胡忠君，潘景龙

(1.吉林大学 建设工程学院，长春 130026;2.哈尔滨工业大学 土木工程学院，哈尔滨 150090)

碳纤维约束混凝土圆柱本构关系参数确定方法研究

胡忠君1，潘景龙2

(1.吉林大学 建设工程学院，长春 130026;2.哈尔滨工业大学 土木工程学院，哈尔滨 150090)

通过收集和分析国内外大量圆形截面碳纤维约束混凝土试件的试验数据，发现不同文献在碳纤维约束混凝土试件破坏时的实测拉断应变存在较大的系统偏差，从而导致由约束强度fl来确定其强度和应力—应变表达式中的有关参数取值不具有通用性。认为，碳纤维对试件的约束刚度Cj和混凝土特性决定了应力—应变曲线的形式，而碳纤维拉断应变仅决定了曲线的终点。

碳纤维约束混凝土 应力—应变曲线 约束刚度 约束强度

1 回顾与认识

已有碳纤维约束混凝土的强度和应力—应变关系表达式大多建立在核心混凝土强度 fc′和约束强度 fl为主要依据的基础上，这可能是沿用了混凝土多轴受力或钢管混凝土或螺旋配筋柱的研究手法。这里的约束强度fl被定义为式中，ff、Ef、εfu分别为碳纤维受拉试件测得的碳纤维强度、弹性模量和极限拉应变;t为外包碳纤维的厚度;R为圆形试件的半径。文献[1]认为，碳纤维约束混凝土试件破坏时的环向应变远低于碳纤维受拉试件的极限拉应变，因此，不宜用式(1)的公称值，而应取用按碳纤维约束混凝土试件破坏时的环向拉应变平均值计算得的有效约束强度 fl．a。

本文在收集和分析了大量碳纤维约束混凝土试验数据后发现，即使采用同一品种的纤维缠绕的碳纤维约束混凝土圆柱形试件，轴压破坏时的碳纤维拉断应变实测值不仅一般低于碳纤维受拉试件的极限拉应变，更重要的是各学者间存在较为明显的系统偏差，因而导致各自建立在上述参数基础的强度和应力—应变关系表达式不具有通用性。表1列出了文献[1-3]的试验结果统计，它们均用弹性模量大致为200～240 GPa的碳纤维布制成的碳纤维约束混凝土，但三者的环向拉断应变平均值 εru．m相差甚大，与碳纤维受拉试件的极限拉应变εfu的比值亦不相同。数理统计可证实，即使以0.001的信度判别，其差别亦是显著的。因此，不能单一地理解为一般的离散性结果。

表1 碳纤维拉断应变统计

若文献[1-3]各以式(1)为变量来回归碳纤维约束混凝土强度fcc′，必然存在较大差异而不能共用。例如，采用文献[4-6]等最常用的强度表达式

式中，k为约束效应系数，经回归文献[1-3]分别为2.25，3.20，1.48。客观存在的这种系统偏差，依靠收集百家数据予以统一，并非万全之策。作者认为，宜将碳纤维约束混凝土破坏时的碳纤维拉断应变 εru亦作变量，引入表达式中，并分门类别地统计 εru的取值。至于各学者实测εru间存在系统偏差的原因，目前尚不清楚。一个不容忽略的因素是碳纤维材料的线弹性性质，决定了它不具备应力重分布的可能，因此，它对粘结剂品种、缠绕工艺、混凝土表面质量、裂缝等因素较为敏感。

对混凝土强度为fc′缠绕碳纤维的约束混凝土，随缠绕纤维量的不同，可表现出两种不同的性质。纤维量较少时，应力—应变全过程曲线存在下降段，破坏特征是外包碳纤维的拉断发生在峰值应力之后;纤维量超过一定数量后，全过程曲线不存在下降段，破坏特征是外包碳纤维拉断恰好为约束混凝土达到强度极限，或者说碳纤维拉断决定了约束混凝土的强度。它是本文所要研讨的内容。

