究问题和解决问题的能力．为抓好概念教学，教师要剖析每个概念的本质，并增强概念教学的趣味性．

(1)教师在教学过程中，教师要重视概念的引入．初学一个数学概念时，学生从具体的实例或教学模型中首先得到概念的直觉认识，然后经过分析、综合，从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程，逐步理解有关概念中的本质属性和数学语言．对此，只要教师讲解时概念引入得力，学生就会将生活中已知的现象，通过加工提炼和高度概括，使直观认识得以升华，初步掌握数学概念．概念引入要有趣味性，但也不能缺乏科学性，这样才会使学生越学越深入．

(2)要注意概念的深化．在数学概念引入之后，学生对概念的掌握仍只处于初级阶段，尚不能用概念去分析和解决问题．学生往往由于对概念的理解还存在片面性，不能全面分析问题，容易引起概念判断上的失误；或因对概念缺乏实质性的认识，致使思维活动受限，难以打开逻辑判断通道．这是学生学习数学概念时都会经历的一个阶段，因此教师必须对学生不断地进行深化概念训练，具体训练方法可根据内容特点而定．例如，教师要通过各种典型问题，从各种不同角度让学生深入理解概念，让学生发现自己片面性理解的误区，从而对概念有完整、全面的理解，并逐步形成自己的观点．

2 重视概念之间的联系，帮助学生掌握理论的精髓

数学分析课程抽象性强，学习难度大，学生容易因为学不会而丧失学习兴趣和信心．因此，教师要教给学生学习的方法，设法帮助学生掌握理论的精髓．数学分析课程的系统性很强，将相关的概念联系起来学习，便于学生系统地掌握理论的精髓．

例如，微分学中的罗尔定理、拉格朗日定理、柯西中值定理等是微分学的基本定理，如果教师只是孤立地讲授这些定理，学生很难掌握定理的精髓．为了便于学生系统地掌握这些定理，教师可引导学生建立这些定理之间的联系，即：

再如，不定积分与定积分是两个不同的概念，但是它们之间存在着一定的联系．这种联系是由著名科学家牛顿和莱布尼茨发现的，所以就有了牛顿–莱布尼茨公式：

又如，定积分、重积分、线积分、面积分等都是从不同的具体原形抽象概括出来的，但它们之间却有着本质的联系，它们的思想方法都是“分割取近似，求和取极限”．

3 重视形象化教学，帮助学生理解抽象的概念

在数学分析课程教学中，教师可以采取形象化教学方法，变抽象为直观，帮助学生理解抽象的概念．例如，对于正项级数的比较检验，有如下命题：设u1+u2+…和 v1+v2+…都是正项级数，如果存在正整数N，对一切n ＞ N都有vn≥un，则 v1+v2+…收敛时u1+u2+…也收敛，u1+u2+…发散时 v1+v2+…也发散．此结论可理解为“如果较大的级数收敛，那么较小的级数也收敛；如果较小的级数发散，那么较大的级数也跟着发散”．为了让学生接受这个结论，笔者设计了一个“吹气球”实例：把无穷级数的各项相加过程看作吹气球，即每向气球吹一次空气，相当于无穷级数加上一项，气球爆炸相当于级数发散，一直吹气气球总不爆炸相当于级数收敛到一个有限的数；假设有两个相同的气球u和v，第n次向这两个气球充入空气的体积分别为un和vn，n=0，1，2，…，若vn≥un，则一直吹气时，只要气球u爆炸，气球v必定爆炸．这一实例可直观地解释“n≥1时，如果 vn≥un，则v1+v2+…收敛时，u1+u2+…一定收敛；u1+u2+…发散时，v1+v2+…一定发散”，再考虑 u1+ u2+…+ uN和v1+ v2+…+ vN都是有限数，这样学生就能很好地理解所分析的命题．

4 采用多媒体辅助教学，创造生动活泼的教学氛围

根据教学内容，在使用粉笔与黑板进行数学分析课程教学的同时，可适当地结合多媒体技术进行教学．多媒体教学可以充分利用图像、声音、动态等媒体，创造出更为生动活泼的教学氛围，从而调动学生学习的积极性，增加学生学习的兴趣．例如，动态几何软件可以动态地演示函数的变化规律，教师在课上只需要点击事先设置好的图标，就可以将以前需要许多课时讲解才能描述清楚的内容，通过形象生动的动态图形演示变得一清二楚，而且也节省大量的课时．多媒体教学不仅能使枯燥的说教变成形象生动的动态展示和讲解，增强教学内容的直观性、形象性、化难为易、化抽象为具体，由浅入深地进行教学，而且还能让学生在教师的引导下通过自己的研究、观察，将实践上升到理论高度．在数学分析课程教学中，适当地进行多媒体教学能极大地发挥学生学习的主观能动性，激发学生的学习热情，激发学生再发现的欲望，有利于学生的自主学习，有利于提高教师的教学效率．因此，在数学分析课堂教学中，根据教学内容，适度地选择多媒体进行教学，加强数学分析课程与现代化教育技术的有机结合，可以取得较好的授课效果．

[1] 华东师范大学数学系．数学分析[M]．3版．北京：高等教育出版社，2001．

[2] 周科，钟智．《数学分析》课多媒体教学初探[J]．广西师范大学学报，2000，17(1)：58―60．

[3] 王昆扬．关于 Riemann积分理论的本质缺陷及以Lebesgue积分取代之的看法[J]．数学教育学报，1999，8(3)：95―98．

[4] 张永锋．高师数学分析教学的研究与实践[J]．咸阳师范学院学报，2009，24(2)：93―94．

〔责任编辑 牛建兵〕

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1006-5261(2010)05-0071-02

2009-10-10

黄淮学院教学与改革研究项目（2008004）

张秀全（1974―），男，河南驻马店人，讲师，硕士．