圆形截面碳纤维约束混凝土试件受载过程中每一瞬间的约束应力σl可由下式计算

式中，Cj为约束刚度，其物理含义是FRP单位应变产生的约束应力;εr为试件的环向应变。若把碳纤维对核心混凝土的约束应力看作一种外载，σc—εr曲线实质上可理解为以内力形式表示出的核心混凝土受到的竖向荷载和侧向约束荷载的加载历程曲线，侧向约束荷载σ(均布压力)即按式(3)计算。由式(3)可见，侧向约束荷载的变化过程仅取决于碳纤维的约束刚度Cj和环向应变 εr，εr也仅取决于外包纤维的刚度 Cj和核心混凝土的侧向膨胀特性，而碳纤维拉断应变εru决定了侧向约束荷载的最大值，表示加载过程的结束。由此我们可以获得一个重要启示，即碳纤维强约束混凝土的σc—εr曲线形式取决于约束刚度 Cj和核心混凝土特性，碳纤维的拉断应变εru仅决定该曲线的终点。核芯混凝土的变形除自身的力学性能外，主要取决于荷载条件，因此，碳纤维强约束混凝土的应力—应变(σc—εc)曲线形状也仅取决于约束刚度 Cj和核心混凝土特性，而 FRP的拉断应变 εru决定该曲线的终点。至于核心混凝土特性用何种力学指标来反应，目前用得较多的是混凝土强度 fc′。这里所谓的曲线形状实际上是这些曲线的数学表达式和相关参数的取值。由此可见，它们应由约束刚度Cj和混凝土特性如fc′决定，与环向拉断应变 εru无关，它仅决定了曲线的终点。事实上，用任何材料作约束元件的约束混凝土其应力—应变曲线均有上述特点，只要其最终强度是由约束元件作用丧失所控制，碳纤维材料的弹性性质，其约束刚度Cj在试件整个受载过程中保持恒定。

2 应力—应变曲线的表达式及参数确定

碳纤维材料的线弹性性质，导致碳纤维强约束混凝土无论其纵向还是环向应变与纵向压应力呈近似的双线性关系。现在已有许多学者提出了各自不同的表达式来描述这一应力—应变关系。对此，文献[4]和文献[6]作了全面的评述。这些应力—应变关系的数学表达式大体分两类，一是分段表达式，用一个二次抛物线方程[4]或 Saenz方程[3]来表示该全过程曲线的第一、二段，第三段则用严格的直线方程表达。目前用的最广的是1975年Richard和Abbort的四参数方程，如文献[1]和文献[3]，尽管该方程在第三阶段并非完全是直线，但它自动地体现了应力—应变曲线的连续过程。作者认为，若仅需要表达碳纤维强约束混凝土的应力—应变全过程曲线，它是一个很好的形式，该方程形式为

由式(5)可见，需要确定的参数首先是强化段近似直线在纵坐标σc轴上的截距f0。按文献[4]收集的数据以及文献[1]和文献[2]的试验结果整理而成的约束刚度比βj=Cj/fc′与截距f0的关系，可见其相关性较差，特别是约束刚度比 βj＜50的区段，截距 f0在(0.8 ～ 1.2)fc′范围内波动，βj≥50 后，截距 f0存在随βj增大而增大的趋势，因此，建议按式(6)计算截距。

与此相关联的是碳纤维强、弱约束混凝土定义。尽管弱约束混凝土的全过程曲线存在下降段，但其峰值应力仍比核芯混凝土强度fc′高。因此，若将E2=0的约束混凝土也包含在强约束范围内，则第三段直线在纵轴上的截距将为约束混凝土强度fcc′。它将与E2＞0的截距取值式(6)严重不符，因此，将弱约束的上限定为E2=0能更确切地限定式(5)的运用范围。至于强、弱约束的界定方法，文献[1-3]提出了不同判别指标。作者认为，可用约束刚度比 βj=Cj/fc′来衡量。经对上述文献提供的试验数据统计，βj≥8可有较大把握判断E2＞0。文献[1]认为，有效约束比≥0.07后，可认为是有足够约束的混凝土，碳纤维强约束混凝土的碳纤维环向拉断应变统计平均值为0.009，则βj为7.8。文献[2]认为，Cj/fc′2≥0.2，应力—应变曲线具有上升段，若核心混凝土强度 fc′为 10～50 MPa，则 βj为 2～10。文献[3]认为，βj≥4.79，曲线具有上升段，可见本文取值是偏严的。事实上，判别指标不同、取值不同的原因是至今人们对存在强、弱约束两状态尚未能从理论上予以认识。其次，核心混凝土的膨胀特性用其强度fc′体现并非是最佳选择，简单地回归拟合并不能完全反映事物的本质。

碳纤维强约束混凝土第二斜率E2的确定根据文献[4]收集数据及文献[2-3]数据统一处理，得如下关系(图1)

图1 ln(E2/fc′)—ln(βj-8)曲线

碳纤维强约束混凝土的应力—应变全过程曲线的终点，实际上是由碳纤维强约束混凝土的强度fcc′或极限应变εcu确定。本文收集了符合强约束条件，且能清晰提供FRP材料力学性能、混凝土实测强度和纵向应力与环向应变关系曲线的44个试件数据[2-3]，这些试件的直径为150 mm，高径比2～3，混凝土强度19.40～55.65 MPa，采用 CFRP及 AFRP并沿试件满包方式。对其纵向应力超过fc′后的应力 σc与环向约束应力Cjεr进行回归分析(见图2)获如下相关关系

图2 σz/fc′—βjεr曲线

其相关系数R=0.968，表明其相关性是显著的。该式的优点是能较正确地估计碳纤维达到规定允许拉应变时约束混凝土的实际压应力。显然，当试件环向应变达到εru时，碳纤维强约束混凝土达到其极限强度

(9)式和(10)式中的系数3.979即为约束效应系数。根据物理关系碳纤维强约束混凝土的极限应变εcu由(11)式决定

图3为按上述方法曲线形状系数n取1.5预测的应力—应变曲线，与文献[2-3]提供的实测曲线比较，可见吻合较好。

由上可见，只需已知核心混凝土强度fc′和碳纤维约束刚度Cj或约束刚度比βj，利用本文建立的各相关关系，即可按式(5)预测碳纤维强约束混凝土的应力—应变曲线，若需预测极限强度fcc′和极限应变 εcu，尚需要估计碳纤维拉断应变εru，与现有的应力—应变曲线方程确定参数的方法相比，避免了需首先确定强度fcc′和极限应变 εcu而带来的误差积累，导致应力—应变曲线失真加大。

图3 试验实测值与理论计算值对比

3 结语

碳纤维材料的线弹性性质，丧失了具有应力重分布的能力，导致碳纤维强约束混凝土试验件受载破坏时的环向平均应变低于碳纤维受拉试件的极限应变，且不同工况下存在较大的系统偏差。因此，沿用混凝土多轴受力或钢筋混凝土或螺旋配筋柱研究中通常采用约束强度(常规三轴试验中的侧向压应力σ2)或约束比 fl/fc′为变量来确定极限强度 fcc′、极限应变 εcu和应力—应变方程中的有关参数的取值，必然存在较大的变异性而通用性不强。本文作者基于对碳纤维强约束混凝土受载过程的认识，试用核芯混凝土强度fc′和碳纤维约束刚度Cj或约束刚度比βj为主要变量来确定应力—应变方程中的主要参数的取值，并根据碳纤维约束混凝土试件碳纤维拉断应变εru来确定极限强度fcc′和极限应变 εcu的方法，有望所获结果能具有更好的通用性。

[1]XIAO Y，WU H.Behavior of concrete confined by carbon fiber composite jackes[J].Journal of material in civil engineering，2000，12(2):139-146.

[2]金熙男.轴对称约束混凝土力学性能试验研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学，2002.

[3]SHAHAWY M，MRIMRIAN A，BEITEMAN T.Test and modeling of carbon-wrapped concrete column[J].Composites，2000，31(6):471-480.

[4]LAM L，TENG J G.Design-oriented stress-strain model for FRP-confined concrete[J].Construction and Building Material，2003，17(617):471-489.

[5]LAM L，TENG T G.Strength model for Fiber-Reingforced Plastic concrete[J].Journal of structural Engineering，2002，128(5):612-623.

[6]吴刚，吕志涛.FRP约束混凝土圆柱无软化段时的应力—应变关系研究[J].建筑结构学报，2003，24(5):1-9.

TU528.582

A

1003-1995(2010)04-0098-03

2009-11-16;

2010-01-12

胡忠君(1978— )，男，吉林敦化人，讲师，博士研究生。

(责任审编 白敏华)